2027山东专升本高数二 函数单调性判定专项刷题（全题详细解析）

山东专升本高数二函数单调性判定专项刷题一、考纲要求&满分解题准则（专升本必考）考纲定位：熟练利用一阶导数判定函数单调区间、增减性，结合单调性证明不等式、判断极值前置条件，为高数二核心基础考点，单选、填空、计算、证明高频出题。单调性判定核心定理（区间可导函数）：设函数y=f(x)1.若f'(x)>0，x∈I，则f(2.若f'(x)<0，x∈I，则f(3.若f'(x)≡0，则专升本标准解题四步法：①求函数定义域→②求一阶导数并化简→③找驻点（f'(x易错警示：单调区间必须写定义域内区间，不可跨定义域判定；单点导数正负无法判定区间单调性。第一部分基础选择题（8题，概念辨析+基础判定）1.可导函数f(x)在区间(a,b)A.f'(x)≥0B.f详细解析：根据单调性判定定理，区间内一阶导数恒大于0，函数严格单调递增；导数大于等于0为单调不减，非严格递增。答案：B2.函数f(x)=2x+1在R上的单调性为A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增详细解析：求导得f'答案：A3.若函数f(x)在(1,3)内f'(xA.f(x)在(1,3)递增B.f(x)C.f(x)详细解析：一阶导数小于0为严格单调递减的核心判定条件，导数符号只决定增减性，与函数值正负无关。答案：B4.函数y=x2的单调递减区间是（A.(-∞,0)B.(0,+∞)详细解析：求导：y'=2x；令y'故递减区间为(-∞答案：A5.下列函数在定义域内单调递增的是（）A.y=-x+3B.y=详细解析：A：y'=-1<0，递减；B：C：定义域(0,+∞)，D：先减后增，非单调函数。答案：C6.函数f(x)=x3在R上单调性为A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增详细解析：求导：f'(x)=3x2≥0单点导数为0不改变区间单调性，函数在全域严格单调递增。答案：A7.函数单调性改变的分界点一定是（）A.端点B.驻点或不可导点C.零点D.任意点详细解析：只有驻点（导数为0）和区间内不可导点，能改变一阶导数符号，是单调性切换的唯一分界点。答案：B8.若f'(x)在(2,5)恒为0，则f(x)在(2,5)A.增函数B.减函数C.常数函数D.非常数函数详细解析：专升本核心推论：区间内导数恒为0，函数必为常数函数，无单调性变化。答案：C第二部分基础填空题（6题，求单调区间专项）1.函数f(x)=x2详细解析：步骤1：定义域R；步骤2：求导f'步骤3：令f'(x)>0答案：(2,+2.函数f(x)=3x-详细解析：步骤1：求导f'步骤2：令f'(x)<0答案：33.函数y=ex的单调性为详细解析：y'=ex>0答案：在R上单调递增4.函数f(x)=x3详细解析：步骤1：求导f'步骤2：令f'(x)>0，解得x<-1答案：(-5.函数y=1x的单调递减区间为详细解析：步骤1：定义域x≠0；步骤2：求导y步骤3：分区间判定，递减区间为(-∞答案：-6.函数f(x)=2x3详细解析：步骤1：求导f'步骤2：令f'(x)<0答案：(-1,1)第三部分计算题（8题，专升本核心必考题型，满分步骤）解题标准格式：定义域→求导→找临界点→分区间判符号→写单调区间1.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域：x∈步骤2：求一阶导数：f'步骤3：求临界点：令f'(x)=0步骤4：分区间判定符号：当x∈(-∞,1)时，f当x∈(1,+∞)时，f结论：递减区间(-∞,1)，递增区间2.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域：R。步骤2：求导化简：f'步骤3：驻点：x=0步骤4：区间判定：(-∞,0)：(0,2)：f'(2,+∞)：结论：递增区间(-∞,0)∪(2,+∞3.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域：对数函数要求x>0步骤2：求导：f'步骤3：符号判定：x>0时，1+1结论：函数在定义域(0,+∞)4.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域：R。步骤2：乘积求导：f'步骤3：因e-x>0恒成立，导数符号由步骤4：区间判定：x<1，fx>1，f结论：递增区间(-∞,1)，递减区间5.求函数f(x)=2x详细解题步骤：步骤1：定义域：R。步骤2：求导：f'步骤3：驻点x=1,步骤4：符号判定：(-∞,1)递增，(1,2)递减，(2,+结论：递增区间(-∞,1)∪(2,+∞6.求函数y=x2-详细解题步骤：步骤1：定义域：x>0步骤2：求导：y'步骤3：分母x>0，符号由分子2x步骤4：令y'=0，得正根步骤5：区间判定：x∈0,2x∈22结论：递减区间0,22，递增区间7.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域x>0步骤2：求导：f'步骤3：x>0时，x+结论：在(0,+∞)8.求函数f(x)=(x详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：求导：f'步骤3：ex>0恒成立，导数符号由x步骤4：区间判定：x<0，f'(x)<0结论：递减区间(-∞,0)，递增区间第四部分单调性证明题（3题，专升本压轴基础）核心套路：构造函数→判导数符号→得单调性→证不等式1.证明：当x>0时，ex详细证明步骤：步骤1：构造辅助函数：令f(步骤2：求导判单调性：f'当x>0时，ex>1，故步骤3：判定增减性：f(x)在步骤4：结合初值：f(0)=由单调性得：x>0时，f(x)>不等式得证2.证明：当x>1时，ln⁡详细证明步骤：步骤1：构造函数：f(x)=x-1-\lnx\(x>1)。步骤2：求导：f'步骤3：x>1时，f步骤4：初值f(1)=0，故x>1时即x-不等式得证3.证明：函数f(x)=x-sin⁡x详细证明步骤：步骤1：求一阶导数：f'步骤2：三角函数性质：cos⁡x≤1，故步骤3：仅在x=2kπ单点处导数为单点导数为0不影响区间单调性，故函数在全域严格单调递增。命题得证专升