小学二年级数学《表内除法（二）·购物中的数学模型》跨学科主题式导学案

小学二年级数学《表内除法（二）·购物中的数学模型》跨学科主题式导学案

一、课程背景与设计理念

【核心素养锚点·非常重要】本导学案严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段内容要求，以“三会”核心素养为顶层统领，将“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”具象化为可观测、可评价的课堂行为。设计秉持“深度学习”与“跨学科整合”双轮驱动理念，突破传统应用题教学的“题型模仿—公式套用”范式，转向“真实情境驱动—数学建模—元认知反思—跨界迁移”的四阶育人路径。

【主题聚焦】本课以“班级爱心义卖超市”筹备为贯穿始终的真实大情境，将抽象的“单价×数量=总价”模型根植于儿童鲜活的商品定价、交易核算、盈利预测等实践活动中。这不仅是一节数学解决问题课，更是一次融合道德与法治（诚信经营、爱心奉献）、语文（宣传文案策划）、美术（海报设计中的数理比例）的综合实践活动开端。

【模型思想·高频考点/难点】本课首次在小学二年级系统建构“总价、单价、数量”三量关系模型。其中，依据除法意义求“数量”（总价÷单价=数量）是【重要·必考点】；逆向迁移求“单价”（总价÷数量=单价）是【认知冲突点·发展点】；而三量关系的互逆贯通与结构化建模，则是本课【深度学习攻坚点】。

二、教材与学情全景分析

（一）教材坐标系定位

本课隶属于人教版二年级下册第四单元《表内除法（二）》第3课时。从知识演进序列看：二上已习得“乘法意义及口诀”，本单元第一、二课时完成“7—9的乘法口诀求商”技能训练。本课正是将“求商”技能转化为“解决现实问题”的核心枢纽课——既是表内除法运算的巩固与应用场，又是后续三年级“除数是一位数除法解决问题”、四年级“价格问题拓展”、五年级“小数除法解决问题”乃至六年级“百分数折扣问题”的认知胚胎。教材编排采用“例题3（正向求数量）+想一想（逆向求单价）”的经典双例结构，暗含“变中不变”的函数思想。

（二）课标要求解码

2022版课标在第一学段“数与代数”学业要求中明确指出：“能在熟悉的生活情境中运用数和运算解决问题，形成初步的符号意识和数感；能解释计算结果的实际意义，形成初步的应用意识。”特别强调“经历解决问题的全过程，尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法”。【非常重要】据此，本课将“发现问题、提出问题”的权利归还学生，而非仅训练“分析问题、解决问题”。

（三）学情精准画像

【优势存量】学生已熟练背诵1—9的乘法口诀，能快速计算表内除法；在二上“表内乘法（一）”及本册第二单元“表内除法（一）”中，已初步接触“求一个数里有几个几”和“平均分”的除法模型，具备用除法解决“每份分得同样多”问题的经验。

【认知痛点·难点】第一，生活经验断层：二年级儿童虽有购物经历，但极少独立关注“单价”概念，常混淆“总价”与“单价”，对“8元/个”的标识意义理解模糊。第二，逆向思维阻滞：能顺畅解答“56元买8元的地球仪能买几个”，但当问题改为“24元买6辆小汽车，一辆几元”时，大量学生会因“顺向思维定势”仍列式24÷？=6，难以完成认知反转。第三，模型抽象困难：学生易就题论题，难以将不同情境（买地球仪、买小汽车、分糖果、租船）中的数量关系统摄为统一的数学模型。

【兴趣触发点】二年级儿童对“角色扮演”“真实交易”“小组竞赛”有极高参与热情；对“人民币”实物及模拟购物有天然亲切感。

三、学习目标与评价证据

【基础性目标·全体达成】

1.知识与技能：在具体购物情境中，准确识别“单价、数量、总价”，理解“总价÷单价=数量”“总价÷数量=单价”的模型意义；能运用7、8、9的乘法口诀求商，正确列式解答，口述单位名称，完整作答。

2.过程与方法：经历“提取信息—画图表征—列式计算—检验反思”完整解题流程，初步掌握用“圆片图”“直条图”分析数量关系的策略。

【发展性目标·部分深化】

3.数学思考：在“变式”与“逆推”中感悟除法与乘法的互逆关系，初步体会函数思想（总价不变，单价与数量反方向变化）；能将购物模型迁移至“等分除”“包含除”的多样化现实情境。

4.情感态度与跨学科素养：在“爱心义卖筹备”中体验数学的工具价值，培养合理消费、乐于助人的品格；通过“义卖品定价测算”，融合道德与法治课程中“价格与价值”的初步感知。

【表现性评价任务】

任务一：信息侦察员。面对情境图，能圈画关键数学信息，区分“单价”与“总价”，口述“这个问题是求什么”——评价信息筛选能力。（目标1）

任务二：建模分析师。能用圆片摆一摆或画出直条图，清晰表示“56元里面有几个8元”——评价模型表征能力。（目标2、3）

任务三：小讲师。能指着算式完整说出：“因为一个地球仪8元，求56元能买几个，就是求56里有几个8，用除法计算”——评价数学语言表达能力。（目标2）

任务四：定价顾问。给定总价和数量，能快速求出单价并解释理由；能创编类似数学问题考同学——评价逆向思维与模型迁移水平。（目标3、4）

四、学习支架与资源准备

【学具】每人一套“人民币学具”（拾元、元硬币模拟贴片）；每人一张“购物任务卡”；小组共享“义卖商品价签牌”；彩色圆片（替代实物）。

【教具】交互式课件（嵌入商品动画）；磁性黑板贴（大号地球仪、小汽车图）；“三量关系”结构图磁性卡片；计时器。

【环境】教室前侧布置“爱心义卖筹备角”，张贴空白海报底板，随课堂推进逐步填充“商品图、价签、计算公式”。

五、教学实施过程（深度学程设计）

【总起】本过程采用“问题链+任务群”双螺旋结构，共分六个进阶模块，历时40分钟。全程以“真实问题—数学化—模型建构—迁移创新”为逻辑主线。

（一）课前一分钟：口诀唤醒与思维热身

【基础·温故】师生对口令：7×8=？56÷8=？54÷9=？48÷6=？快速抢答，个别追问“你是用哪句口诀算的？”此处不仅是技能热身，更是将“乘法口诀求商”激活至工作记忆，为新课迁移做好铺垫。【重要】教师刻意将“56÷8”纳入抢答，此数式恰为新课核心算式，潜意识埋下认知线索。

（二）大任务导入：真实情境驱动，催生真问题

【情境创设】课件呈现“二年级爱心义卖倒计时3天”海报。教师语气带入：“同学们，咱们年级要为山区小伙伴筹集图书基金，下周一举办爱心义卖！咱们班承包的是‘智慧玩具屋’。昨天，家委会妈妈采购回一批玩具，可是——”课件切换至“商品信息混杂图”：玩具熊图片旁文字“6元/个”，地球仪图片旁文字“8元/个”，皮球图片旁文字“9元/个”，下方呈现大号购物小票照片，上面手写“总金额56元，买的是同一种玩具……已模糊不清”。

【驱动性问题】教师抛出挑战：“糟糕！小票弄湿了，只记得花了56元，买的全是地球仪。咱们怎么才能知道，李阿姨到底买了几个地球仪呢？”

【核心素养渗透·非常重要】此处不是直接出示教材例题，而是将“条件缺失”转化为“待解决问题”。学生立刻进入“侦探破案”心态，真切感受到：数学是解决现实混乱信息的工具。此举对应2022课标“发现和提出问题”能力层级，突破传统“已知条件齐全”的假情境。

（三）信息梳理与表征——从现实到数学的第一次抽象

1.信息素探测：【全体参与】“请你当小侦探，从乱糟糟的信息中，找出跟‘地球仪数量’有关系的线索。”学生自主阅读，圈画关键词。指名汇报，教师同步板贴信息条：“总钱数：56元”“地球仪：8元/个”“问题：买几个？”。

【重要概念建构】教师手指“8元/个”：“谁知道这个记号是什么意思？生活里在哪儿见过？”学生交流后，教师规范数学语言：“像这样，买‘一个’商品需要的钱数，数学上叫作——单价；一共花的总钱数叫作——总价；我们要算的‘几个’就是——数量。”边讲边贴磁性词卡，形成初步关系板。

2.直观表征策略介入：【难点突破·非常重要】“56元和8元，看不见摸不着。你能用桌上的圆片，或者在本子上画一画，把‘56元能买几个地球仪’的道理摆清楚吗？”学生独立操作，教师巡视收集典型资源。

【资源对比与优化】投影展示三种水平作品：

水平A：实物图——画了7个地球仪，每个下面写8，旁边写56。（已能对应，但未体现除法结构）

水平B：累加图——画了8个圆圈代表8元，再画8个圆圈……画7组，用大括号括起来写56。

水平C：直条抽象图——画一条长条，上面标56；下面分7段，每段标8。

【深度对话】教师重点引导：“为什么要把56元分成一段一段的8元？每段代表什么？”学生辨析：“每段就是一个地球仪的价钱”“分了7段，就是能买7个”。教师顺势提炼：“把总钱数按每份8元来分，分成了7份——这正是‘包含除’的本质！”板书画出标准直条模型，将实物操作升级为几何直观。

【嵌入评价】同桌互相指着自己的图，说一遍“56里面有7个8”。（目标2达成）

（四）算式建模与意义阐释——从直观到符号的第二次抽象

1.列式与算法：【基础】教师：“分的过程，数学上可以写成什么算式？”生：56÷8=7（个）。追问：“商7，你是怎么又快又准算出来的？”生：七八五十六。

2.单位名称攻坚战：【高频易错点·重要】教师设疑：“刚才口诀七八五十六，这里的56是元，8是元，为什么得数7的单位是‘个’？”此问直击除法意义内核。学生小组讨论，汇报：56元是总钱，8元是每个的价钱，除出来是份数，就是个数。教师强化：在问题中划出“求的是买几个”，单位来自问题。

3.检验意识培养：【基础】“我们算得7个，对吗？怎么确认？”生：用乘法，7×8=56（元）。教师提炼金句：“用乘法验算除法，是数学检验的金标准！”板书箭头回路。

4.规范作答：【基础】课件展示完整解题样例，学生独立在任务单上书写“56÷8=7（个）”，口答。教师巡视强调书写格式，单位括号的规范位置。

（五）逆向迁移与模型深化——认知冲突中建构关系网络

1.角色转换：【热点任务】课件切换：“义卖筹备组又买回一批玩具小汽车。这次小票信息是：24元，买了6辆。请问：每辆小汽车多少钱？”学生立刻迁移。

【认知冲突爆发】首次独立尝试，教师发现典型错例：24÷4=6（有学生试图用乘法口诀“四六二十四”但结构错位），或列式24÷？=6。教师不急于纠正，展示错例，展开法庭辩论：“这位同学想用口诀四六二十四，但他列的算式是24÷4=6，求出的6是什么？符合题目要求吗？”引导学生辨析：24÷4=6，求出的是6元？但6元是每辆价钱吗？检验：4元×6辆=24元？不对！4×6=24，说明每辆应是4元。所以正确算式是24÷6=4（元）。

【模型逆向构建】教师追问：“为什么这里也是用除法，但除的数不一样了？”学生深度思辨后得出：求“每个几元”，是把24元平均分成6份，求一份是多少——这是“等分除”！（与例题的“包含除”并列）教师顺势完成板书右侧：总价÷数量=单价。

2.结构化建模：【非常重要】教师引导学生对比左右两例，用磁性卡片拼贴关系图：

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

引导学生发现：知道总价和单价，求数量用除法；知道总价和数量，求单价也用除法——除法是解决“分”的问题的万能钥匙。再追问：“那如果知道了单价和数量，可以求什么？”生：总价！乘法！至此，“单价×数量=总价”作为第三个关系由学生自主推导而出。三量关系形成闭环模型。

3.模型命名与升华：【跨学科微渗透】“这个铁三角关系，像不像咱们美术课学的三原色？红黄蓝能调出万千色彩；单价、数量、总价，只要知道其中两个，就能算出第三个——这就是数学的简洁美！”

（六）巩固内化与变式进阶——在多样化情境中辨识模型

本环节采用“分层闯关”形式，全体执笔，逐级提升。

【第一层·基础保底】（全体独立完成，对答案互批）

1.教材P43练习九第2题（每队8人，24人可以站几队？）——迁移至队列情境。

2.教材P43练习九第3题（56元买7个同种笔记本，每个几元？）——逆向应用。

【第二层·变式辨析】（小组讨论，代表发言）

创设“价格标签模糊”情境：一个计数器，只知道买3个花了27元，标签上的单价被蹭花了。学生列式27÷3=9（元）。追问：“为什么这里用除法？和例题56÷8=7哪里相同哪里不同？”引导学生超脱情境，看透本质：都是已知总价和另一个量（单价或数量），求未知的那个量，都用除法。只是例题是“总价÷单价=数量”，这里是“总价÷数量=单价”。【模型再强化】

【第三层·思维拓展·选做】（优生挑战）

开放性任务：“爱心义卖”咱们班还要卖手工笔筒。李华负责记账，他记录了三条信息，但不小心弄乱了。信息A：一共收到45元；信息B：每个笔筒5元；信息C：卖出了9个笔筒。请你选择其中两条信息，提出一个数学问题并解答。你能提出几种不同的问题？

此任务打破“条件齐全”惯例，要求学生逆向构建条件与问题的匹配关系。学生可能提出：（1）已知总价45元和单价5元，求数量45÷5=9（个）；（2）已知单价5元和数量9个，求总价5×9=45（元）；（3）已知总价45元和数量9个，求单价45÷9=5（元）。全班汇总，惊叹“原来三个关系就在这里！”此环节达成深度学习高阶目标——不仅会用模型，更能洞察模型的结构化整体。

（七）全课反思与认知地图绘制

【元认知引导】“同学们，今天我们在筹备义卖的路上，攻克了一个数学大堡垒！闭上眼睛回想：我们遇到了什么问题？我们用了几种武器去攻克？画图、除法算式、检验乘法……最后我们挖到了什么宝藏？”

学生畅谈，教师同步在黑板上以思维导图形式完成“知识树”：

主干：解决问题（购物模型）

分支一：例题1——总价÷单价=数量（包含除）

分支二：例题2——总价÷数量=单价（等分除）

根脉：乘法口诀求商、画图表征

养分：检验、单位名称、口答

【情感升华】“为什么我们要学这个？因为下周，你就是咱们班义卖摊的‘金牌小会计’。数学，让我们的爱心算得清清楚楚，让山区伙伴收到明明白白的帮助。”

六、板书设计：思维可视化地图

（主板书左侧）

例3：买地球仪

总价：56元

单价：8元/个

数量：？个

56÷8=7（个）

口答：可以买7个。

检验：7×8=56（元）

→总价÷单价=数量【包含除】

（主板书右侧）

想一想：买小汽车

总价：24元

数量：6辆

单价：？元

24÷6=4（元）

口答：每辆4元。

检验：4×6=24（元）

→总价÷数量=单价【等分除】

（板书核心区顶部，特大号）

单价×数量=总价

（学生齐读，揭示互逆）

（板书边缘“思维方法角”）

【画图——化抽象为具体】

【检验——用乘法验除法】

【单位——问题问啥就是啥】

七、作业设计与意图解析

【必做·基础巩固】

完成练习九第4、5题。要求：圈画单价、总价、数量；写出完整的除法算式并口答；家长签字确认“孩子能说出为什么用除法”。

【选做·实践探究】——跨学科长作业（周末完成）

“我是义卖定价师”：从家中选择一件闲置物品（书籍、玩具），打算带到班级义卖。任务：

1.调查：该物品新品在商店或网上的价格大约是多少元？

2.定价：因为是二手，你决定打几折？最终定价多少元？

3.预算：如果你卖出3件，能收入多少元？写出乘