陕西省西安市雁塔区高新区第四完全中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新区第四完全中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算（-3）0的结果是（）A.-3 B.0 C.4 D.12.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩

B.木板上弹墨线

C.弯曲河道改直

D.两钉子固定木条3.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）

A.5米 B.7.5米 C.10米 D.18.9米4.下列运算中，正确的是（）A.4a4-a3=3a B.a3÷a2=1 C.（a+b）2=a2+b2 D.（ab2）2=a2b45.下列事件中，是随机事件的是（）A.画一个三角形，其内角和是180°

B.抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

C.在纸上画两条直线，这两条直线平行

D.在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片6.如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A.∠1=∠3

B.∠B+∠BCD=180°

C.∠2=∠4

D.∠D+∠BAD=180°7.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A. B.

C. D.8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”.例如：因为16=52-32，所以称16为“完美数”.下面4个数中，是“完美数”的是（）A.2040 B.2020 C.2100 D.2300二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.数据0.0000084用科学记数法表示为

.10.若a2-a-3=0，则（a+2）（a-3）的值为

.11.已知∠1和∠2互为余角，若∠1=47°，则∠2=

°.12.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=50°，那么∠2=

.

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，P是AB边上一动点，将△PBC沿PC折叠，点B落在B′处，B′C交AB于D，则B′D的最大值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。14.计算：(1)

(2)a2•a4+（-2a2）3+a8÷a215.计算：（x+2y）2+（x+y）（x-y）-3y2.四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

先化简，再求值：

[（a+2b）（a-2b）-（a+4b）2]÷4b,其中a=-5，b=2；17.(本小题6分)

如图，点B是∠DAC的边AC上一点，请用尺规作图法，过点B作射线AD的平行线.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：△ABD≌△ACD．19.(本小题6分)

如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a-b）米的小正方形空地.

（1）用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）

（2）若a=40，b=20，求出绿化部分的总面积.20.(本小题6分)

小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5.从袋中任意摸出一个球，然后放回.规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢.你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.21.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED=180°，且AD=BE.

（1）求证：△ABD≌△ECB.

（2）若BC=15，DE=9，求AD的长.22.(本小题6分)

某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______；

（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？23.(本小题6分)

已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E.求证：∠CFE=∠E.24.(本小题6分)

如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°(1)试说明：AB∥CD(2)已知，求∠B的度数25.(本小题15分)

问题提出：（1）小明和小亮在一次学习中遇到了以下问题，如图①，AD是△ABC的中线，若AB=4，AC=6，求BC和AD的取值范围.他们利用所学知识很快计算出了BC的取值范围，请你也算一算BC的取值范围______.

【探究方法】（2）他们遇到的困难是怎么也算不出AD的取值范围，于是他们求助于学习小组的同学，讨论后发现：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE.可证出△ACD≌△EBD，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD的取值范围______；

【迁移应用】

（3）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD；

（4）思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，请你判断线段AD与EF的关系，并加以证明.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】8.4×10-6

10.【答案】-3

11.【答案】43

12.【答案】80°

13.【答案】

14.【答案】【小题1】原式==-2【小题2】原式=a6-8a6+a6=-6a6

15.【答案】2x2+4xy．

16.【答案】解：[（a+2b）（a-2b）-（a+4b）2]÷4b

=（a2-4b2-a2-8ab-16b2）÷4b

=（-20b2-8ab）÷4b

=-5b-2a,

当a=-5，b=2时，原式=-5×2-2×（-5）

=-10+10

=0．

17.【答案】解：如图，作∠EBC=∠DAB，则BE∥AD．

BE即为所求：

18.【答案】证明：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

19.【答案】绿化部分的总面积为（4a2+9ab-b2）平方米；

绿化部分的总面积为13200平方米．

20.【答案】解：这个游戏不公平，理由如下：

∵一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，

∴小颖赢的概率为=，小明赢的概率为=

∵≠，

∴这个游戏不公平；

修改游戏规则为：若摸到的球上所标数字大于等于3，则小颖赢，否则小明赢．

此时，小颖赢的概率=小明赢的概率=，游戏公平．

21.【答案】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC，

∵∠A+∠CED=180°，∠BEC+∠CED=180°，

∴∠A=∠BEC，

在△ABD和△ECB中，

，

∴△ABD≌△ECB（ASA）；

6

22.【答案】100

；阅读部分圆心角是108°

23.【答案】∵AD∥BC（已知），

∴∠2=∠E．

∵AE平分∠BAD（已知），

∴∠1=∠2，

∴∠E=∠1（等量代换）．

又∵∠B+∠BCD=180°（已知），

∴AB∥CD，

∴∠1=∠CFE，

∴∠CFE=∠E（等量代换）．

24.【答案】【小题1】证明：由题意可得：，，

∵∠COE+∠DOE=180°，

∴，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠AOC，

∴AB∥CD【小题2】解：由（1）可知∠AOC+∠2=90°，

∵∠COE=∠3，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：∠2=40°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠2=40°

25.【答案】2＜BC＜10；

1＜AD＜5；

如图2，延长AD至点F，使DF=AD，连接CF，

同理得：△ADB≌△FDC（SAS），

∴AB=CF，∠B=∠DCF，

∵∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∵AB=CE，

∴BC=CE=CF，

∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠BCA，

∴∠ACE=∠ACF，

在△ACE和△ACF中，

，

∴△ACE≌△ACF（SAS），

∴AE=AF，

∵AF=2AD，

∴AE=2AD；

EF=2AD，EF⊥AD；

证明：如图3，在AD的延长线上截取DH=AD，连接CH，则AH=2AD，

∵AD是△ABC的中线，

∴