2025-2026学年广西柳州市柳南区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西柳州市柳南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是无理数的是(

)A.0 B.−3 C.2 D.2.如图，下列结论正确的是(

)A.∠1与∠B是同旁内角

B.∠2与∠B是同旁内角

C.∠3与∠B是内错角

D.∠4与∠B是对顶角3.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(

)A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查

C.对我市中学生观看电影《哪吒之魔童降世》情况的调查

D.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查4.点P(−m+3,m−1)在y轴上，则点P的坐标为(

)A.(0,−4) B.(2,0) C.(0,2) D.(−3,0)5.若a<b，则下列不等式变形正确的是(

)A.−2a<−2b B.a−3>b−3 C.a+3>b−3 D.2a<2b6.如图，数轴上所表示的x的取值范围为(

)A.x⩽3 B.−1<x⩽3 C.x>1 D.−1⩽x<37.一个正方体的体积为50，估计该正方体的棱长应在(

)A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间8.我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若客人为x人，银子为y两，可列方程组为(

)A.7y+4=x9y−8=x B.7y−4=x9y+8=x C.7x+4=y9x−8=y9.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=30°，则∠AGE的度数为(

)A.30°

B.60°

C.80°

D.不能确定10.学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求可以租其中一种客车或者两种同时租但租的每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有(

)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.4的算术平方根是

．12.每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是

．13.观察图形，点A到直线BE的距离是线段

的长．14.如图a//b且∠1=52°，则∠2的度数是

．15.已知A(1,0)，B(2,0)，C是y轴上一点，且△ABC的面积为1，则点C的坐标为

．16.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点M1(1,3)，第2次接着运动到点M2(2,0)，第3次接着运动到点M3(2,−2)，第4次接着运动到点M4(4,−2)，第5次接着运动到点M5(4,0)，第三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：−1202618.(本小题7分)

解不等式组：2(x−1)<x+2x+53<2x19.(本小题7分)

如图，已知AC⊥BC，DF⊥BC，∠BDF=∠GEC.GE与AB平行吗？请说明理由．20.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,0)．

(1)将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C121.(本小题7分)

为鼓励学生探索用AI解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动.学校对参赛模型进行了评比，评比结果分为四个等级(A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级).学校随机调查了部分参赛模型所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)本次调查的模型作品共有______个；

(2)扇形统计图中“B：中等级”所对应的扇形圆心角为______度，并补全条形图；

(3)在本次活动中，该校共收集到60个模型作品，请估计获得“C：进阶级”的模型作品有多少个．22.(本小题7分)

问题提出：

已知实数x，y满足3x−y=5①2x+3y=7②，求7x+5y的值．

问题探究：

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．

问题解决：

利用上面的知识解答下面问题：(1)已知方程组3x+2y=5x+y=3，则2x+y的值为

(2)请说明在关于x，y的方程组2x−2y=4a−1x+2y=2−a中，无论a取何值，x+y23.(本小题10分)

对于平面直角坐标系xOy中的四个点A，B，C，D，如果可以作一个长方形PQRS，其边均与某条坐标轴垂直，且A，B，C，D分别落在该长方形的四条边上，A，B，C，D均不与长方形的顶点重合，则称A，B，C，D是“坐标相合”的．已知A(−1,2)，B(1,1)，C(3,2)，D(0,5)．

例如，如图，对于点A，B，C，D，可作长方形PQRS，因此A，B，C，D是“坐标相合”的(1)下列四个点中，与A，C，D是“坐标相合”的点是

；(填出所有满足要求的点的序号)

①(0,0)；②(12,1(2)设E(e,2e−3)是坐标平面上的动点，且A，C，D，E是“坐标相合”的，求e的取值范围(3)在坐标平面内，是否存在点F，使得A，B，C，D，F中任意四点都是“坐标相合”的？若存在，求点F的坐标；若不存在，说明理由

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】400

13.【答案】AD

14.【答案】38°

15.【答案】(0,2)或(0,−2)

16.【答案】(1621,17.【答案】解：−12026+25+3−818.【答案】解：2(x−1)<x+2①x+53<2x②，

解不等式①得，x<4，

解不等式②得，x>1，

所以不等式组的解集为19.【答案】解：GE与AB平行；

理由：由题意可得：∠BFD=∠C=90°，

∴DF/​/AC，

∴∠BDF=∠A，

∵∠BDF=∠GEC，

∴∠GEC=∠A，

∴GE//AB．

20.【答案】(−1,−2)

21.【答案】20

90；补全条形图如图所示：

估计获得“C：进阶级”的模型作品有24个

22.【答案】【小题1】2【小题2】在关于x，y的方程组2x−2y=4a−1x+2y=2−a中，

2x−2y=4a−1①x+2y=2−a②，

由①+②×4，得6x+6y=7，

∴x+y=76，

∴无论

23.【答案】【小题1】①②③【小题2】∵A，C两点的纵坐标相同，且A，C，D，E是“坐标相合”的，

∴A，C必须恰好落在某长方形的左右两条边上，

∴点D在该长方形的上边界上，点E(e,2e−3)在该长方形的下边界上，

∴−1<e<32e−3<2，

【小题3】不存在点F，使得A，B，C，D，F中任意四点都是“坐标相合”的．理由如下：

假设存在点F，使得A，B，C，D，F中任意四点都是“坐标