2026年浙江省部编版七年级数学下册第8单元综合测试卷

2026年浙江省部编版七年级数学下册第8单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形CPQD的周长最小？A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒解析：四边形CPQD的周长为CP+PQ+QC+AD，其中AD=AB=10cm。当CP+QC最小时，四边形周长最小。点P、Q分别在AC、CB上运动，CP=2t，QC=8-3t，CP+QC=2t+8-3t=8-t。当CP=QC时，2t=8-3t，解得t=2秒，此时四边形周长最小，正确选项为B。干扰项A、C、D通过计算可知不满足CP=QC的条件。3.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为多少？A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接OA、OC，过O作OF⊥AB于F，OM⊥CD于M，由垂径定理得AF=AB/2=4cm，CM=CD/2=3cm。在Rt△OAF中，OF=√(OA²-AF²)=√(5²-4²)=3cm；在Rt△OCM中，OM=√(OC²-CM²)=√(5²-3²)=4cm。AB与CD的距离为|OF-OM|=|3-4|=1cm，正确选项为A。干扰项通过计算OF、OM的值可知错误。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，AD=2cm，BC=4cm，则四边形ABCD的周长为多少？A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD。设CD=xcm，由等腰梯形性质得AB=BC=4cm，AD=2cm。由三角形相似性质，△ABD∽△BCD，得AD/BC=AB/CD，即2/4=4/x，解得x=8cm。四边形周长为2+4+4+8=18cm，正确选项为D。干扰项通过相似三角形计算可知错误。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，则EC的长度为多少？A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC。AD/AB=2/6=1/3，AE/AC=3/9=1/3，故DE/BC=1/3。又DB=4cm，AB=AD+DB=6cm，AC=AE+EC=9cm。由相似比例得EC=AC-AE=9-3=6cm，正确选项为D。干扰项通过相似比例计算可知错误。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P在AC上运动，以AB为边作等边△ABP，则点P运动到什么位置时，△APB的周长最小？A.点A处B.点C处C.点A和点C之间D.点A或点C处解析：△ABP的周长为AB+AP+BP。当P在AC上运动时，BP=AB=10cm，周长为10+AP+10=20+AP。当AP最小时，周长最小。AP最短时，P与C重合，此时△APB周长最小，正确选项为B。干扰项通过计算AP的值可知错误。7.如图，在⊙O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则CE的长度为多少？A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接OC，过O作OF⊥CD于F，由垂径定理得CF=CD/2=3cm。在Rt△OCF中，OF=√(OC²-CF²)=√(5²-3²)=4cm。由勾股定理得CE=√(OE²+OF²)=√(3²+4²)=5cm，正确选项为D。干扰项通过计算CE的值可知错误。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，AB=BC=CD=DE=EA=2cm，则五边形ABCDE的面积是多少？A.4√3cm²B.6√3cm²C.8√3cm²D.10√3cm²解析：五边形ABCDE是正五边形，边长为2cm。将五边形分成5个全等等腰三角形，底边为2cm，顶角为36°。高为√(2²-(2/2)²)=√3cm，面积S=5×(1/2×2×√3)/2=5√3cm²，正确选项为C。干扰项通过正五边形面积公式计算可知错误。9.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D在AC上运动，以AD为边作等边△ADP，则PD的最小值为多少？A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：当PD⊥AC时，PD最小。在Rt△ABD中，AD=5cm，BD=3cm，由勾股定理得PD=√(AD²-BD²)=√(5²-3²)=4cm，正确选项为D。干扰项通过计算PD的值可知错误。10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为多少？A.12cm²B.16cm²C.20cm²D.24cm²解析：过D作DE⊥AB于E，由∠A=60°得DE=AB×sin60°=6×√3/2=3√3cm，AD=BC=4cm。平行四边形面积为AB×DE=6×3√3=18√3cm²，正确选项为D。干扰项通过计算面积可知错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，则AC的长度为______cm。参考答案：9解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P在AC上运动，以AB为边作等边△ABP，则点P运动到什么位置时，△APB的周长最小？此时周长为______cm。参考答案：点C处，20解析：当P在AC上运动时，△APB周长为10+AP+10=20+AP。当AP最短时，P与C重合，此时周长最小，为20cm。3.如图，在⊙O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则CE的长度为______cm。参考答案：5解析：连接OC，过O作OF⊥CD于F，由垂径定理得CF=3cm。在Rt△OCF中，OF=4cm，CE=√(OE²+OF²)=5cm。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，AB=BC=CD=DE=EA=2cm，则五边形ABCDE的面积为______cm²。参考答案：8√3解析：五边形ABCDE是正五边形，面积S=5×(1/2×2×√3)/2=5√3cm²。5.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D在AC上运动，以AD为边作等边△ADP，则PD的最小值为______cm。参考答案：4解析：当PD⊥AC时，PD最小。在Rt△ABD中，PD=√(AD²-BD²)=4cm。6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的周长为______cm。参考答案：20解析：平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(6+4)=20cm。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则等腰梯形ABCD的面积为______cm²。参考答案：42解析：等腰梯形面积为(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42cm²。8.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为______。参考答案：（-2，6）解析：平移后点A′的坐标为（2-4，3+3）即（-2，6）。9.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，则∠B+∠D=______度。参考答案：150解析：圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-(70°+80°)=210°。10.如图，在等边△ABC中，边长为6cm，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，则DE的长度为______cm。参考答案：4解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=4cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。参考答案：正确解析：由勾股定理得AB=10cm，计算正确。2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为AB×BC=6×4=24cm²。参考答案：错误解析：平行四边形面积应为AB×DE，DE=AB×sin60°=3√3cm，面积=6×3√3=18√3cm²。3.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，则∠B=110°，∠D=70°。参考答案：正确解析：圆内接四边形对角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠C=100°。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则等腰梯形ABCD的周长为4+10+4+10=28cm。参考答案：错误解析：等腰梯形周长为4+10+2×√(6²+(BC-AD)/2)²=4+10+2×√(6²+(5-2)²)=28+2√37cm。5.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（-2，6）。参考答案：正确解析：平移后点A′的坐标为（2-4，3+3）即（-2，6）。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，AB=BC=CD=DE=EA=2cm，则五边形ABCDE是正五边形。参考答案：错误解析：五边形ABCDE是正五边形，但边长为2cm，面积不为8√3cm²。7.如图，在等边△ABC中，边长为6cm，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，则DE的长度为DE=AD×BC/AB=2×6/6=2cm。参考答案：错误解析：DE=AD×BC/AB=2×6/6=2cm，但正确答案为4cm。8.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，则∠B+∠D=150°。参考答案：错误解析：圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=210°。9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为AB×DE=6×3√3=18√3cm²。参考答案：正确解析：DE=AB×sin60°=3√3cm，面积=6×3√3=18√3cm²。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则等腰梯形ABCD的周长为4+10+4+10=28cm。参考答案：错误解析：等腰梯形周长为4+10+2×√(6²+(BC-AD)/2)²=28+2√37cm。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB的长度及△ABC的面积。参考答案：AB=10cm，面积=24cm²解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=10cm，面积S=1/2×AC×BC=24cm²。2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积及对角线AC的长度。参考答案：面积=18√3cm²，AC=√(AB²+BC²-2×AB×BC×cos60°)=√28=2√7cm解析：面积S=AB×DE=6×3√3=18√3cm²，AC=√(AB²+BC²-2×AB×BC×cos60°)=2√7cm。3.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，求∠B及∠D的度数。参考答案：∠B=110°，∠D=100°解析：圆内接四边形对角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠C=100°。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求等腰梯形ABCD的面积及腰长。参考答案：面积=42cm²，腰长=√(6²+(BC-AD)/2)²=√37cm解析：面积S=(AD+BC)×高/2=42cm²，腰长=√(6²+(10-4)/2)²=√37cm。5.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，求点A′的坐标。参考答案：（-2，6）解析：平移后点A′的坐标为（2-4，3+3）即（-2，6）。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，AB=BC=CD=DE=EA=2cm，求五边形ABCDE的面积。参考答案：8√3cm²解析：五边形ABCDE是正五边形，面积S=5×(1/2×2×√3)/2=5√3cm²。7.如图，在等边△ABC中，边长为6cm，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，求DE的长度。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=4cm。8.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，求∠B+∠D的度数。参考答案：210°解析：圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=210°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，求四边形CPQD的周长最小值及此时t的值。参考答案：最小值为20cm，t=2秒解析：四边形CPQD的周长为CP+PQ+QC+AD=2t+3t+8-5t+10=20-2t。当t=2秒时，周长最小，为20-2×2=16cm。2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，点E在AD上运动，以AE为边作等边△AEP，求△AEP的周长最小时，点E的位置及此时△AEP的周长。参考答案：点E在A与D中点时，周长为12cm解析：当AE最短时，△AEP周长最小。AE最短时，E为AD中点，AE=2cm，周长为6+2+6=14cm。3.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，求∠B及∠D的度数，并证明圆内接四边形对角互补。参考答案：∠B=110°，∠D=100°解析：圆内接四边形对角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠C=100°。证明：圆内接四边形对角∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求等腰梯形ABCD的面积及腰长。参考答案：面积=42cm²，腰长=√37cm解析：面积S=(AD+BC)×高/2=42cm²，腰长=√(6²+(10-4)/2)²=√37cm。5.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，求点A′的坐标及△A′B′C′与△ABC的面积关系。参考答案：A′（-2，6），面积不变解析：平移后点A′的坐标为（2-4，3+3）即（-2，6），平移不改变图形面积。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，AB=BC=CD=DE=EA=2cm，求五边形ABCDE的面积。参考答案：8√3cm²解析：五边形ABCDE是正五边形，面积S=5×(1/2×2×√3)/2=5√3cm²。7.如图，在等边△ABC中，边长为6cm，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，求DE的长度。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=4cm。8.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，求∠B+∠D的度数。参考答案：210°解析：圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=210°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.C9.D10.D解析：1.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。2.当AP最短时，P与C重合，周长最小。3.垂径定理及勾股定理结合计算。4.等腰梯形性质及相似三角形计算。5.相似三角形比例关系。6.当PD⊥AC时，PD最小。7.等腰梯形性质及勾股定理结合计算。8.正五边形面积公式。9.等边三角形性质及勾股定理结合计算。10.平行四边形面积公式。二、填空题1.912.2013.514.8√315.416.2017.4218.（-2，6）19.15020.4解析：11.相似三角形比例关系。2.周长与AP关系，AP最短时周长最小。3.垂径定理及勾股定理结合计算。4.正五边形面积公式。5.等边三角形性质及勾股定理结合计算。6.平行四边形周长公式。7.等腰梯形面积公式。8.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。9.圆内接四边形对角互补。10.相似三角形比例关系。三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.×27.×28.×29.√30.×解析：21.勾股定理计算正确。2.平行四边形面积应为AB×DE，DE=AB×sin60°=3√3cm，面积=6×3√3=18√3cm²。3.圆内接四边形对角互补。4.等腰梯形周长为4+10+2×√(6²+(BC-AD)/2)²=28+2√37cm。5.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。6.五边形ABCDE是正五边形，但边长为2cm，面积不为8√3cm²。7.相似三角形比例关系。8.圆内接四边形对角互补。9.平行四边形面积应为AB×DE，DE=AB×sin60°=3√3cm，面积=6×3√3=18√3cm²。10.等腰梯形周长为4+10+2×√(6²+(BC-AD)/2)²=28+2√37cm。四、简答题1.参考答案：AB=10cm，面积=24cm²解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=10cm，面积S=1/2×AC×BC=24cm²。2.参考答案：面积=18√3cm²，AC=2√7cm解析：面积S=AB×DE=6×3√3=18√3cm²，AC=√(AB²+BC²-2×AB×BC×cos60°)=2√7cm。3.参考答案：∠B=110°，∠D=100°解析：圆内接四边形对角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠C=10