江苏省扬州市宝应县2026届高三上学期期初检测数学试卷（含解析）

江苏省扬州市宝应县2026届高三上学期期初检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合,,则()A. B.C. D.2．命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,3．若,则的最小值是()A.2 B.a C. D.34．已知函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5．函数的图象大致为(

)A. B.C. D.6．已知函数在上单调递增,则a的最大值是()A.1 B.2 C.e D.37．设是定义在上的奇函数,对任意的,,满足：,且,则不等式的解集为(

)A. B.C. D.8．已知实数,且,e为自然对数的底数,则()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是()A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则10．已知函数,若存在使得,则a的范围可以是()A. B. C. D.11．对定义在区间D上的函数和,如果对任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被替代,D称为“替代区间”,给出以下结论,正确的是()A.在区间上可被替代B.在区间上可被替代C.可被替代的一个“替代区间”可以为D.在区间上可被替代,则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．不等式的解集为_____________.13．曲线在点处的切线方程为____________________________．14．已知函数,若,则实数x的取值范围为____________________.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知集合,,．(1)求,；(2)若,求实数m的取值范围．16．（15分）已知函数,函数在处的切线方程为.(1)求m的值；(2)求函数的极值.17．（15分）若函数的定义域为A,值域为B,且,则称为“子集函数”．(1)证明：函数是“子集函数”．(2)判断函数是否为“子集函数”,并说明理由．(3)若函数的定义域为,且是“子集函数”,求a的取值范围．18．（17分）已知定义在R上的函数满足且，.（1）求的解析式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围.19．（17分）已知函数.(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求a的取值范围；(3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围.参考答案1．答案：C解析：故选：C.2．答案：B解析：命题“,”为存在量词命题,其否定为：,.故选：B.3．答案：D解析：由,有,当且仅当,即时取等号.故选：D.4．答案：D解析：根据题意可列不等式如下,解得,选项D正确故选：D.5．答案：B解析：当时,,可排除C、D选项；函数定义域为,,所以为偶函数图像关于y轴对称,排除A选项.故选：B.6．答案：C解析：函数,求导得：,因在上单调递增,则对任意的,成立,设,则,由,得,由,得,从而在上单调递减,在上单调递增,即,因此,所以a的最大值是e.故选：C.7．答案：A解析：对任意的,,都有,在上是增函数,令,则,为偶函数,在上是减函数,又,则,,当时,,即,解得：,当时,,即,解得：,综上所述：的解集为：.故选：A.8．答案：D解析：因为,所以,函数在上单调递增,且,因为所以,所以,即,又,所以,所以,即,综上,.故选：D.9．答案：AD解析：因为,所以,所以,故A正确；当,,,时,,故B错误；当,,,时,,故C错误；,又,,所以,即,故D正确.故选：AD.10．答案：BC解析：若存在使得,所以函数的对称轴在即可,由的对称轴为,所以,所以满足是的子区间即可,故AD错误,BC正确,故选：BC.11．答案：ACD解析：令,则对任意,,函数在区间D上可被替代.①对于A选项：,即,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,,,得,,满足,故A正确；②对于B选项：,,,所以在上单调递增,所以故,所以存在,,使得,故B错误；③对于C选项：,由,,所以当,,当,.所以函数在上单调递减,在上单调递增,,,,得,满足,故C正确；④对于D选项：,,因为,所以,所以函数在上单调递减,则,,因为函数在区间D上可被替代,所以,即得,解得,故D正确.故选：ACD.12．答案：解析：因为,所以,即,则,所以,解得,则,则不等式的解集为.故答案为：.13．答案：解析：因为,所以,故曲线在点处的切线方程为,即．故答案为：．14．答案：或解析：令,对任意的,,故函数的定义域为R,因为,则,所以,函数为奇函数,当时,令,由于函数和在上均为减函数,故函数在上也为减函数,因为函数在上为增函数,故函数在上为减函数,所以,函数在上也为减函数,因为函数在R上连续,则在R上为减函数,由可得,即,所以,,即,解得或.故答案为：或.15．答案：(1),.(2)或解析：(1),解得或,则或,.又由,即,解得,则,所以,.(2)因为,所以,当时,则有,即；当时,则有,解得,综上,实数m的取值范围为或.16．答案：(1)(2)极大值为,极小值为解析：(1)函数的定义域为,,在处的切线方程为,,解得.(2)由(1)知,,,令,得或；令,得,所以在和上单调递增,在上单调递减,因此在处取得极大值,且,在处取得极小值,且,故的极大值为,极小值为.17．答案：(1)证明见解析(2)不是“子集函数”,理由见解析(3)解析：(1)证明：若,则定义域为,可得值域为,由于,所以是“子集函数”．(2)不是“子集函数”.理由以下：由于,可得,则的定义域为.由,则,即的值域为.因为,所以不是“子集函数”.(3)由,得,则,因为,所以的值域为.因为是“子集函数”,所以,则,解得,故a的取值范围为.18．答案：（1）（2）（3）解析：（1）由题知，即，所以，故.（2），所以在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于，即恒成立.设，则，，当且仅当，即，即时取等号，所以，故实数a的取值范围是.（3）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值.因为在上单调递增，所以当时，.又的图象的对称轴为直线，所以当时，在上单调递增，，所以，解得，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，，所以，恒成立，所以；当时，在上单调递减，，所以，解得，所以.综上可知，实数m的取值范围是.19．答案：(1)(2)(3)解析：(1)函数的定义域为R，当，时，，则，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.(2)当时，，定义域为R，所以，因为既存在极大值，又存在极小值，所以必有两个不等的实数根，当时，不符合题意，故，令，解得或且所以且，当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以函数分别在，时取到极大值和极小值，满足题意，当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以函数分别在，时取到极大值和极小