北师大版七年级数学上册《5.3一元一次方程的应用》同步练习题（带答案）

第页北师大版七年级数学上册《5.3一元一次方程的应用》同步练习题（带答案）班级：__________姓名：__________得分：__________考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）【基础题】1.甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/时。设汽车行驶的时间为t小时，下列方程正确的是（）A.60t=120B.60t=60C.t602.一项工程，甲单独做需要6天完成，则甲每天完成的工作量为（）A.16B.112C.63.一件商品进价为100元，按20%的利润率定价，则售价为（）A.120元B.80元C.100元D.150元【中档题】4.某工厂有28名工人，每人每天可生产12个螺栓或18个螺母。1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设生产螺栓的工人为x人，下列方程正确的是（）A.18(28-x)=2×12xB.2×18(28-x)=12xC.12x=2×18(28-x)D.18x=2×12(28-x)5.今年小明和他爸爸的年龄之和是50岁，5年后爸爸的年龄是小明的2倍。设今年小明x岁，下列方程正确的是（）A.x+5+2(x+5)=50B.(50-x)+5=2(x+5)C.x+2x=50D.(50-x)+5=2x+56.现有浓度为10%的盐水500克，要使其浓度变为20%，需要蒸发掉多少克水？设蒸发掉x克水，下列方程正确的是（）A.500×10%=(500-x)×20%B.500×20%=(500-x)×10%C.500×10%+x=500×20%D.500×10%=500×20%-x7.甲、乙两人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时后相遇。已知甲的速度比乙快3千米/时，设乙的速度为x千米/时，下列方程正确的是（）A.2(x+x+3)=30B.2x+3=30C.2(x+3)=30D.2x+2(x-3)=30【拔高题】8.【新定义运算】定义新运算a※b=3a-b，若x※5=7，则x的值为（）A.2B.3C.4D.59.【整体思想】已知2x+3=7，则代数式4x+8的值为（）A.14B.15C.16D.1710.某商场以每件a元的价格购入一批商品，按每件b元出售，可获利20%。现因库存积压，按原价的七五折出售，则此时（）A.不赔不赚B.赔10%C.赚10%D.赔20%二、填空题（每题3分，共15分）【基础题】11.甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地出发，速度为v千米/时，到达乙地用了3小时，则v=______。【中档题】12.一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两人合作______天可以完成。13.一件衣服原价200元，打八折后的售价是______元，此时若仍可获利25%，则该衣服的进价为______元。【拔高题】14.【跨学科情境·物理】物理学中，杠杆平衡条件为"动力×动力臂=阻力×阻力臂"。已知阻力为10N，阻力臂为2m，动力臂为5m，则动力为______N。15.【跨学科情境·数学综合】某班组织活动分组，若每3人一组则多2人，若每5人一组则少3人，且两种分法的组数相同。设共有x名学生，则可列方程______。三、解答题（共55分）【基础题】（每题5分，共10分）16.（行程问题）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/时。求汽车到达乙地所需的时间。17.（工程问题）一项工程，甲单独做需要12天完成。甲先做了3天后，剩余工程由乙单独完成，乙单独做需要8天完成。乙还需要多少天才能完成剩余工程？【中档题】（每题6分，共18分）18.（利润问题）某商店以每双55元的价格购进一批运动鞋，按每双80元的价格出售，每天可售出20双。为扩大销售量，商店决定降价销售。经调查发现，每降价1元，每天可多售出2双。若商店每天获利600元，且为了尽快减少库存，则每双运动鞋应降价多少元？19.（配套问题）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？20.（方案选择问题）某学校计划购买一批篮球，甲、乙两家体育用品商店的标价均为每个80元。甲店优惠方案：购买不超过10个按原价收费，超过10个的部分按原价的70%收费；乙店优惠方案：所有篮球均按原价的80%收费。该校需要购买x个篮球（x>10），当x为何值时，两家商店收费相同？【拔高题】（每题9分，共27分）21.（行程·相遇问题）甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲步行，乙骑自行车。甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时。乙到达B地后立即返回，在途中与甲相遇。已知A、B两地相距18千米，求相遇时甲走了多少千米？22.【跨学科情境·化学】化学中，溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%。现有浓度为10%的盐水200克，要使其浓度变为20%，需要蒸发掉多少克水？23.【新定义运算·整体思想综合】定义新运算a⊕b=a²−ab+b²。（1）计算3⊕(−2)的值；（2）若x⊕1=7，求x的值；（3）已知x⊕2=10，求代数式2x²−4x+8的值。参考答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】A【解析】根据"路程=速度×时间"，可得方程60t=120。故选A。2.【答案】B【解析】将工程总量看作单位"1"，甲单独做需要6天完成，则甲每天完成的工作量为。故选B。3.【答案】A【解析】利润=进价×利润率=100×20%=20元，售价=进价+利润=100+20=120元。故选A。4.【答案】A【解析】设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为(28-x)人。每天生产螺栓12x个，螺母18(28-x)个。由配套关系"螺母数=2×螺栓数"，得18(28-x)=2×12x。故选A。5.【答案】B【解析】设今年小明x岁，则爸爸(50-x)岁。5年后小明(x+5)岁，爸爸(50-x+5)岁。由"5年后爸爸年龄是小明的2倍"，得(50-x)+5=2(x+5)。故选B。6.【答案】A【解析】蒸发前后溶质（盐）的质量不变。蒸发前溶质为500×10%克，蒸发后溶液质量为(500-x)克，浓度为20%，溶质为(500-x)×20%克。由溶质不变得500×10%=(500-x)×20%。故选A。7.【答案】A【解析】设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+3)千米/时。两人相向而行2小时相遇，共走30千米。由"甲走的路程+乙走的路程=总路程"，得2x+2(x+3)=30，即2(x+x+3)=30。故选A。8.【答案】C【解析】由新定义运算a※b=3a-b，得x※5=3x-5。由3x-5=7，解得3x=12，x=4。故选C。9.【答案】C【解析】【整体思想】由2x+3=7，得2x=4。则4x+8=2×2x+8=2×4+8=16。故选C。10.【答案】B【解析】由"获利20%"得b=1.2a。按原价七五折出售，售价为1.2a×0.75=0.9a。此时利润率为=-0.1=-10%，即赔10%。故选B。二、填空题（每题3分，共15分）11.【答案】100【解析】由"路程=速度×时间"得v×3=300，解得v=100。12.【答案】4.8（或24/5）【解析】甲每天完成，乙每天完成。两人合作每天完成+=。设合作x天完成，则x=1，解得x==4.8。13.【答案】160；128【解析】打八折后售价=200×0.8=160元。设进价为y元，由获利25%得=25%，即160=1.25y，解得y=128。14.【答案】4【解析】【跨学科·物理】由杠杆平衡条件"动力×动力臂=阻力×阻力臂"，设动力为F，则F×5=10×2，解得F==4（N）。15.【答案】(x-2)/3=(x+3)/5【解析】【跨学科·数学综合】每3人一组多2人，组数为(x-2)/3；每5人一组少3人，组数为(x+3)/5。由"组数相同"得(x-2)/3=(x+3)/5三、解答题（共55分）【基础题】（每题5分，共10分）16.【答案】3小时【解析】设汽车到达乙地所需的时间为t小时。由"路程=速度×时间"列方程：60t=180解得t=3答：汽车到达乙地所需的时间为3小时。17.【答案】6天【解析】设乙还需要x天才能完成剩余工程。甲3天完成的工作量为312=1乙每天完成18x8=3解得x=6答：乙还需要6天才能完成剩余工程。【中档题】（每题6分，共18分）18.【答案】10元【解析】设每双运动鞋应降价x元。降价后每双利润为(80−x−55)=(25−x)元，每天销量为(20+2x)双。由每天获利600元列方程：(25−x)(20+2x)=600展开整理：500+50x−20x−2x²=600−2x²+30x−100=0x²−15x+50=0(x−5)(x−10)=0解得x₁=5，x₂=10因为要尽快减少库存，应选择降价较多的方案，故x=10。答：每双运动鞋应降价10元。19.【答案】10名生产螺钉，12名生产螺母【解析】设安排x名工人生产螺钉，则(22−x)名工人生产螺母。每天生产螺钉1200x个，螺母2000(22−x)个。由配套关系"螺母数=2×螺钉数"列方程：2000(22−x)=2×1200x44000−2000x=2400x44000=4400xx=1022−x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。20.【答案】30个【解析】设购买x个篮球时两家商店收费相同（x>10）。甲店收费：80×10+80×70%×(x−10)=800+56(x−10)=56x+240乙店收费：80×80%×x=64x由两家收费相同列方程：56x+240=64x240=8xx=30答：当购买30个篮球时，两家商店收费相同。【拔高题】（每题9分，共27分）21.【答案】9千米【解析】设相遇时甲走了t小时。甲走的路程为4t千米，乙走的路程为12t千米。乙到达B地后返回与甲相遇，此时两人合走的路程恰好为2个AB距离（乙走了一个全程到B地再返回一段，甲走了全程中的一段，两人路程之和=2×18=36千米）。列方程：4t+12t=2×1816t=36t=94甲走的路程=4×94答：相遇时甲走了9千米。22.【答案】100克【解析】【跨学科·化学】设需要蒸发掉x克水。蒸发前后溶质（盐）的质量不变，为200×10%=20克。蒸发后溶液质量为(200−x)克，浓度为20%。列方程：20/(200−x)=20%20=0.2(200−x)20=40−0.2x0.2x=20x=100答：需要蒸发掉100克水。23.【答案】（1）