随机过程课程教学大纲

随机过程课程教学大纲

课程英文名称：StochasticProcess

课程编号：050761课程类型：专业限选课总

学时：64学分：3

适用对象：数学与应用数学、统计学专业周学时：4

开设学期：第七学期开课单位：数学与系统科学学院先

修课程：高等数学、概率论编写依据：2017年版本科培养方案使用

教材及参考书编写时间：2017年7月

教材：G应用随知时程储张波，商嚎编著，中国人民大学出版社（第四版）2013参考书：

瞰机过程）〉，毛用才，胡奇英麻著，西安电了科技大学出版社，2000。

《随知底1程导论》，何声解著，华东师范大学出版社，1989。

《随刊时程》，伍海华，杨德平编著，中国金融出版社，2002。

一、课程教学目的和任务

本课程为数学与系统科学学院各专'业的必修课，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩

过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、

Ito定理、随机微分方程等理论和方法，为以后在金融、保险等专业的进一步学习研究打下基础.

二、课程教学基本要求

掌握随机过程及其有限维分布、数字特征、几种重要的随机过程等基本概念；了解均方极限、

连续、导数、积分等概念和方法；掌握马尔可夫过程的定义及性质、马氏链的状态分类、平稳性

和遍历性及连续时间马氏链的基本理论；理解平稳过程的概念、相关函数的性质，了解遍历性定

理；熟悉鞅的定义及性质、袂的表示定理；了解维纳过程、II。积分的理论和II。超！、二I。公

式；初步领会随机微分方程在金融中的应用。

三、课程教学重点和难点

重点：了解和掌握随机过程的基本概年，以及描述随机过程的有限维分布族和分类，掌握

各类随机过程，如Possion过程，Markov链，Markov过程，鞅过程，Brown运动等。

难点：分析各类过程的有限维分布和若干性质，把具体随机过程与应用相结合，运用软件

对其样本函数进行分析，从而得出一些有用的结论。

四、课程教学内容

第一章预备知识

［教学目的］

通过本章教学，使学生明确随机过程学科性质、基本内容和学习意义，掌握随机过程中常

用术语的含义及其相互区别，了解本门课程的教学要求和学习方法。

［教学要求］

1.熟悉基本概念与性质

2.掌握随机变量的数字特征和性质

［重点难点］

重点：数字特征、矩母函数与特征函数

难点：收敛性及条件期望

［教学内容］

第一节概率空间

第二节随机变量与分布函数

第三节数字特征、矩母函数与特征函数

第四节收敛性

第五节独立性与条件期望

第二章随机过程的基本概念和基本类型

［教学目的］

通过本章教学，使学生了解随机过程的基本概念与性质。

［教学要求］

1.熟悉基本概念与性质

2.掌握随机过程的有限维分布族和分类

［重点难点］

重点：随机过程的有限维分布族和分类

难点：有限维分布与Kolmogorov定理

［教学内容］

第一节基本概念

第二节有限维分布与Kolmogorov定理

第二节随机过程的基本类型

第三章Poisson过程

［教学目的］

通过本章教学，使学生掌握Poisson过程的性质、基本内容及意义。

［教学要求］

1.熟悉基本概念与性质

2.掌握与Poisson过程相联系的若干分布

［重点难点］

重点：Poisson过程相我系的若干分布

难点：Poisson过程的推广

［教学内容］

第一节Poisson过程

第二节与Poisson过程相联系的若干分布

第三节Poisson过程的推广

第四章更新过程

［教学目的］

通过本章教学，使学生掌握更新过程的性质、基本内容和学习意义。

「教学要求1

1.熟悉基本概念与性质

2.掌握更新过程的若干分布及应用

［重点难点］

重点：更新过程的若干分布

难点：更新过程的应用及推广

［教学内容］

第一节更新过程的定义及若干分布

第二节更新方程及其应用

第二节更新定理

第四节Lundbcrg-Cramsr破产论

第五节更新过程的推广

第五章Markov链

［教学目的］

通过本章教学，使学生掌握Markov链的性质、基本内容和学习意义，掌握Markov链中营用术

语的

［教学要求］

1.熟悉基本概念与性质

2.SBMarkov链状态的分类及性质

3.掌握Markov链极限定理及平稳分布

4.Markov链的应用

5.了解连续时间Markov链

［重点难点］

重点：Markov链状态的分类及性质

难点：Markov链极限定理及平稳分布

［教学内容］

第一节基本概念

第二节状念的分类及性质第

三节极限定理及平稳分布第

四节Markov链的应用

第五节连续时间Markov

链第六章鞅

［教学目的］

通过本章教学，使学生掌握鞅的性质、基本内容和学习意义，掌握鞅中常用术语的含义。

［教学要求］

1.熟悉基本概念与性质

2.掌握鞅的停时定理、一致可积性及收敛定理

3.掌握鞅的应用

4.了解连续鞅

［重点难点］

重点：鞅的停时定理、一致可积性及收敛定理

难点：鞅的应用，连续鞅

［教学内容］

第一节基本概念

第二节鞅的停时定理及其应用

第三节一致可积性

第四节鞅收敛定理

第五节连续鞅

第七章Brown运动

［教学目的］

通过本章教学，使学生掌握Brown运动的性质、基本内容和学习意义，掌握Brown谢中常用

术语的含义。

［教学要求］

1.熟悉基本概念与性质

2.掌握Brown运动的鞅性质、Markov性，最大值变量及反正弦律

3.掌握Brown运动的应用

4.了解Brown运动的几种变化

［重点难点］

重点：Brown运动的鞅性质、Markov性，最大值变量及反正弦律

难点：Brown运动的应用

［教学内容］

第一节基本概念与性质

第二节Gauss过程

第三节Brown运动的鞅性质第

四节Brown运动的Markov性

第五节Brown运动的最大值变量及反正弦律

第六节Brown运动的几种变化

第八章随机积分

［教学目的］

通过本章教学，使学生了解随机积分的性质、基本内容和学习意义，掌握随机积分中常用

术语的含义。

［教学要求］

1.熟悉基本概念与性质

2.掌握Brown运动的积分、It。积分过程

3.掌握随机微分方程和Black-Scholes

［重点难点］

重点：Brown运动的积分、Ito公式

难点：随机微分方程及Black-Scholes模型

［教学内容］

第一节关于随机游动的积分

第二节关于Brown运动的积分

第三节Ito积分过程

第四节Ito公式

第五节随机微分方程

第六节Black-Scholes模型

五、实践环节

无

六、学时分配

总学时：64学时

其中课堂教学：64学时；实践教学：0学时课堂教

学学时分配一览表：

章目教学内容教学时数

第一章预备知识4

第二章随机过程的基本概念和基本类型6

第三章Poisson过程10

第四章更新过程6

第五章Markov链10

第六章鞅10

第七章Brown运动10

第八章随机积分8

*主要单元分别小结（可自行调整）0

*机动（可自行调整）0

合计64

七、课程考