重庆市渝北区2025-2026学年高一数学上学期期中测试题（含答案）

PAGE高一数学上学期期中检测卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （） A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩ D．(M∩P)∪2．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N为 （） A．x=3，y=－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}3．不等式的解集是 （） A． B． C．{} D．4．设A={x|－1≤x＜2＝，B={x|x＜a＝，若A∩B≠，则a的取值范围是 （）A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤25．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．集体的子集个数是 （）A.32 B.31 C.16 D.157．设函数 （） A．(－1，1) B．(－1，＋) C． D．8．若集合 （） A． B． C． D．9．已知(2，1)在函数f(x)=的图象上，又知f－1=1，则f(x)等于 （）A． B．C． D．10．函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(4—x2)的单调递增区间是 （）A． B． C． D．11．已知，则的大小关系是 （）A． B．C． D．12．已知两个命题，即小于1的正根，则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13．设集合A={x||x|＜4＝，B={x|x2－4x＋3＞0}，则集合{x|x∈A且=．14．函数y=－(x－1)2(x≤0)的反函数为____．15．已知集合M={x|＋x≤()x－2，x∈R}，则函数y=2x的值域是__________．16．周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(半径为r)，若矩形底边长为2x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是.三、解答题：(本大题共6个小题，共74分)17．(本小题满分12分)求下列函数的定义域、值域和单调区间．18．(本小题满分12分)已知集合19．(本小题满分12分)已知f(x)=，且点M(2，7)是y=f－1(x)的图象上一点．（1）求f(x)和f－1(x)的解析式；（2）求y=f－1(x)的值域；（3）求y=f(x)的值域，并作y=f(x)的图象．20．(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x＋T)=Tf(x)成立． （1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由； （2）设函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M。21．(本小题满分13分)已知函数f(x)=，x∈[1，＋∞（1）当a=时利用函数单调性的定义判断其单调性，并求其值域．（2）若对任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0

恒成立，求实数a的取值范围．22．(本小题满分13分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本)参考答案一、选择题：CDDCAADCACBC二、填空题：13.[1，3]．14.≤－1)．15.［，2］．16.y=－(π+2)x2+lx+r2(0＜x＜).三、解答题：17.解析：①原函数的定义域是；②由，得，，∴，∴，∴原函数的值域是；③∵，又当，从而；当，从而．18.解析:①时，满足;②时，，∵，∴③时，，∵∴综合①②③可知:的取值范围是:19.解析：(1)由已知条件可知，点(7，2)在函数y=f(x)的图象上，∴f(7)=2，即=2，解得a=∴f(x)=，f－1(x)=(2)要使函数f(x)有意义，必须且只须7x－7≠0，即x≠1，∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}即y=f－1(x)的值域为(－∞，1)∪(1，＋∞)(3)要使函数f－1(x)有意义，必须且只须7x－9≠0，即x≠，∴函数f－1(x)的定义域为{x∈R|x≠}即y=f(x)的值域为{x∈R|x≠}(或直接求：f(x)==×)20.解析：(1)对于非零常数T，f(x＋T)=x＋T，Tf(x)=Tx．因为对任意x∈R，x＋T=Tx不能恒成立，所以f(x)=(2)因为函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．于是对于f(x)=ax有故f(x)=ax∈M．21.解析：(1)f(x)=x＋，任取x1，x2∈[1，＋∞且x1＜x2f(x1)－f(x2)=x1＋－x2－=(x1－x2)(1－)当a=时，f(x1)－f(x2)=(x1－x2)(1)∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，1＞0∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)是增函数当x=1时，f(x)取得最小值为f(1)=1＋∴值域为(2)f(x)=．设g(x)=x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞∵g(x)的对称轴为x=－1∴只需g(1)＞0便可，g(1)=3＋a＞0，∴a＞－3另解：g(x)＞0得a＞－x2－2x=－(x＋1)2＋1∵x∈[1，＋∞，∴当x=1时，－x2－2x取得最大值为－3．∴a﹥322.解析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则因此，当一次订购量为550个时，