贵州省贵阳市观山湖区华东师范大学附属贵阳学校2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳市观山湖区华东师范大学附属贵阳学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A.等边对等角 B.等角对等边

C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”3.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（）A.∠B≥90° B.∠B＞90°

C.AB≠AC D.AB≠AC且∠B≥90°4.若a＜b,则下列各式中，错误的是（）A.a-3＜b-3 B.-a＜-b C.-2a＞-2b D.3a＜3b5.如图，∠AOB=80°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是（）A.35°

B.40°

C.45°

D.50°6.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（）A.2，3 B.-2，-3 C.-2，3 D.2，-37.已知点P（5a+2，3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知直线y=kx-b（k≠0）经过点（-2，0），且经过第二、三、四象限，则不等式kx-b＜0的解集为（）A.x＜2 B.x＜-2 C.x＞-2 D.x＞29.下列因式分解正确的是（）A.y2-x2=（y+x）（x-y） B.x2-4x+2=（x-2）2

C.x2y-xy2=x（x+y）（x-y） D.x2+6xy+9y2=（x+3y）210.如图，∠2=134°，直线a平移后得到直线b,则∠1-∠3的度数为（）A.34°

B.36°

C.46°

D.56°11.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A.m≥1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≤112.如图，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，BA=BE，点C在AE上，连接BC，将△ABC沿着直线BC翻折至△ABC所在平面得到△DBC，BD交AE于点F，连接DE，若∠BCE=∠DBE，DE=10，则线段BC的长度为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若某个直角三角形的一个锐角是63°，则它的另一个锐角的度数为

.14.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.15.如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿BC边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知AB=a,A′D=2，C′C=4，用含a的代数式表示四边形A′DCC′的面积=

.

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，点D是边BC的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边△PDQ，连接CQ，则CQ的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.分解因式：(1)a3-ab2(2)4x（m-2）-3x（2-m）(3)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

四、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，2），C（-1，1）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位，画出平移后的△A2B2C2(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A3的坐标是

19.(本小题10分)

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：AD垂直平分EF．20.(本小题10分)

如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°(1)求证：DB=DE(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长21.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4与正比例函数y=3x交于点A（1，m）(1)求m和k的值(2)结合图象，直接写出关于x的不等式kx+4＜3x的解集(3)若点B（3，n）在直线y=kx+4上，连接OB，求△AOB的面积22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE.

（1）求证：DC平分∠ADE；

（2）若∠A=70°，求∠DEB的度数.23.(本小题10分)

【阅读材料】将一张长方形纸片按如图所示分成6块，其中涂色部分是三块邻边长为x,y的长方形（0＜x＜y）(1)观察图形，代数式2x2+3xy+y2可因式分解为

(2)图中涂色部分面积之和记作S1，非涂色部分面积之和记作S2．

①用含x,y的代数式表示S1，S2；

②若S2-S1=xy-2x2，求S2的值（用含x的代数式表示）24.(本小题12分)

A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．

某超市销售A、B两种型号的吉祥物，A型号进价为30元/个，B型号进价为35元/个，若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元(1)该超市A、B型号吉祥物售价分别为多少？(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为w元，求w的最大值25.(本小题12分)

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM=ON），∠AOB=∠MON=90°．

（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；

（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，

①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】27°

14.【答案】x≥2025

15.【答案】4a-4

16.【答案】

17.【答案】【小题1】原式=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）【小题2】原式=4x（m-2）+3x（m-2）

=x（m-2）×（4+3）

=7x（m-2）【小题3】，

解不等式①得：x≥-1，

解不等式②得：x＜4，

数轴表示如下：

∴不等式组的解集为-1≤x＜4

18.【答案】【小题1】△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，如图1即为所求；

【小题2】△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位后的△A2B2C2，如图2即为所求；

【小题3】（2，-4）

19.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF，

∵AD平分∠BAC，

∴ME=MF，AD⊥EF，

∴AD垂直平分EF．

20.【答案】【小题1】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵BD⊥AC，点E在BC的延长线上，

∴∠DBE=∠ABD=∠ABC=30°，

∵∠CED=30°，

∴∠DBE=∠CED，

∴DB=DE【小题2】解：过D作DF⊥BE交BE于F，

∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，

∴∠DCF=60°，CD=AD=AC，

∵∠CFD=90°，

∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-60°=30°，

∴CF=CD=×AC=AC，

∵CF=4，

∴AB=BC=AC=4CF=4×4=16，

∴AB+BC+AC=3AC=3×16=48，

∴△ABC的周长为48

21.【答案】【小题1】由条件可得m=3×1=3，

∴A（1，3），

将A（1，3）代入y=kx+4，得：

3=k+4，

解得：k=-1【小题2】根据函数图象可知，

当x＞1时，直线y=-x+4在直线y=3x的下方，

∴不等式kx+4＜3x的解集为：x＞1【小题3】由（1）得k=-1，

∴直线AB的解析式为：y=-x+4，

由条件可知B（3，1），C（4，0），如图，

∴

22.【答案】（1）证明：∵由题意可得：CA=CD，∠A=∠CDE，

∴∠A=∠CDA，

∴∠CDA=∠CDE，

∴DC平分∠ADE．

（2）解：∵∠ACB=90°，∠A=70°，

∴∠CBA=20°，

∵∠A=∠CDA=70°，

∴∠ACD=40°，

∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=40°，∠CED=∠CBA=20°，

∴，

∴∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50°．

23.【答案】【小题1】（2x+y）（x+y）【小题2】①根据题意得：；

②∵，

∴（2x2+y2）-3xy=2x2+y2-3xy=xy-2x2，

整理得：4x2-4xy+y2=0，

∴（2x-y）2=0，

∴2x-y=0，即y=2x,

∴

24.【答案】【小题1】设A型号吉祥物售价为a元/个，B型号吉祥物售价为b元/个，

由题知，，

解得：，

答：A型号吉祥物售价为40元/个，B型号吉祥物售价为50元/个【小题2】∵购买A种型号吉祥物的数量x个，

∵且购买A种型号吉祥物的数量x不少于B种型号吉祥物数量的，

∴，

解得，

∴且x为正整数，

w=（40-30）x+（50-35）（90-x）=-5x+1350，

∵-5＜0，

∴w随x的增大而减小，

∵x取正整数，

∴当x=52时，w最大，且最大值为：-5×52+1350=1090（元）

25.【答案】解：（1）证明：如图1中，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形​​​​​​​，

∴AO=BO,OM=ON,∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,

即∠AOM=∠BON，

在△AOM和△BON中，

∴△AOM≌△BON（SAS）；

（2）①证明：如图2中，连接AM．

同法可证△AOM≌△BON，

∴AM=BN，∠OAM=∠B=45°，

∵∠OAB=∠B=45°，

∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°，

∴MN2=AN2+AM2，

∵△MON是等腰直角三角形，