山东省聊城市高唐县2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市高唐县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列运算一定正确的是(

)A.2a⋅4a=6a B.a2⋅a32.为了了解我县6000名七年级学生的身高情况，从中随机抽取了400名学生的身高进行调查.其中，下面说法错误的是(

)A.此调查属于抽样调查 B.每个学生的身高是个体

C.400名学生是所抽取的一个样本 D.6000名学生的身高是总体3.一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为(

)A.五 B.六 C.七 D.八4.已知长方形的面积为4a2−6ab+2a，长为2a，则这个长方形的宽为A.2a−3b B.8a−6b+2 C.4a−3b+1 D.2a−3b+15.设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C=90°，∠B=30°，∠BAF=15°，那么∠CDE=(

)A.35° B.40° C.45° D.50°6.已知x=−2y=1是关于x和y的二元一次方程ax+by=0的解，则ab的值是(

)A.2 B.12 C.−2 D.7.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高，若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠DAE的度数是(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.40°8.多项式x2−4x+m分解因式的结果是(x+3)(x−n)，则mn的值A.13 B.3 C.−3 D.9.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、bA.ab=c B.a+b=c

C.a：b：c=1：2：10 D.a10.有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为16与44，则正方形B的面积为(

)A.6 B.7 C.8 D.10二、填空题11.若2x2a−b−1−3y3a+2b+12=10是关于x，y的二元一次方程，则a−b=12.根据实验数据，钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约0.000012m.如果一年中气温相差40℃，那么100m长的铁路最多可伸缩

m.(用科学记数法表示)13.近年来，随着大家对身体健康的重视，骑自行车健身渐渐流行开来.如图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM//BC，∠BCD=65°，∠MAC=60°，则∠BAC的度数为

．14.如图是由正方形OFBP和正五边形ABCDE叠放在一起形成的图形，点G是边CD的中点，则∠AOP的度数为

．

15.规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1且k≠0；由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭方程组.若关于x、y的方程组x+(1−a)y=b+2(2a−2)x+y=4−b为共轭方程组，则3a−2b=

．三、解答题16.分解因式：(1) x(x−y(2) 9(m−2n17.解下列方程组：(1)(2)18.如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB/​/CD.若∠EFG=90°，∠FEG=30°．

(1)当∠2=2∠1时，求∠1的度数．

(2)设∠AEG=α，∠CFG=β，求α和β的数量关系(用含α，β的等式表示)．19.某电商物流园区在“五一”期间订单量急剧增加，分拣中心的张主管需要处理320吨包裹．收到待处理的包裹后，为了让包裹能够尽快完成分拣，需要借助园区的机器人进行分拣工作，园区可以租赁大型和小型两种自动分拣机器人．一台大型分拣机器人每小时处理包裹的数量是一台小型分拣机器人的2倍，2台大型分拣机器人和3台小型分拣机器人每小时共处理28吨包裹(1)求一台大型分拣机器人和小型分拣机器人每小时分别分拣多少吨包裹(2)由于要保证订单次日送达，张主管要求一晚上(10小时)把320吨包裹正好全部分拣完，两种机器人都要租用，且每台工作满10小时．请你帮张主管设计租赁方案20.项目学习

在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告：调查主题××学校学生每天完成家庭作业时间调查方式抽样调查调查对象××学校八年级部分学生调查内容同学，你每天完成家庭作业的时间为_______．

A.1～1.5.小时；

B.1.5～2小时；

C.2～2.5小时；

D.2.5～3小时及以上；

E.3小时及以上．

(每组含最小值，不含最大值)，请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！数据收集频数分布表

时间x(小时)频数百分比1≤x<1.5510%1.5≤x<2a30%2≤x<2.52040%2.5≤x<3714%x≥33b调查结论…请结合调查信息，回答下列问题：

(1)频数分布表中的a=______

，b=______

；

(2)将频数分布直方图补充完整(直接画图，不写计算过程)；

(3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为2≤x<2.5(小时)范围所在扇形圆心角的度数；

(4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议．21.学习了公式法a2±2ab+b①将多项式x2+4x+3因式分解：_____

x2+4x+3=x2+4x+4−1=(x+2)2−1=(x+2+1)(x+2−1)=(x+3)(x+1)．

②求多项式x2+4x+3的最小值．

由①，得请你运用上述方法解决下列问题：

(1)将多项式x2+4x−12因式分解；

(2)求多项式m22.实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：(1)【知识生成】一个长为2a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个(a−b)2，(a+b)2，(2)【知识应用】运用(1)中的结论，若a+b=10，ab=5，求(a−b)(3)【类比迁移】如图3，若a+2b=16，a−2b=4，求阴影部分的面积．

23.【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，则∠1+∠2=180°+∠A.将下列推理补充完整；

【推理证明】∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，

∴∠1=∠A+______，∠2=∠A+______，

∴∠1+∠2=______．

∵∠3+∠4+∠A=180°，

∴∠1+∠2=180°+∠A．

【初步应用】

(1)如图②，在△ABC纸片中剪去△AED，得到四边形BCDE，若∠1=130°，则∠2−∠A的大小为______度.

(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别为外角∠DBC、∠ECB的平分线，写出∠P与∠A的数量关系，并说明理由．

【拓展提升】

(3)如图④，在四边形ABCD中，BP、CP分别为外角∠EBC、∠FCB的平分线，若∠A+∠D=230°，求∠P的度数．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】4.8×1013.【答案】55°

14.【答案】36°

15.【答案】1

16.【答案】【小题1】原式=(x−y)[x(x−y)−y]

=(x−y)(【小题2】原式=[3(m−2n)]2−(m+2n)2

=[3(m−2n)+(m+2n)][3(m−2n)−(m+2n)]

=(3m−6n+m+2n)(3m−6n−m−2n)

17.【答案】【小题1】y=2x①3y+2x=8②，

把①代入②，得6x+2x=8，

解得：x=1，

把x=1代入①，得到y=2×1=2，

∴方程组的解为【小题2】x+13=2y①2(x+1)−y=11②，

整理，得x−6y=−1①2x−y=9②，

①×2，得2x−12y=−2③，

②−③，得11y=11，

解得：y=1，

把y=1代入①，得x−6=−1，

解得：x=5，

18.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，

∴∠BEF+∠EFG=180°，即∠1+∠FEG+∠EFG+∠2=180°，

∵∠EFG=90°，∠FEG=30°，∠2=2∠1，

∴2∠1+∠1+30°+90°=180°，

∴∠1=20°．

(2)如图所示，过G点作GM//AB，

∴∠AEG+∠EGM=180°，

∵AB/​/CD，

∴GM//CD，

∴∠MGF+∠CFG=180°，

∴∠AEG+∠EGM+∠MGF+∠CFG=360°，

即∠AEG+∠EGF+∠CFG=360°，

∵在Rt△EGF中，∠EFG=90°，∠FEG=30°，

∴∠EGF=60°，

∴∠AEG+∠CFG=360°−∠EGF=360°−60°=300°，

∵∠AEG=α，∠CFG=β，

∴α+β=300°．

19.【答案】【小题1】设一台大型分拣机器人每小时可以分拣x吨包裹，一台小型分拣机器人每小时可以分拣y吨包裹，

根据题意得x=2y2x+3y=28，

解得x=8y=4．

答：一台大型分拣机器人每小时分拣8吨包裹，一台小型分拣机器人每小时分拣【小题2】设现计划租用大型分拣机器人m台，小型分拣机器人n台，根据题意得8×10m+4×10n=320，

所以n=8−2 m，

又因为m，n均为正整数，

所以m=1n=6或m=2n=4或m=3n=2，

所以共有3种租赁方案，

方案1：租用大型分拣机器人1台，小型分拣机器人6台；

方案2：租用大型分拣机器人2台，小型分拣机器人4台；

方案3：租用大型分拣机器人3

20.【答案】15;6%

补全直方图如图：

144°

作业争取在校内完成或减