小学三年级数学《两位数乘一位数的笔算（一次进位）》教案

小学三年级数学《两位数乘一位数的笔算（一次进位）》教案

  一、教材与学情深度剖析

  （一）教材的定位、结构与育人价值

  本节课隶属人教版小学数学三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中的关键课时。在整数乘法的知识序列中，它处于承上启下的核心枢纽位置。“承上”在于，学生已经熟练掌握了表内乘法、整十、整百数乘一位数的口算，以及不进位的两位数乘一位数的笔算方法，初步建构了乘法的运算意义和笔算乘法的基本框架（即：相同数位对齐，从个位乘起）。“启下”在于，一次进位是笔算乘法所有进位规则的基础与原型。它不仅直接关系到后续连续进位、因数中间或末尾有0的乘法、以及多位数乘多位数的学习，更是学生完整形成“乘法竖式”这一重要数学模型与程序性知识的关键一步。从单纯技能角度看，它涉及“个位乘积满十向十位进几”的算法；但从数学本质与核心素养视角审视，其深层价值在于让学生首次在笔算语境中，深刻理解并实践“位值制”与“十进制”计数原则的联动——即当某个数位上的累积结果达到或超过“十”这个单位时，就必须向更高的数位进行“单位转换”与“进位叠加”。这一过程是发展学生运算能力、推理意识和模型观念的重要载体。教材通常通过创设一个含有进位需求的现实情境（如：一套连环画16本，3套共多少本？），引导学生从口算、摆小棒、列竖式等多种路径探索算法，最终聚焦于竖式中如何规范、简洁地处理进位问题。本节课的教学，必须超越单纯的计算技能训练，致力于引导学生在理解“为什么进位”和“怎样进位”的算理基础上，自主构建算法，实现算理与算法的有机统一，为整个小学阶段乃至更高层次的运算学习奠定坚实的思维基础。

  （二）学生认知基础、潜在困难与学习心理分析

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维发展，但仍需要具体实物、操作或直观表象的有力支撑。在前置学习中，学生已经具备的有利认知基础包括：1.熟练掌握乘法口诀，能够快速进行表内乘法的口算，这是进行每一位计算的根基。2.理解了乘法的意义，能够将“求几个几是多少”的问题与乘法算式对应。3.通过不进位的笔算乘法学习，已经牢固建立了笔算乘法的基本程序模型：数位对齐、从个位乘起、将乘得的结果写在相应的数位下方。这为学习进位乘法提供了良好的“脚手架”。

  然而，本节课的学习也存在显著的认知挑战与潜在困难：1.算理理解的抽象性：“满十进一”的位值思想在加法笔算中已有接触，但在乘法中，进位的“来源”（是个位乘法的积）和“去向”（要加到十位的乘积上）过程更为综合，学生容易产生混淆。他们可能知道要“进位”，但未必透彻理解“进位的数”表示的是几个“十”，以及为什么要把它加到十位的计算结果中去。2.算法操作的复杂性：相比于不进位乘法“乘、写”两步，进位乘法增加了“记（进位）、加（进位）”的步骤，操作程序链延长。学生极易出现以下典型错误：遗忘加上进位的数；将进位的数写在横线下方，错误地当成乘积的一部分；进位的数标记位置不当，导致后续计算混乱。3.首次接触的陌生感：这是学生第一次在乘法竖式中面对需要“额外处理”的进位标记，这个新步骤可能会打破他们刚刚建立的不进位笔算的认知平衡，产生畏难情绪或思维定式干扰。4.书写规范的严谨性要求：进位数字的标记（通常写在横线上方、对应数位的角落）小而清晰，且需要在下一步计算中精确加入，这对学生的细心和专注力提出了更高要求。

  因此，教学设计必须直面这些挑战。策略上应强化直观模型（如小棒、计数器、点子图）的演示与操作，将抽象的进位过程“可视化”；通过对比不进位与进位竖式的异同，引导学生主动发现新问题、新步骤；设计层次分明、循序渐进的练习，在反复且有意义的应用中内化算法，同时注重错误资源的收集与分析，进行针对性纠偏与强化。

  二、素养导向的教学目标

  基于对教材育人价值的挖掘和学生认知规律的把握，确立以下三维整合的教学目标：

  （一）知识与技能

  1.理解两位数乘一位数（一次进位）的笔算算理，能够清晰表述进位的过程及其依据。

  2.掌握两位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，能正确、规范、熟练地进行计算。

  3.能运用所学知识解决简单的实际问题，体会乘法在生活中的应用。

  （二）过程与方法

  1.经历探索一次进位笔算乘法的全过程，通过摆小棒、口算分解、尝试竖式等多种方式，发展运算能力和几何直观。

  2.在对比、归纳、总结算法则的活动中，提升归纳概括能力和初步的模型思想。

  3.通过小组交流、错例辨析等学习方式，增强合作意识与批判性思维。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在克服进位难点、获得计算成功的过程中，增强学习数学的自信心和克服困难的意志。

  2.感受数学与生活的紧密联系，养成认真、细致、严谨的计算习惯和书写习惯。

  3.体验算法多样化与优化的过程，感受数学的简洁美与逻辑美。

  三、教学重难点研判

  教学重点：掌握两位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，理解个位乘积满十向十位进位的算理。

  （确立依据：这是本节课的核心知识与技能目标，是学生必须达成的学习结果，也是后续学习的基础。）

  教学难点：理解进位的算理，并能正确处理竖式计算中进位“几”的书写位置与相加步骤。

  （确立依据：这涉及对位值制和十进制思想的深度理解，且操作步骤新增，容易出错，是学生认知的枢纽点和易错点。）

  四、教学准备

  教师准备：多媒体课件（含情境动画、动态演示小棒捆扎过程、标准竖式书写步骤演示）、实物小棒若干捆（或计数器）、学习任务单、典型错例预设卡片。

  学生准备：每生一套小棒（或计数器）、练习本、铅笔、尺子。

  五、教学过程实施

  （一）情境激趣，问题驱动——在真实需求中引发认知冲突（预计用时：8分钟）

  1.创设情境，复习铺垫：

  课件呈现学校“书香角”采购图书的情境图。教师叙述：“为了丰富我们的班级图书角，老师准备购买一些科普读物。每套科普读物有14本。如果先购买2套，一共是多少本？”引导学生列出乘法算式14×2，并邀请一名学生上台板演不进位的竖式计算过程。全班回顾笔算要点：数位对齐，从个位乘起，2乘4得8写在个位，2乘1个十得2个十，写在十位。

  2.变换条件，提出挑战：

  教师动态更新情境：“看来2套不够大家读，我们决定购买3套。现在，你能提出一个新的数学问题吗？”学生自然提出：“3套一共多少本？”列出算式：14×3。教师追问：“请同学们先估一估，大约有多少本？并说说理由。”引导学生估算：14接近10，10×3=30；也接近15，15×3=45，所以结果在30到45之间。估算不仅培养了数感，也为后续计算的准确性提供了大致范围参照。

  3.自主尝试，暴露原认知：

  教师提出核心任务：“准确的结果是多少呢？你能用以前学过的方法试着算一算吗？可以动笔算一算，也可以用身边的小棒摆一摆。”给予学生2-3分钟独立思考与操作的时间。教师巡视，收集不同的算法和思路，特别是关注学生尝试笔算时遇到的困难。预计会出现几种情况：口算正确的（10×3=30，4×3=12，30+12=42）；摆小棒能得出结果的；尝试用旧竖式计算但遇到“个位4×3=12，这个‘12’怎么写？”困境的。此环节旨在让学生直面新问题，在原有知识结构无法直接解决问题时，产生强烈的学习心向和探究欲望。

  （二）多元探究，算理贯通——在直观与抽象间搭建理解桥梁（预计用时：22分钟）

  本环节是突破重难点的核心，遵循“直观感知→操作明理→算法抽象”的认知路径，层层推进。

  1.模型支撑，直观呈现“满十进一”：

  教师邀请一位用摆小棒方法的学生上台展示。（若无，则由教师示范）先摆出3个14：即3个1捆（10根）和3个4根。聚焦于零散的单根：3个4根是12根。教师提问：“这12根小棒，怎样摆放能让我们看得更清楚？”引导学生将10根单根捆成一捆。动态演示捆扎过程：10根单根→1个十根捆。追问：“现在，我们一共有几捆（几个十）？几根单根？”学生清晰看到：原来的3捆，加上新捆起来的1捆，一共是4捆，即4个十；剩下的单根是2根。所以总共是4个十和2个一，即42。教师同步板书对应口算过程：10×3=30，4×3=12，30+12=42。并强调：这里的“12”是12个一，其中的10个一可以转化成1个十。

  2.竖式建构，聚焦“进位”难点突破：

  教师引导：“小棒和口算都告诉我们结果是42。能不能用更简洁的竖式把它记录下来呢？我们遇到了什么麻烦？”聚焦于学生尝试竖式时在个位产生的困惑：4×3=12，这个两位数“12”能直接写在个位下面吗？为什么不行？（因为个位只能写表示几个一的数字，12表示1个十和2个一，不能全部占据个位）

  教师示范标准竖式的书写与思维过程，并配合课件动画分步演示：

  第一步：写出乘数与被乘数，数位对齐。

  第二步：从个位乘起。用3乘个位上的4，得12。课件高亮“12”。

  关键讲解：“这个12，表示12个一。在竖式里，我们规定每个数位只能写0-9中的一个数字。所以，我们把其中的2个一写在个位上。”在个位下方写下“2”。

  第三步：“那多出来的10个一，也就是1个十，怎么办？”（要向十位进位）教师用红色笔在横线上方、十位的右下角（或下方，但必须与十位对齐且不干扰后续书写）写一个小小的“1”。强调：“这个小小的‘1’，表示我们向十位进了一个‘十’。它很小，但要写清楚，别忘了它。”

  第四步：“接下来算十位。用3乘十位上的1，得3个十。”课件高亮十位的计算。“但是，我们刚刚从个位还‘跑过来’1个十，所以十位上现在总共有多少个十？”（3个十+1个十=4个十）教师用箭头从进位“1”指向十位乘积的位置，演示相加过程。在十位下方写下“4”。

  第五步：得出最终积：42。

  3.对比辨析，归纳算法：

  教师将本节课的进位竖式14×3与之前复习的不进位竖式14×2并列呈现。组织小组讨论：“仔细观察这两个竖式，它们在计算方法上有什么相同点和不同点？”

  学生汇报，教师引导归纳：

  相同点：都是两位数乘一位数；都要数位对齐；都是从个位乘起。

  不同点：不进位乘法，乘得的积每一位都小于10，直接写下；进位乘法，个位乘得的积满了十（或超过十），就要向十位进位，把进位的数记在相应位置，并在计算十位时加上它。

  师生共同总结算法法则，教师板书要点：两位数乘一位数，笔算时要注意：1.相同数位对齐。2.从个位乘起。3.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

  教师进一步追问：“为什么进位的数要写在对应数位的旁边，而且要写小一些？”（明确：这是为了提醒自己，这是加到下一个数位上的，避免遗漏或误认为它是本数位的乘积；写小是为了不与正式的乘积数字混淆，保持竖式的整洁。）

  4.即时尝试，初步内化：

  出示尝试题：27×2。要求学生独立完成竖式计算，请一名学生板演。板演后，师生共同评议，重点关注：个位7×2=14，如何写积和进位？十位2×2=4，加上进位1后是5。通过一道结构类似的题目，让学生立即应用刚总结的法则，巩固操作步骤。

  （三）分层巩固，深化理解——在变式应用中实现技能内化（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固→变式辨析→综合应用”的梯度，兼顾全体与个体差异。

  1.基础夯实营（全员过关）：

  出示题目：16×4,25×3,18×5。要求学生在练习本上独立完成竖式计算，完成后同桌交换检查，重点互查进位数字的标记和相加是否正确。教师巡视，收集共性错误。此层次目标是确保所有学生掌握基本算法。

  2.火眼金睛站（辨析明理）：

  利用实物投影或课件展示预设的典型错例，如：

  -遗忘进位：计算18×4，个位8×4=32，只写了2，忘记向十位进3。

  -进位加错：计算27×3，个位进2，十位2×3=6，学生写成6或8（忘了加或错加成别的数）。

  -进位标记位置错误：将进位的“2”写在了百位的位置（对位值理解不清）。

  组织学生扮演“小医生”，诊断“病因”并“对症下药”进行改正。通过辨析错例，深化对算理和算法规范性的认识，有效预防和纠正错误。

  3.生活应用场（解决问题）：

  出示情境问题：“一辆玩具小汽车售价28元，买3辆一共需要多少钱？”，“一盒彩色铅笔有24支，5盒共有多少支？”。要求学生先列出横式，再用竖式计算解答。鼓励学生完整表述解题过程：“要求一共多少钱，就是求3个28是多少，用乘法计算，列式28×3…”。将计算技能置于解决问题的框架中，体现数学的应用价值。

  （四）总结反思，拓展延伸——在结构梳理中促进迁移（预计用时：8分钟）

  1.自主回顾，畅谈收获：

  教师提问：“通过今天的学习，你有哪些收获？印象最深的是什么？在计算时，要特别提醒自己和同学们注意什么？”引导学生从知识（学会了什么）、方法（怎么学的）、感受（有什么体会）等多维度进行反思与分享。学生可能会总结出进位乘法的步骤、强调进位不要忘记等。

  2.教师提炼，升华认知：

  教师结合学生的发言，进行系统梳理：“今天我们共同攻克了笔算乘法中的一次进位这个难关。关键是要理解‘满十进一’的道理，并在竖式中规范地标记和处理进位的数。这小小的进位点，承载的是我们数学中非常重要的‘十进制’思想。”

  3.拓展延伸，孕伏新知：

  出示一道挑战题（可作为课堂延伸或课后思考）：计算24×5。学生计算后，教师追问：“观察这个竖式，个位向十位进了几？十位乘得的结果加上进位后，是几十？这个‘几十’写在十位上，有没有产生新的进位问题？”（24×5=120，十位2×5=10，加个位进的2得12，即12个十，这里的‘12’又满了十，需要向百位进位）。此问题旨在让学生初步感知连续进位的现象，为下一课时做铺垫，同时检验本节课对进位原理的理解是否透彻，能否进行迁移思考。

  4.布置作业，巩固延伸：

  -必做题：完成课本对应练习中的基础计算题和应用题。

  -选做题/实践题：寻找生活中可以用“两位数乘一位数（一次进位）”计算的实际问题，记录下来并解答（如：家庭一周购物中的物品单价与数量计算）；或尝试用今天学的知识，计算一下全班若每人节约2张纸，一周（按5天算）可以节约多少张纸？（渗透环保意识，进行跨学科联系）。

  六、板书设计

  板书力求简洁、清晰、结构化，呈现知识生成脉络和核心要点。

  课题：两位数乘一位数的笔算（一次进位）

  问题：14×3=？

  探究过程：

  1.摆小棒/口算：

     14×3

    =10×3+4×3

    =30  + 12

    =42

     （体现：12个一→1个十+2个一）

  2.竖式计算：

       1 4

     ×  3

     ──────

       4 2

     （标注：个位：4×3=12，写2进1（写在十位右下））

     （标注：十位：1×3=3，加进位1等于4）

  算法归纳：

  1.相同数位对齐。

  2.从个位乘起。

  3.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。

  尝试与练习区：（预留空间用于学生板演，如27×2，错例分析等）

  七、教学反思与特色前瞻

  （本部分为教学设计理念的阐述与预期效果分析，非课堂实录。）

  1.算理算法深度融合：本设计坚决摒弃“重算法、轻算理”的倾向。通过“情境需求产生认知冲突→多元表征（小棒操作、口算分解）揭示‘满十进一’本质→竖式建模规范进位操作→对比辨析提炼算法”的完整探究链条，将“为什么进位”和“怎样进位”紧密结合起来。操作活动不是点缀，而是学生理解抽象竖式中每一个数字意义的基石。计数器或小棒的动态演示，将“10个一捆成1