苏科版2026-2027学年九年级上册数学第1章反比例函数单元巩固测试卷(含答案)

试卷第=page1010页，共=sectionpages1111页反比例函数单元巩固测试卷（满分100分时间90分钟）一、单选题（每题2分，共20分）1．（24-25九年级上·湖北十堰·期末）下列函数是反比例函数的是（）A． B． C． D．2．（25-26八年级下·山东烟台·期末）已知反比例函数的图象过点，则的值为（

）A． B． C． D．3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面每组的两个量中，成反比例关系的是（

）A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，长和宽C．每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离4．（2026·广东茂名·二模）如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了（

）A．400度 B．300度 C．200度 D．100度5．（2026·山西·中考真题）已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（

）A． B． C． D．6．（25-26八年级下·山东东营·期末）已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（

）A．B．C． D．7．（24-25九年级上·全国·随堂练习）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，若m从1逐渐增大到5，则的长（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大8．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（

）A．B． C． D．9．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段检测）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点A，交于点B，连接OB，OP，则的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．510．（2025·河南商丘·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于两点．正方形的顶点在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形沿x轴向左平移n个单位长度后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共30分）11．（25-26八年级下·山东济南·期末）若函数是反比例函数，则k的值为__________．12．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．13．（24-25九年级上·山东济宁·期末）反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．14．（24-25九年级上·北京房山·期末）如图，、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，若△，△的面积分别记为，，则_____（填“<”“＝”或“>”）．15．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______．16．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，边长为8的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和为________．17．（2026·山东威海·模拟预测）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________．18．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点A，与边交于点D，分别连接，，则的面积为_________．19．（2026·山东枣庄·三模）如图，已知，，,…，是x轴正半轴上的点，且，分别过点，，,…，作x轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，作于点，作于点，…，依次连接，，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为．则＝______________________．20．（25-26八年级下·福建泉州·期末）如图，四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限内的点分别在双曲线和的一支上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为和，则有以下的结论：①若点坐标为，点坐标为，则；②阴影部分的面积为；③当时，；④若四边形是菱形，则两双曲线既关于轴对称，也关于轴对称．其中正确的结论是_____________（填写正确结论的序号）．三、解答题（共50分）21．（６分）（2025九年级·全国·专题练习）已知y与成反比例，且当时，．(1)求y关于x的函数解析式．(2)当时，求x的值．22．（６分）（25-26九年级下·黑龙江大庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点是轴上一点，连接、，若的面积为，求出点的坐标．23．（６分）（25-26八年级下·吉林长春·期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表：（千米/小时）4050607580（小时）7.506.005.004.003.75(1)根据表中的数据，可以将与看成函数关系，其函数表达式为；(2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地．24．（８分）（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，轴，垂足为，轴于点，，，．(1)求的值；(2)连接，，求和的面积；25．（８分）（25-26八年级下·上海嘉定·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．已知轴，，点、分别在轴和轴上．(1)请直接写出、、三点的坐标；(2)将菱形向右平移个单位得，如果点、恰好同时落在反比例函数的图像上，求的值和这个反比例函数的表达式．26．（８分）（25-26八年级下·吉林长春·期末）数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究．绘制函数图象①列表：列出与的几组对应值：………………②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象．观察图象，探究函数的性质．根据以上研究过程，回答下列问题：(1)函数自变量的取值范围是________；(2)把函数的图象补充完整；(3)对于函数的图象，在每一个分支上，随的增大而________（填“增大”或“减小”）；函数的图象可以看成把函数的图象向________（填“左”或“右”）平移________个单位得到的；(4)关于的方程的解是________；关于的不等式的解集是________．27．（８分）（25-26八年级下·山东济南·期末）直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点．(1)求k，b的值；(2)如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标；(3)双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案题号12345678910答案ACABDCDCAB1．A【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，因而可知选项A是反比例函数，其余选项均不是反比例函数．故选：A．2．C【详解】∵反比例函数的图象过点，∴将代入，得，解得．3．A【详解】解：A、圆柱的体积公式，（表示体积，表示底面积，表示高），体积一定，即为定值，符合题意；B、周长公式，（表示周长，表示长，表示宽），是定值，但是不是，不符合题意；C、煤的总量每天烧煤量烧的天数，每天烧煤量一定时，煤的总量与烧的天数的比为定值，二者成正比例关系，不符合题意；D、汽车行驶距离速度时间，速度一定时，距离与时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合题意；故选：A．4．B【详解】解：设，将代入，得，解得，∴，将代入，得，（度）∴近视眼镜减少的度数为300度．5．D【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，∵，∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小，∵，∴．6．C【详解】解：当时，则，则双曲线过一、三象限，∵，，则直线过一、二、四象限；当时，则，则双曲线过二、四象限，∵，，则直线过一、二、三象限；观察可知，只有选项C的图象符合题意.7．D【详解】解：如图，设直线与反比例函数的图像交于点，联立方程解得，，∴．设该反比例函数上另一点的坐标为，，，．由此可得，当点与重合时，的长最小，此时．，的长先减小后增大．故选：D．8．C【详解】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限；当时，，则此时图象分布在第三象限；故选C．9．A【详解】解：∵轴于点A，交于点B，∴，∴．故选A．10．B【详解】解：过D、C分别作轴，轴，垂足分别为E、F，交反比例函数的图象于G，∵A，B为函数与x轴、y轴的交点．∴当时，；当时，，∴，，∴，；∵是正方形，∴，∴，∵∴在和中∴，同理可证得：，∴∴，，∴，，把，代入中，解得：，∴把代入中，解得：，∴，∴，∴，故选：B．11．0【详解】解：函数是反比例函数，∴且，解得．12．减小【详解】解：∵反比例函数中，比例系数，∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，∵对应第一象限内的图象，∴随的增大而减小．13．【详解】解：∵反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，∴，解得，故答案为：．14．【详解】解：、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，故答案为：．15．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，∴，，∴，，∴．16．32【详解】解：∵正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，∴正方形的面积，根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合，∴阴影的面积是图中正方形面积的一半，∴阴影部分的面积．17．或【详解】解：将代入反比例函数的解析式得，解得，∴反比例函数的解析式为，将代入反比例函数解析式得，∴，∴，∵直线与双曲线交于点和点，∴由函数图象可得，不等式的解集是或．18．9【详解】解：过点A作于点E，设．，∵点A是的中点，，∵

的图象经过点A，，．∵点D在反比例函数的图象上，，，．19．【详解】解：，∴点，，,…，的坐标分别为，，，…，，又∵点，，，…，，在反比例函数的图象上，∴点，，，…，，的坐标分别为，，，…，，，，，，，…，，，即，整理得：．20．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，点坐标为，点坐标为，，，点的坐标为，把代入得：，结论符合题意点在双曲线的一支上，点在双曲线的一支上，，，，，阴影部分的面积为，结论不符合题意．当时，是矩形，不一定等于,与不一定全等，不一定等于，结论不符合题意．连结交轴于点，四边形是菱形，，，点、关于轴对称，如图所示的两个图像关于轴对称，双曲线和各自关于原点对称，两双曲线既关于轴对称，也关于轴对称，结论符合题意．21．(1)(2)（1）先根据与成反比例可设（k≠0），再把当时代入求出的值，进而得出解析式；（2）把代入求出的值即可．【详解】（1）解：设.当时，，解得.（2）解：令，即，解得．22．(1)反比例函数的表达式为y．一次函数的表达式为y(2)点坐标为或【详解】（1）解：把代入反比例函数，，解得，反比例函数解析式：．将代入：，．把，代入得方程组：，解得，一次函数解析式：．（2）解：设直线与轴交于点，如图所示，令，解得，．设点坐标，则．的高为点纵坐标6，的高为点纵坐标的绝对值．，解得或，点坐标为或．23．(1)反比例，(2)不能到达乙地【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大，∴与成反比关系，设，把，代入反比例函数得，，∴与的表达式为，∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，∴，∴，∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为．（2）解：∵11时30分9时（小时），∴（千米/小时），∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，，∴不能．24．(1)(2)；【详解】（1）解：由题意可知，，轴，∴点的纵坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴点的横坐标为．．，．，∴点的坐标为．．（2）解：，，，．设直线的表达式为，得，解得．直线的表达式为，点的坐标为．25．(1)，，(2)，【详解】（1）解：连接交于点，如图，∵四边形是菱形，，点在轴上，轴，∴，，，∵点在轴上，∴，；（2）解：∵菱形向右平移个单位得，∴点、，∵点、恰好同时落在反比例函数的图像上，∴，解得，则反比例函数．26．【详解】（1）解：若使解析式有意义，则，；（2）解：（3）解：观察图像可知，函数的图象，在每一个分支上，随的增大而减小；函数的图象可以看成把函数的图象向左平移１个单位得到的；（4）解：法1：经检验，是原方程的解；法2：方程的解即函数