2026年江西省人教版高中数学第10章函数图像与性质试题

2026年江西省人教版高中数学第10章函数图像与性质试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)由两个绝对值函数相加构成，其图像由三条直线段组成，分别在x=-2，x=1处折点。当x∈[-2,1]时，f(x)=3-2x，此时f(x)单调递减，最小值出现在x=1处，f(1)=3-2=1。当x∈(-∞,-2)或(1,+∞)时，f(x)单调递增，无最小值。故最小值为1。2.函数g(x)=√(x^2-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(-∞,3)解析：由x^2-4x+3≥0，得(x-1)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[3,+∞)。故定义域为C选项。3.函数h(x)=2cos(2x+π/3)的图像关于y轴对称的充要条件是（）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3解析：函数h(x)关于y轴对称需满足2x+π/3=kπ，k∈Z，解得x=π/6+kπ/2，当k=0时，x=π/6，选项A正确。4.函数m(x)=sin(x)+√3cos(x)的最小正周期为（）A.2πB.πC.3π/2D.π/2解析：m(x)=2sin(x+π/3)，正弦函数周期为2π，故最小正周期为2π。5.函数n(x)=e^x-1与y=x的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数解析：令e^x-1=x，即e^x=x+1，构造函数f(x)=e^x-x-1，f'(x)=e^x-1，当x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增。f(0)=0，故f(x)有唯一零点，即交点个数为1。6.函数p(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)解析：对数函数log_a(x+1)单调递增需a>1，故选B。7.函数q(x)=tan(π/4-x)的图像可由y=tan(x)的图像经过下列哪个变换得到（）A.向右平移π/4个单位B.向左平移π/4个单位C.向右平移π/2个单位D.关于x轴对称解析：q(x)=tan(π/4-x)=tan(-(x-π/4))，即y=tan(x)向右平移π/4个单位。8.函数r(x)=|sin(x)|+|cos(x)|的最小正周期为（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：|sin(x)|和|cos(x)|的周期均为π，故r(x)的最小正周期为π。9.函数s(x)=x^3-3x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：s'(x)=3x^2-3，令s'(x)=0，得x=±1，s''(1)=-6<0，s''(-1)=-6<0，故x=±1均为极值点，共2个。10.函数t(x)=2^x+1与y=2x+1的图像（）A.关于y=x对称B.关于y=x+1对称C.有两个交点D.无交点解析：令2^x+1=2x+1，即2^x=2x，构造函数f(x)=2^x-2x，f'(x)=2^xln2-2，f(1)=0，f'(1)=2ln2-2<0，f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，故f(x)有唯一零点，即交点个数为1，排除C、D；f(x)≠f(-x)，排除A，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/6)的图像向左平移φ个单位后与y=sin(2x)的图像重合，则φ=_________。参考答案：π/12解析：sin(2x+2φ)=sin(2x)，得2φ=2kπ，φ=kπ，k∈Z，最小正值为π/12。2.函数g(x)=log_2(x^2-2x+3)的值域为_________。参考答案：[0,+∞)解析：x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，log_2(x^2-2x+3)≥log_22=0，值域为[0,+∞)。3.函数h(x)=tan(x)-x的值为_________时，x=π/4是极值点。参考答案：0解析：h'(x)=sec^2(x)-1=tan^2(x)，x=π/4时，h'(π/4)=1，h(π/4)=tan(π/4)-π/4=1-π/4≠0，需h'(π/4)=0，即tan^2(π/4)=1，此时h(x)无极值点，故题干有误，应改为h(x)的导数在x=π/4处为0，即h'(π/4)=0，得h(x)=0。4.函数m(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值为_________。参考答案：6解析：当x∈[-2,1]时，m(x)=6-2x；当x∈(1,3]时，m(x)=2x+2；当x∈(-∞,-2)或x∈(3,+∞)时，m(x)=2x+4。函数在x=1处取得最小值6。5.函数n(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为_________。参考答案：√2解析：n(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。6.函数p(x)=e^x-1与y=x的另一个交点坐标为_________。参考答案：(-1,-1)解析：e^x-1=x，即e^x=x+1，另一个交点为(-1,-1)。7.函数q(x)=log_a(x+1)在(-1,0)上单调递减，则实数a的取值范围是_________。参考答案：(0,1)解析：log_a(x+1)单调递减需0<a<1。8.函数r(x)=sin(π/2-x)的图像可由y=sin(x)的图像经过_________变换得到。参考答案：向右平移π/2个单位解析：sin(π/2-x)=cos(x)，即y=sin(x)向右平移π/2个单位。9.函数s(x)=x^3-3x^2+2x的极大值点为_________。参考答案：0解析：s'(x)=3x^2-6x+2，令s'(x)=0，得x=1±√3/3，s''(1-√3/3)=2√3>0，s''(1+√3/3)=-2√3<0，极大值点为1+√3/3。10.函数t(x)=2^x+1与y=2x+1的交点横坐标为_________。参考答案：1解析：e^x-1=x，唯一解为x=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。参考答案：×解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。2.函数g(x)=log_2(x+1)在(-1,0)上单调递增。参考答案：√解析：对数函数log_2(x+1)在(0,+∞)单调递增，故在(-1,0)单调递增。3.函数h(x)=tan(x)的图像关于原点对称。参考答案：√解析：tan(-x)=-tan(x)，图像关于原点对称。4.函数m(x)=|x-1|+|x+2|的最小值点为x=0。参考答案：×解析：最小值点为x=1。5.函数n(x)=e^x-1与y=2x的交点个数为2。参考答案：×解析：e^x-1=2x，构造函数f(x)=e^x-2x-1，f'(x)=e^x-2，f(0)=0，f'(0)=-1<0，f(1)=e-3>0，f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，有唯一零点。6.函数p(x)=sin(x)+cos(x)的最小值为-√2。参考答案：×解析：最小值为-√2。7.函数q(x)=x^3-3x+1的导数q'(x)在x=1处为0。参考答案：√解析：q'(x)=3x^2-3，q'(1)=0。8.函数r(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调性与a的取值无关。参考答案：×解析：单调性与a>1或0<a<1有关。9.函数s(x)=|x|的图像关于y轴对称。参考答案：√解析：|x|是偶函数，图像关于y轴对称。10.函数t(x)=2^x+1与y=2x+1恰有一个交点。参考答案：√解析：e^x-1=x，唯一解为x=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。2.求函数g(x)=log_3(x^2-2x+1)的定义域。参考答案：[1,+∞)解析：x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，定义域为[1,+∞)。3.求函数h(x)=tan(π/4-x)的图像的对称轴方程。参考答案：x=π/4+kπ，k∈Z解析：tan(π/4-x)=-tan(x-π/4)，对称轴为x=π/4+kπ。4.求函数m(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值及取值范围。参考答案：最小值6，取值范围[6,+∞)解析：分段函数在x=1处取得最小值6，故取值范围为[6,+∞)。5.求函数n(x)=sin(x)+cos(x)的最大值及取值范围。参考答案：最大值√2，取值范围[-√2,√2]解析：n(x)=√2sin(x+π/4)，最大值√2，取值范围[-√2,√2]。6.求函数p(x)=e^x-1与y=2x的交点坐标。参考答案：(1,2)解析：e^x-1=2x，唯一解为x=1，交点(1,2)。7.求函数q(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。参考答案：x=0，x=2解析：q'(x)=3x^2-6x+2，令q'(x)=0，得x=0，x=2，q''(0)=2>0，q''(2)=-2<0，故x=0为极小值点，x=2为极大值点。8.求函数r(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减的a的取值范围。参考答案：0<a<1解析：对数函数log_a(x+1)单调递减需0<a<1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，若其图像关于y轴对称，且周期为π，求ω和φ的值。解：由图像关于y轴对称，得sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)，即ωx+φ=kπ+(-ωx-φ)，得2ωx=2kπ，ω=2k，取ω=2，周期T=2π/ω=π，得φ=kπ/2，取φ=π/2。2.已知函数g(x)=log_2(x+a)，若其定义域为(1,3)，求a的值。解：由1+a>0且3+a>0，得a>-1，又由1+a<x<3+a，得x∈(1,3)，故3+a=3，a=0。3.已知函数h(x)=tan(x-π/4)，求其单调递增区间。解：由π/2+kπ<x-π/4<3π/2+kπ，得3π/4+kπ<x<7π/4+kπ，单调递增区间为(3π/4+kπ,7π/4+kπ)，k∈Z。4.已知函数m(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3|，求其最小值及取值范围。解：分段函数在x=1处取得最小值6，取值范围为[6,+∞)。5.已知函数n(x)=sin(x)+cos(x)，求其最大值及取值范围。解：n(x)=√2sin(x+π/4)，最大值√2，取值范围[-√2,√2]。6.已知函数p(x)=e^x-1与y=2x的交点横坐标为x=1，求该交点的纵坐标。解：交点纵坐标为y=2x=2，即(1,2)。7.已知函数q(x)=x^3-3x^2+2x，求其极大值和极小值。解：q'(x)=3x^2-6x+2，令q'(x)=0，得x=0，x=2，q''(0)=2>0，q''(2)=-2<0，极大值q(2)=0，极小值q(0)=0。8.已知函数r(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递增，求a的取值范围。解：对数函数log_a(x+1)单调递增需a>1。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某城市地铁票价函数为f(d)=2+|d-5|（d为乘车里程，单位：km），求乘车10km的票价。解：f(10)=2+|10-5|=7元。2.某商品销售量函数为g(p)=100-2p（p为价格，单位：元），求价格为何值时销售量最大。解：g(p)为减函数，p=0时销售量最大，100件。3.某工厂生产成本函数为h(x)=50x+100/x（x为产量），求产量为何值时成本最小。解：h'(x)=50-100/x^2，令h'(x)=0，得x=2，h''(2)=100>0，最小成本为h(2)=150。4.某城市空气质量指数函数为m(t)=sin(πt/12)+3（t为时间，单位：小时），求其最大值和最小值。解：最大值4，最小值2。5.某银行存款利率函数为n(t)=0.05+0.01t（t为存款年数），求5年后的利率。解：n(5)=0.05+0.01×5=0.1，即10%。6.某公司员工工资函数为p(n)=1000+200√n（n为工龄，单位：年），求工龄为4年的工资。解：p(4)=1000+200√4=1400元。7.某学校招生人数函数为q(p)=500-50p（p为录取分数线），求录取分数线为何值时招生人数最多。解：q(p)为减函数，p=0时招生人数最多，500人。8.某城市水电费函数为r(x)=0.5x+10（x为用电量，单位：度），求用电200度的费用。解：r(200)=0.5×200+10=110元。9.某公司利润函数为s(x)=100x-0.01x^2（x为销量），求销量为何值时利润最大。解：s'(x)=100-0.02x，令s'(x)=0，得x=5000，s''(5000)=-0.02<0，最大利润为s(5000)=250000。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述函数f(x)=sin(x)+cos(x)的性质。答：周期为2π，最大值为√2，最小值为-√2，图像关于x=π/4+kπ/2对称，在(π/4+2kπ,5π/4+2kπ)单调递减，在(5π/4+2kπ,9π/4+2kπ)单调递增。2.论述函数g(x)=log_a(x+1)的单调性。答：当a>1时，在(-1,+∞)单调递增；当0<a<1时，在(-1,+∞)单调递减。3.论述函数h(x)=tan(x)的图像特征。答：周期为π，图像关于原点对称，在(kπ-π/2,kπ+π/2)，k∈Z内单调递增，无定义点在x=kπ+π/2，k∈Z。4.论述函数m(x)=|x|的图像特征。答：V形图像，顶点(0,0)，在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增，关于y轴对称。5.论述函数n(x)=e^x的性质。答：定义域为R，值域为(0,+∞)，单调递增，无极值点，图像过(0,1)，关于y=x对称。6.论述函数p(x)=x^3的性质。答：定义域为R，值域为R，单调递增，无极值点，图像过原点，关于原点对称。7.论述函数q(x)=log_2(x+1)的性质。答：定义域为(-1,+∞)，值域为R，当a>1时，在(-1,+∞)单调递增；当0<a<1时，在(-1,+∞)单调递减。8.论述函数r(x)=sin(ωx+φ)的图像变换。答：伸缩变换：|ω|>1时，周期T=2π/|ω|缩短；|ω|<1时，周期T延长。平移变换：φ>0时，向左平移|φ|/ω个单位；φ<0时，向右平移|φ|/ω个单位。9.论述函数s(x)=x^3-3x^2+2x的性质。答：定义域为R，值域为R，导数s'(x)=3x^2-6x+2，极小值点x=0，极大值点x=2，s(0)=0，s(2)=0。10.论述函数t(x)=2^x+1的性质。答：定义域为R，值域为(1,+∞)，单调递增，无极值点，图像过(0,2)，无渐近线。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.C10.B解析：1.绝对值函数图像分析；2.对数函数定义域；3.三角函数图像对称性；4.三角函数周期；5.对数函数交点；6.对数函数单调性；7.三角函数图像变换；8.三角函数周期；9.函数极值；10.函数交点。二、填空题1.π/1212.[0,+∞)13.014.615.√216.(-1,-1)17.(0,1)18.向右平移π/2个单位19.1+√3/320.1解析：11.三角函数平移；12.对数函数值域；13.函数极值；14.绝对值函数最小值；15.三角函数最值；16.对数函数交点；17.对数函数单调性；18.三角函数图像变换；19.函数极值点；20.指数函数交点。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.×27.√28.×29.√30.√解析：21.三角函数周期；22.对数函数单调性；23.正切函数对称性；24.绝对值函数最小值；25.指数函数交点；26.三角函数最值；27.函数极值；28.对数函数单调性；29.绝对值函数对称性；30.指数函数交点。四、简答题1.π32.[1,+∞)33.x=π/4+kπ，k∈Z34.最小值6，取值范围[6,+∞)35.最大值√2，取值范围[-√2,√2]36.(1,2)37.x=0，x=238.0<a<139.ω=2，φ=π/240.a=041.(3π/4+kπ,7π/4+kπ)，k∈Z42.最小值6，取值范围[6,+∞)43.最大值√2，取值范围[-√2,√2]44.(1,2)45.极大值q(2)=0，极小值q(0)=046.0<a<1解析：31.三角函数周期；32.对数函数定义域；33.正切函数对称轴；34.绝对值函数最小值；35.三角函数最值；36.指数函数交点；37.函数极值点；38.对数函数单调性；39.三角函数对称性；40.对数函数定义域；41.正切函数单调区间；42.绝对值函数最小值；43.三角函数最值；44.指数函数交点；45.函数极值；46.对数函数单调性。五、应用题1.ω=2，φ=π/22.a=03.(3π/4+kπ,7π/4+kπ)，k∈Z4.最小值6，取值范围[6,+∞)5.最大值√2，取值范围[-√2,√2]6.(1,2)7.极大值q(2)=0，极小值q(0)=08.0<a<1解析：39.三角函数对称性；40.对数函数定义域；41.正切函数单调区间；42.绝对值函数最小值；43.三角函数最值；44.指数函数交点；45.函数极值；46.对数函数单调性。六、案例分析1.7元2.