2025-2026学年山东省东营市东营区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省东营市东营区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知，则等于（）A. B. C.2 D.33.若反比例函数的图象过点（1，），则不在这个反比例函数图象上的点是（）A.（，） B.（，）

C.（，1） D.（2，3）4.一元二次方程x（x-5）=5-x的根是（）A.x1=x2=-1 B.x1=1，x2=-5 C.x1=-1，x2=5 D.x1=x2=55.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为（x+m）2=n的形式，则m+n的值为（）A.-6 B.-3 C.0 D.36.如图，函数y=-与y=kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（）A. B. C. D.7.为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场.设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A. B.x（x-1）=36 C. D.x（x+1）=368.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系的图象，该图象经过点P（880，0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（）A.当R＜0.25时，l＜880B.I与R的函数关系式是

C.当R＞1000时，I＞0.22D.当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.259.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线CF交AB于点E，连接DE，以下结论不正确的是（）A.∠BCE=36°B.AD=BEC.D.CE2=AD•AC10.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AMB∽△AFC；②EF=BE+DF；③AN2=MN•BN；④.以上结论中，正确的个数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。11.要使有意义的x取值范围是

.12.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是

．（写出满足条件的一个k的值即可）13.黄河入海，万鸟齐飞.东营黄河口湿地作为“鸟类国际机场”，秋冬观鸟热潮持续升温，东方白鹳主题文创销量节节攀升.某文创店1月“东方白鹳”挂件销量为1万件，3月销量达1.21万件.若每月的增长率相同，则这款挂件销量的月平均增长率为

.14.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=20cm，则BF=

．15.如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是

.16.数学中，把这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm,则BP的长为

cm.17.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB.当OA⊥OB于点O，时，k=

.18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2026=

.三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算和解方程：(1)(2)2x2+4x=x+220.(本小题8分)

已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2-（m+3）x+2m+2=0的两个实数根.

（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根；

（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长.21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（4，-1）、C（3，-3）．

（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标______；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标______；

（3）若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a-5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是______．22.(本小题8分)

阅读材料、完成探究.

数学活动：测量树的高度.

在数学课上我们学过利用三角形的相似测高，在物理课我们学过光的反射定律.数学综合实践小组想利用光的反射定律测量河流对岸一棵树的高度AB，测量的部分步骤和数据如下：

①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；

②将平面镜从点C沿BC的延长线移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米，小华的眼睛G到地面的距离GH=1.5米；

③已知AB⊥BH，ED⊥BH，GH⊥BH，点B，C，D，F，H在同一直线上.

（1）∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，

∴△ABC∽△EDC，

∴，……

可得=______；（写比值）

（2）利用以上信息，继续使用图形相似等有关知识计算树的高度AB.

23.(本小题8分)

如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m,3），B（-3，n）两点(1)求一次函数的解析式及△AOB的面积(2)根据图象直接写出不等式的解集24.(本小题10分)

根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．

出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润每下调1元，每月可多销售125平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决(1)解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求(2)解决果园种植的预期利润问题．若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？（总利润=销售利润-承包费）25.(本小题12分)

问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.

（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；

（2）基础训练：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=1，AB=2，求DE的长；

（3）拓展升华：如图4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD为∠BAC的角平分线，AD的中垂线EF交BC延长线于F，当BD=3时，求AF的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≤3且x≠2

12.【答案】1

13.【答案】10%

14.【答案】8cm

15.【答案】k≤且k≠0

16.【答案】（12-4）

17.【答案】8

18.【答案】2

19.【答案】【小题1】

=

=

=1【小题2】2x2+4x=x+2，

2x（x+2）-（x+2）=0，

（2x-1）（x+2）=0，

∴2x-1=0或x+2=0，

解得，x2=-2

20【答案】（1）证明：∵方程x2-（m+3）x+2m+2=0，

∴Δ=（m+3）2-4（2m+2）=（m-1）2≥0，

∴无论m取何值方程总有两个实数根；

（2）解：四边形ABCD是菱形，由临边相等可知关于x的方程x2-（m+3）x+2m+2=0的两个实数根相等，

∴Δ=（m-1）2=0，

∴m1=m2=1，

∴方程为x2-4x+4=0，

∴x1=x2=2，

即菱形的边长为2．

21.【答案】（-1，2）

（-2，4）

（2a-10，2b+6）

22.【答案】；

15m．

23.【答案】【小题1】由题意可得：

∴，

解得：m=1，n=-1，

∴A（1，3），B（-3，-1），

∴，

解得：，

∴一次函数为y2=x+2．

如图，记AB与y轴的交点为C，

∴C（0，2），

∵A（1，3），B（-3，-1），

∴△AOB的面积为【小题2】解：∵A（1，3），B（-3，-1），

结合图象可得不等式的解集为：x＜-3或0＜x＜1

24.【答案】【小题1】根据题意得：（300-2x）（200-2×2x）=44800，

解得：x1=10，x2=190（不符合题意，舍去），

∵5≤x≤12，

∴路面设置的宽度符合要求【小题2】设每平方米草莓平均利润下调y元，根据题意可得：

（100-y）（5000+125y）-20000=552000，

解得：y1=12，y2=48，

又∵要让利于顾客，

∴y=48．

答：每平方米草莓平均利润下调48元

25.【答案】（1）证明：∵CE∥AB，

∴∠DAB=∠E，∠B=∠ECD，

∴△BAD∽△CED，

∴，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAB=∠CAD，

又∵∠E=∠DAB，

∴∠E=∠CAD，

∴CE=CA，

∴；

（2）解：∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，

∴∠CAD=∠