近世代数教学大纲

近世代教教学大纲

ModernAlgebra

一、基本信息

合用专业：数学与应用数学（师范）专业

课程编号：

教课时数：72课时

学分：4

课程性质：专业基础课

开课系部：数学与计算机科学院

使用教材：张禾瑞，《近世代数基础》，高等教育出版社，1978

参照书：

[1]吴品山，《近世代数》，人民教育出版社，1979

[2]刘绍学，《近世代数基础》,高等教育出版社，1999

[3]聂灵沼、丁石孙，《代数学引论》，高等教育出版社,

[4]杨子胥，《近世代数》，高等教育出版社,

二、课程简介

近世代数是以讨论代数体系的性质与构造为中心的一门学科。它是现代数学各个分支

的基础，并且伴随科学技术的不停进步，尤其是计算机的发展与推广，近世代数的思想、

理论和措施的应用日趋广泛。本课程将重要简介近世代数的基本概念与基本理论。重要简

介群、环、域等理论。

三.考试形式

均为考试课程，考试成绩由平时成绩（平时考勤，作业，课堂提问状况）和期末考试

构成，平时作业占百分之二十（三十），期末考试百分之八十（七十）。期末考试是闭卷的形式,

重点考察学生的解题能力和基础理论。

四、课程教学内容及课时分派

第一章基本概念（12课时）

规定：

1、集合、映射、代数运算、集合律、互换律、分派律（识记）

2、映射和变换、同态、同构、自同构（掌握理解）

3、等价关系与集合的分类（理解）

重要内容：

1、集合、映射、代数运算

2、结合律、互换律、分派律

3、映射及变换、

4、同态、同构及自同构

5、等价关系与集合的分类

重点：

1、同态映射及同态满射、同构（同构映射）及自同构的概念及性质；

2、关系、等价关系、集合分类、代表、全体代表团、同余关系及模n的剩余类。

难点：同态映射，同构映射，同余关系

第二章群论（20课时）

规定：

1、群的定义（掌握识记）

2、单位元、乘法表、逆元（识记）

3、有限群的另一种定义（理解）

4、群的同态（掌握理解）

5、变换群、置换群、循环群（理解掌握）

6、子群、子群的陪集、不变子群和商群（掌握）

7、同态和不变子群（掌握理解）

重要内容：

1、群的定义、单位元、逆元、消去律

2、有限群的另一定义、群的同态

3、变换群、置换群、循环群

4、子群、子群的陪集、不变子群及商群

5、同态与不变子群

重点：

1、群的定义与性质，互换群、循环群、子群、不变子群的概念;

2、群的同态与同构

难点：群的同态与同构

第三章环与域（20课时）

规定：

1、加群、环的定义（掌握）

2、互换律、单位元、零因子、整环（理解）

3、除环、域、无零因子环的特性（理解）

4、子环、环的同态（理解）

5、多项式环（理解）

6、理想、剩余类环、同态、最大理想（理解）

7、商城（理解）

重要内容：

1、加群、环的定义

2、互换律、单位元、零因子及整环

3、除环及域

4、无零因子环的特性

5、子环及环的同态

6、多项式环

7、理想、剩余类环及同态、最大理想

8、商城

重点：

1、环、域的定义与性质

2、整环、理想、环的同态

难点：理想的概念，环的同态

第四章整环里的因子分解（10课时）

规定：

1、素元、唯一分解环（掌握）

2、主理想、欧式环（理解）

3、多项式环的因子分解、因子分解环与多项式的根（理解）

重要内容：

1、素元及唯一分解

2、唯一分解环

3、主理想环

4、欧氏环

5、多项式的因式分解、因式分解与多项式的根

重点：

（11整除、唯一分解环、主理想环

（2）、唯一分解环的性质、整环的性质及最大公因式的性质；

（3\主理想环的性质；

难点：唯一分解环，主理想整环

第五章域的扩张（6课时）

规定：

1、扩域、素域、单扩域（理解）

2、代数扩域、多项式的分裂域、有限域（理解）

3、可离扩域（理解）

重要内容：

1、扩域、素域

2、单扩域

3、代数扩域

4、多项式的分裂域

5、有限域

6、可离扩域

重点：

1、最小子域的概念及其构造，域的特性概念

2、单纯代数扩域和单纯超越扩域的定义，单纯扩域的构造定理，多项式的分裂域的存

在定理，有限扩域与代数扩域概念绍。

难点：扩域，分裂域，单纯扩域的构造定理

五、课程阐明

课堂讲授：讲授时重点突出、详略得当，重视理论推导，重视培养、提高学生分析问

题、处理问题的能力。

作业：每次课均布置作业，重视锻炼学生的解题能力，并及时批改：合适布置思索题，

培养学生分析问题的能力和创新能力。

自学安排：每一章理解的内容。

本课程是数学专业的基础专业课之一，对学习其基础数学和应用数具有重要理论价值。

近世代数课程考试大纲

院系：数学与计算机科学学院

课程名称：近世代数（第一学期）

使用专业：数学与应用数学（师范）专业

学时：72

学分：4

一、设课目的：

使学生应理解《近世代数》中群，循环群，n阶对称群，变换群，陪集，不变子群的

定义及其性质，理解环，域，理想，唯一分解环的定义，可以计算群的元素阶，环中可逆

元，零因子，素元，掌握群，环同态和同构基本定理，掌握鉴别唯一分解环的措施。应注

意各部分知识构造及知识间的内在联络，应有抽象思维、逻辑推理、精确运算等能力。

二、课程教学内容和教学目的：

考生应理解群，子群、循环群人变换群，陪集，不变子群的定义及其性质;理解环,

域，理想，唯一分解环的定义；可以计算群的元素阶，环中可逆元，零因子，素元；掌握

群，环同态和同构基本定理；掌握鉴别唯一分解环的措施。理解多项式环、多项式的因式

分解环、扩域、素域的定义和性质，懂得什么是多项式的分裂域、有限域、可离扩域等。

应注意各部分知识构造及知识间的内在联络，应有抽象思维、逻辑推理、精确运算等能力。

三、课程考核的基本形式、内容和规定：

本课程考核分为两部分：形成性考核和课程期末考试

(-)形成性考核

形成性考核部分分为：平时考勤（占30%X作业（占40%）、课堂提问状况（占30%）

这三个部分。规定随时检查学生考勤，批改作业，敦促学生边学边做。

学生应准时完毕各阶段的平时作业。对于抄袭作业的或不准时完毕的应予以说服教育,

严重者应予以扣分处理。

（二）课程期末考试

期末考试采用笔试闭卷形式。考试命题由教研室集体讨论，任课教师可参与命题。本

课程期末考试的命题根据是专业教学计划、课程教学大纲以及使用教材。

本课程的试卷波及该教材所含的有关知识内容及练习，其中重点内容为：

等价关系、同态映射，同构映射和自同构的概念；群、子群、不变子群的概念；子群

与陪集的关系；循环群、商群、有限群、置换群的概念；群的同态与同构；环和域的概念；

整环、除环的概念；无零因子环的特性，子环，环的同态，多项式环；理想，剩余类环,

商域；素元，唯一分解环，主理想环；多项式环的因子分解，因子分解与多项式的根。

四、考核的组织：

本课程的平时作业由任课教师根据学生完毕状况进行批阅、评分。课程期末考试教研

室统一组织，以集体流水作业的方式进行批阅。根据班级学生的学习状况形成性考核成绩

可占总成绩的20%-30%