2026年四川省人教版高一数学第6单元课后练习题

2026年四川省人教版高一数学第6单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则f(0)的值可能是（）A.-1B.1C.2D.3解析：函数开口向上说明a>0，顶点坐标(-1,2)代入f(x)得f(-1)=-a+b+c=2，即b+c=a+2。f(0)=c，由于a>0且b+c=a+2，最小值时a取极限值，c取a+2，f(0)最小为a+2，因此f(0)≥2。选项C正确。3.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|-2<x<3}解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。4.已知点A(1,2)和B(-1,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.x+y=1B.x-y=1C.2x+y=1D.x-2y=1解析：线段AB中点为(0,1)，斜率为(0-2)/(-1-1)=1，垂直平分线斜率为-1，方程为y-1=-(x-0)，即x+y=1。选项A正确。5.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36解析：两枚骰子点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，基本事件总数为6×6=36，概率为6/36=1/6。选项A正确。6.已知等差数列{a_n}中，a₁=3，a₅=9，则a₁₀的值为（）A.12B.15C.18D.21解析：等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，由a₅=a₁+4d得9=3+4d，解得d=3/2，因此a₁₀=3+9×(3/2)=18。选项C正确。7.函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域为（）A.{x|x≤1}B.{x|x≥3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}解析：x²-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3。选项D正确。8.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=4，则圆心到直线3x-4y-5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：圆心(2,-1)到直线3x-4y-5=0的距离d=|3×2-4×(-1)-5|/√(3²+(-4)²)=3/5√(9+16)=3/5×5=3。选项C正确。9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(2)=3，则f(-2)的值为（）A.-2B.-3C.2D.3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此f(-2)=-f(2)=-3。选项B正确。10.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其内切圆半径为（）A.1B.2C.3D.4解析：三角形ABC为直角三角形，面积S=1/2×3×4=6，周长p=3+4+5=12，内切圆半径r=S/p=6/12=1/2。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|1<x<4}，B={x|x≤2}，则A∩B=_________。参考答案：{x|1<x≤2}解析：A∩B为两个集合的公共部分，即1<x≤2。2.函数f(x)=2x²-4x+1的顶点坐标为_________。参考答案：(1,-1)解析：顶点坐标公式为(-b/2a,-Δ/4a)，其中a=2，b=-4，Δ=(-4)²-4×2×1=8，因此顶点为(1,-1)。3.不等式|3x+2|≥5的解集为_________。参考答案：{x|x≤-3或x≥1}解析：|3x+2|≥5等价于3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的斜率为_________。参考答案：-1解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。5.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为_________。参考答案：3/8解析：基本事件总数为2³=8，恰有两次正面的组合有(正正反)、(正反正)、(反正正)，共3种，概率为3/8。6.已知等比数列{b_n}中，b₁=2，b₄=16，则b₃的值为_________。参考答案：8解析：等比数列通项公式b_n=b₁q^(n-1)，由b₄=2q³=16得q=2，因此b₃=2×2²=8。7.函数f(x)=√(x-1)的定义域为_________。参考答案：{x|x≥1}解析：x-1≥0，即x≥1。8.已知圆C₁的方程为(x+1)²+y²=9，圆C₂的方程为(x-2)²+(y-3)²=4，则两圆的位置关系为_________。参考答案：外离解析：圆心距√((-1-2)²+(0-3)²)=√(9+9)=3√2，两圆半径分别为3和2，3√2>3+2，因此外离。9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为_________。参考答案：3解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，因此f(-2)=f(2)=3。10.已知四边形ABCD的边长分别为AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，对角线AC=7，则四边形ABCD的面积为_________。参考答案：12√3解析：由余弦定理cos∠ABC=(3²+4²-7²)/(2×3×4)=-1/2，∠ABC=120°，面积S=1/2×3×4sin120°=6×√3/2=3√3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若A⊆B，则A∪B=B。正确。解析：根据集合运算性质，若A是B的子集，则A∪B=B。2.函数f(x)=x³在R上单调递增。正确。解析：f'(x)=3x²≥0，因此f(x)在R上单调递增。3.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x>2}。错误。解析：|2x-1|>3等价于2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的中点坐标为(2,1)。正确。解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。5.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为偶数的概率为1/2。正确。解析：基本事件总数为36，点数和为偶数的组合有18种，概率为18/36=1/2。6.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=30。正确。解析：a₁₀=2+9×3=29，题目答案有误。7.函数f(x)=√(x²+1)在R上单调递增。错误。解析：f'(x)=x/√(x²+1)，在x=0处取得最小值1/√2，非单调递增。8.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心到原点的距离为3。正确。解析：圆心(1,-2)到原点的距离√(1²+(-2)²)=√5≈2.236，题目答案有误。9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(0)=0，则f(x)必过原点。正确。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，且f(0)=-f(0)，因此f(0)=0。10.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其外接圆半径为5。错误。解析：三角形ABC为直角三角形，外接圆半径R=c/2=5/2=2.5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.证明：若a>0，则|√a|=√a。证明：由于a>0，√a为正数，因此|√a|=√a。2.求函数f(x)=x²-4x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f(x)的顶点为(2,1)，对称轴x=2，区间[-1,3]包含顶点，f(-1)=8，f(2)=1，f(3)=0，因此最大值为8，最小值为0。3.写出等差数列{a_n}的前n项和公式S_n。解：S_n=n/2[2a₁+(n-1)d]，其中a₁为首项，d为公差。4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。解：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-2。5.写出圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，a、b、r分别表示什么。解：a、b分别表示圆心的横纵坐标，r表示圆的半径。6.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²+x-6=0}，求A∩B。解：A={x|x²-5x+6=0}={2,3}，B={x|x²+x-6=0}={-3,2}，因此A∩B={2}。7.写出等比数列{b_n}的前n项和公式S_n（q≠1）。解：S_n=b₁(1-qⁿ)/(1-q)，其中b₁为首项，q为公比。8.已知函数f(x)=√(x-1)，求其定义域。解：x-1≥0，即x≥1，因此定义域为{x|x≥1}。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元。求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？解：设生产x件产品，则总成本C=10+20x，总收入R=30x，盈利条件为R>C，即30x>10+20x，解得x>5，因此至少生产6件产品才能盈利。2.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值。解：f(x)的顶点为(1,2)，因此最小值为2。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，求抽到2名男生和1名女生的概率。解：基本事件总数为C(50,3)=19600，抽到2名男生和1名女生的组合数为C(30,2)×C(20,1)=4350，概率为4350/19600=0.2222。4.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，求a₁₀+a₁₁。解：a₅=a₁+4d，10=2+4d，解得d=2，a₁₀+a₁₁=2+9×2+2+10×2=36。5.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=9，求圆上到直线3x-4y-5=0距离最远的点的坐标。解：圆心(-1,2)到直线的距离d=|3×(-1)-4×2-5|/√(3²+(-4)²)=3√5/5，最远点与圆心连线与直线垂直，斜率为4/3，设最远点为(x,y)，则(x+1,y-2)=k(x+1,y-2)，解得x=-7/5，y=1/5。6.已知函数f(x)=√(x²-4x+3)，求f(x)的定义域。解：x²-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3，因此定义域为{x|x≤1或x≥3}。7.已知等比数列{b_n}中，b₁=3，b₄=81，求b₃的值。解：b₄=b₁q³，81=3q³，解得q=3，b₃=3×3²=27。8.已知三角形ABC的三边长分别为5、7、8，求其面积。解：半周长s=(5+7+8)/2=10，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10×(10-5)×(10-7)×(10-8)]=√[10×5×3×2]=30。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.C7.D8.C9.B10.A解析：略二、填空题1.{x|1<x≤2}2.(1,-1)3.{x|x≤-3或x≥1}4.-15.3/86.87.{x|x≥1}8.外离9.310.12√3解析：略三、判断题1.√2.√3.×