小学一年级数学（下册）·人教版（新教材）100以内笔算加减法知识清单

小学一年级数学（下册）·人教版（新教材）100以内笔算加减法知识清单一、数与运算的基石：核心算理与计数单位  笔算，又称竖式计算，是记录口算过程和思维逻辑的一种书面形式。其根本宗旨是“将口算的过程可视化”。在进入系统的笔算练习之前，我们必须深刻理解“计数单位”这一核心概念。所有的笔算加减法，本质上都是相同计数单位个数的合并与拆分。  【基础】在100以内数中，我们有两个基本的计数单位：“十”和“一”。十位上的数表示几个“十”，个位上的数表示几个“一”。例如，数“43”，它由4个“十”和3个“一”组成。笔算的每一步操作，无论是加还是减，都是在处理这些“十”和“一”的数量变化。如果脱离了计数单位去机械地背诵算法，就如同建造空中楼阁，根基不稳。因此，每一次笔算，我们都应引导思考：这一步，是在对几个十进行操作？还是在针对几个一进行操作？  【重要】从20以内的进退位加减法拓展到100以内，是数域的一次重要扩张。但核心的思维并未改变：个位上的数相加减，代表的是“一”与“一”的合并或拆分；十位上的数相加减，代表的是“十”与“十”的合并或拆分。当个位上的“一”不够减时，就需要从一个“十”中“拆出”10个“一”来参与计算，这便是退位的本质。当个位上的“一”相加满10个时，就需要将这些“一”重新组合成一个新的“十”，并加入到十位的计数中去，这便是进位的本质。二、加法笔算：从“合并”到“进位”  加法笔算的核心是“合并同类项”，即把相同数位上的数所代表的计数单位个数相加。  （一）不进位加法：数位对齐，分别相加  【高频考点】不进位加法是所有加法笔算的基础，它清晰地展示了“相同数位对齐”的基本原则。其计算逻辑最为直观。  1.类型一：两位数加一位数（如：24+3）  计算原理：将两位数拆分为“整十数”和“一位数”。先用一位数加一位数，即把24拆成20和4，先算4（个一）加3（个一）等于7（个一），再与剩下的2个十合并，即20+7=27。  笔算格式：    24    +  3        27  核心步骤：十位上的2落下来，表示2个十；个位上的4和3对齐相加得7，表示7个一。  2.类型二：两位数加整十数（如：24+20）  计算原理：同样基于计数单位。24由2个十和4个一组成，20由2个十组成。合并时，十位与十位相加：2个十加2个十等于4个十，即40；个位上的4个一保持不变。最终结果为40+4=44。  笔算格式：    24    + 20        44  核心步骤：个位上的4落下来（因为0个一加4个一还是4个一）；十位上的2加2得4，表示4个十。  3.类型三：两位数加两位数（如：32+46）  计算原理：这是前两种类型的综合。分别计算相同数位上的计数单位个数之和。个位：2个一加6个一等于8个一；十位：3个十加4个十等于7个十。合并结果为7个十和8个一，即78。  笔算格式：    32    + 46        78  【解题步骤】（1）相同数位对齐（个位对齐个位，十位对齐十位）。（2）从个位加起。（3）将相加的结果写在对应的数位下面。  （二）进位加法：满十进一  【难点】进位加法是不进位加法的延伸，其核心在于如何处理“个位相加大于等于10”的情况。这体现了“十进制”计数法的核心法则：低位满十，向高位进一。  1.类型一：两位数加一位数（进位）（如：28+5）  计算原理：个位上的8个一加上5个一，等于13个一。根据“10个一是1个十”的规则，13个一可以重新组合为1个十和3个一。因此，我们需要将新组合成的这1个十加到十位上去，个位只剩下3个一。于是，原来的2个十加上新进来的1个十，变成了3个十，最终结果是3个十和3个一，即33。  笔算格式：    28    +  5        33    （在横线上方的十位旁常会标注一个小“1”，表示从个位进来的“1个十”）  2.类型二：两位数加两位数（进位）（如：46+37）  计算原理：分两步进行。第一步，个位相加：6个一加7个一等于13个一，产生1个十和3个一。将3写在个位，将新得到的1个十“进”到十位。第二步，十位相加：原来十位上的4个十加3个十，等于7个十，再加上从个位进来的1个十，一共是8个十。最终结果为8个十和3个一，即83。  笔算格式：    46    + 37        83    （同样，在十位数字相加时，要加上从个位进来的“1”）  【解题步骤】（1）相同数位对齐。（2）从个位加起。（3）个位相加满十，向十位进1。进位的“1”要写在横线上方十位的右下角，作为提醒。（4）十位上的数相加时，切记要加上进位的“1”。  【易错点】学生容易遗忘加上进位的“1”。克服方法是养成良好习惯：在计算十位之前，先看一眼个位有没有进位，如果有，先用虚线或小数字标记，再进行相加。三、减法笔算：从“拆分”到“退位”  减法笔算的核心是“拆分与抵消”，即从被减数中减去相同数位上的计数单位个数。  （一）不退位减法：数位对齐，直接相减  【高频考点】不退位减法直观地展示了减法的基础运算规则，是理解退位减法的前提。  1.类型一：两位数减一位数（不退位）（如：385）  计算原理：38由3个十和8个一组成。减去5，就是从8个一中拿走5个一，剩下3个一。十位上的3个十保持不变。最终结果是3个十和3个一，即33。  笔算格式：    38      5        33  2.类型二：两位数减整十数（如：3820）  计算原理：38由3个十和8个一组成。减去20，就是从3个十中拿走2个十，剩下1个十。个位上的8个一保持不变。最终结果是1个十和8个一，即18。  笔算格式：    38     20        18  3.类型三：两位数减两位数（不退位）（如：5724）  计算原理：分别计算相同数位上的计数单位个数之差。个位：7个一减4个一等于3个一；十位：5个十减2个十等于3个十。合并结果为3个十和3个一，即33。  笔算格式：    57     24        33  【解题步骤】（1）相同数位对齐。（2）从个位减起。（3）将相减的结果写在对应的数位下面。  （二）退位减法：个位不够减，从十位退一当十  【难点·重中之重】退位减法是一年级下册最具挑战性的知识点之一。其核心在于当个位上的“一”不够减时，如何从十位“借”来一个“十”，并将其转化为10个“一”参与计算。  1.类型一：两位数减一位数（退位）（如：348）  计算原理：34由3个十和4个一组成。要减去8个一，但个位上只有4个一，不够减。此时，需要从十位的3个十里“退”出1个十，将其变成10个一，与原有的4个一合并，组成14个一。十位因为被“借走”1个十，所以从3个十减少为2个十。计算过程变为：个位用14个一减去8个一，得6个一；十位上的2个十保持不变。最终结果为2个十和6个一，即26。  笔算格式：    34      8        26    （通常会在十位数字3的上方点一个点，表示被借走了1；在个位4的头上标注“14”，表示借位后的新数。）  2.类型二：两位数减两位数（退位）（如：5228）  计算原理：个位：2个一减8个一，不够减。从十位的5个十里退1个十，变成10个一，与原有的2个一合并成12个一。12个一减8个一得4个一。十位：5个十被借走1个十，还剩4个十，减去2个十得2个十。最终结果为2个十和4个一，即24。  笔算格式：    52     28        24    （十位5上加点，个位2旁标注12）  【解题步骤】（1）相同数位对齐。（2）从个位减起。（3）个位不够减，从十位退1当10，与个位上的数合起来再减。（4）十位上的数相减时，要记得减去被借走的“1”。  【易错点】学生最容易出错的地方是忘记十位上的数已经被“借”走了一个。解决策略是：在退位的十位数字上点一个醒目的圆点，并在心里默念“这个数已经少了1”。四、运算定律与性质的初步渗透  虽然一年级不要求掌握抽象的运算定律名词，但在复习中，可以通过具体的算式对比，让学生初步感知这些规律，为今后的学习埋下伏笔。  【重要】加法交换律的渗透：通过对比计算24+35和35+24，让学生发现两个算式的结果相同，从而感知“交换两个加数的位置，和不变”。这不仅是一种验算方法，也是一种灵活的思维策略。  【重要】加减法互逆关系的渗透：通过一组有联系的算式，如30+20=50，5020=30，5030=20，让学生理解减法是加法的逆运算。这种关系可以用来进行验算，也可以用来解决“求加数”或“求被减数/减数”的问题。  【基础】连加连减、加减混合的运算顺序：对于没有括号的算式，都应按从左到右的顺序进行计算。例如，23+158，应先算23+15=38，再算388=30。这巩固了学生对运算顺序的基本认识。五、考点、考向与解题策略  【高频考点】直接写得数。这是最基础的考查形式，通常以口算题或笔算题（要求写出竖式）的形式出现。涵盖不进位/进位加法、不退位/退位减法的所有类型。备考策略：每天坚持510分钟的基本计算练习，强调速度和准确率，尤其针对进退位题目进行专项强化。  【重要考点】“括号里最大能填几”。例如：35+（）<42。解题步骤：先将不等式看作等式，计算35+（）=42，得出（）=7。由于要小于42，且括号里要求填整数，所以最大能填6。这类题考查了计算的逆向思维和对数的大小比较。  【重要考点】“想一想，填一填”型的算理理解题。例如：计算437时，先算（）7=（），再算（）+（）=（）。【★答案】先算137=6，再算30+6=36。此题考查的不是最终结果，而是对“退一当十”算理的掌握程度。  【热点考点】“数字谜”或“竖式谜”。例如：在□里填上合适的数。    □7    + 3□        63  解题思路：从个位入手。个位上7+□=13（因为和的个位是3，且十位有进位），得出□=6，且向十位进1。十位上□+3+1=6，得出□=2。这类题综合性强，能有效检验学生对进退位的深层理解。  【拓展考点】用竖式解决简单的两步计算应用题。例如：商店原有75个足球，上午卖出28个，下午卖出17个，还剩多少个？要求学生能列出分步算式或综合算式（），并能用竖式正确计算连减（注意连减竖式的两种写法：可以分两步列两个竖式，也可以将两个竖式连写在一起）。六、实际问题解决中的易错点与审题技巧  【基础】求总数的实际问题。如“一班有35人，二班有32人，两个班一共有多少人？”用加法：35+32=67（人）。关键点：找准题目中给出的部分量，求总量用加法。  【基础】求剩余的实际问题。如“一共有85个苹果，分给小朋友38个，还剩多少个？”用减法：8538=47（个）。关键点：从总量中去掉一部分，求剩余部分用减法。  【难点】求一个数比另一个数多几（或少几）的实际问题。如“小红得了45朵红花，小明得了28朵红花，小红比小明多得多少朵？”数量关系：大数小数=相差数。列式：4528=17（朵）。这是减法意义的另一种体现，也是学生最容易混淆的题型之一。需明确：“比多/比少”问题，一律用减法计算。  【易错点】题目信息干扰。例如：“妈妈带了100元钱去超市，买水果用了32元，买蔬菜用了28元，买零食用了15元，请问妈妈买水果和蔬菜一共用了多少钱？”很多学生会被“100元”和“零食”这些无关信息干扰，错误地列出一个连减算式。正确的审题方法是：圈出问题中的关键词“水果和蔬菜一共”，明确目标，再去寻找对应的信息“32元”和“28元”，列式32+28=60（元）。  【拓展】提问题、填条件类问题。如“一班有40人，二班有42人，___________？”要求学生补充一个问题并解答。这需要学生具备数量关系的建模能力，能根据已知信息提出合理的加法或减法问题。七、思维拓展与知识结构化  【非常重要】构建知识网络。复习不应是零散知识点的罗列，而应形成结构化的认知。引导学生自己总结出下表：  100以内笔算加减法  ├─加法  │ ├─不进位加法：个位相加<10，十位直接加  │ └─进位加法：个位相加≥10，个位写几，向十位进1  └─减法    ├─不退位减法：个位够减，直接减    └─退位减法：个位不够减，从十位退1当10，与个位合并后再减，十位记得减1  【重要】验算习惯的培养。加法可以用交换加数位置再算一遍的方法验算，也可以用和减去一个加数看是否等于另一个加数的方法验算。减法可以用差加减数看是否等于被减数的方法验算。良好的验算习惯是提高计算准确率的有效保障。  【难点】估算意