七年级数学下册第三章变量之间的关系复习课件23张

北师大版七年级下第三章变量之间的关系复习学习目标1.掌握自变量、因变量、常量的概念，并理解因变量随着自变量的变化而变化;2.理解掌握变量之间的关系的三种表达方式。

知识回顾

丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的表示列表法关系式图像法利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间的关系一、

表格法1.借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。2.从表格中可以获取一些信息,能作出某种预测或估计。

例1：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分)之间有如下关系（其中0≤x≤30)经典例题经典例题（1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？反映了时间与接受能力两个变量之间的关系,自变量是时间,因变量是接受能力59表格法（4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(5)根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少。

13分钟时,接受能力最强0-13分钟时，接受能力逐步增强;13分钟以后，接受能力逐步降低;约49二、关系式法1、借助关系式可以感知因变量随自变量变化的情况。2.利用关系式进行计算求值。

关系式法例2:如图:将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

经典例题经典例题(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________;(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3?当x=2.5cm体积是多少cm3?反映了小正方形的边长与长方体的体积之间的关系,自变量是小正方形的边长,因变量是长方体的体积y=x·(20-2x)2当x=5时,y=5×(20-10)2=500cm3当x=2.5时,y=2.5×(20-5)2=562.5cm3(4)根据以上关系式填下表:(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x大约在什么范围变化时，y随x的增大而减小?例2:如图:将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

经典例题经典例题当x大于0小于3时，y随x的增大而增大;当x大于3时，y随x的增大而减小;36151258857650038425212836y=x·(20-2x)21.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a（cm)，面积为S（cm2)。（1)说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2)写出反映a与S之间的关系式。（3)利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？巩固练习解:⑴

自变量是长a，因变量是面积S,常量是周长60cm.⑵S=a·(30-a)=30a-a2⑶

当a=12时,S=30×12-122=360-144=2162.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米?(3)请你列出果子落下的高度h（米)与时间t（秒)之间的关系式.巩固练习反映了时间与高度两个变量之间的关系,自变量是时间,因变量是高度。

5×22=20(米)h=5·t2

三、图像法1、借助图像，分清因变量、自变量，并感知因变量随自变量变化的情况。2.利用图像分析数据、变化趋势。

图像法经典例题经典例题例3.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

312450102030405060t/分钟s/千米实线---小兰虚线---小红(1)小红与小兰谁先出发?谁先到达?(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。小兰先出发,同时到达当0<t<20分钟时，s随t的增大而增大;当20<t<50分钟时，s的值不变;当50<t<60分钟时，s随t的增大而增大;图像法经典例题经典例题例3.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

312450102030405060t/分钟s/千米实线---小兰虚线---小红(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少?怎样从图像上直观地反映速度的大小?(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少?前20分钟的速度V=2÷20=0.1(千米/分)后10分钟的速度V=（5-2)÷10=0.3(千米/分)V小红=5÷50=0.1（千米/分）V小兰=5÷60=（千米/分）112巩固练习1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题:(1)这天的最高气温约是℃;(2)这天一共有

个小时的气温在24℃以上;(3)这天在

范围内温度在上升;

这天在_______范围内温度在下降;温度/℃2022242628时间03691215182124(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约多少度?26123-15时0-3和15-24时大约是21℃当堂检测时间时间速度

Ao速度

D速度时间

C速度时间

Booo

2.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示下图中A、B、C.D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快接着越来越慢（

）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（

）

（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。

（

）

（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（

）

ACBD当堂检测3.如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（)。A．2.5mB．2mC．1.5mD．1mC当堂检测4．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升)随汽车行驶时间t（时)变化的关系式如下：Q＝60－6t(1)请完成下表(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是_____升?(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了

小时;(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶____小时;54453630810当堂检测5如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系?()

（A)（B)（C)(D)C当堂检测6.如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定)注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（)Ｂ当堂检测3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。2.在图象中

上升线------表示因变量随自变量的增大而增大；

水平线-----表示因