小学二年级数学下册《有余数的除法》核心素养教学设计

小学二年级数学下册《有余数的除法》核心素养教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析《有余数的除法》是西师大版小学数学二年级下册第五单元的核心内容，它是在学生已经熟练掌握了表内除法（即能够平均分且没有剩余）的基础上进行学习的。这部分内容不仅是除法知识的纵向延伸，更是从“正好分完”到“分不完有剩余”这一认知领域的重要拓展，具有承上启下的关键作用。教材编排遵循了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过创设丰富的现实情境（如分草莓、分铅笔、摆正方形等），引导学生经历动手操作、直观感知、语言描述、算式表达、规律探寻的完整过程。本课内容的核心价值在于帮助学生初步建立“余数”的概念，理解有余数除法的现实意义，并为后续学习多位数的除法竖式、分数的初步认识乃至除法的进一步抽象奠定坚实的基础【重要】【基础】。（二）学情分析二年级的学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对于“平均分”的概念已经有了初步的理解，能够解决一些简单的、刚好分完的除法问题。然而，当面临“分不完”、“有剩余”的情况时，他们的认知平衡将被打破，产生认知冲突，这正是新知生长的最佳契机。学生可能会疑惑：“剩下的为什么不继续分了？”“这个剩下的数在算式中怎么表示？”因此，本课的教学设计必须立足于学生的这一认知特点，充分利用学具操作，让学生在“摆一摆”、“分一分”、“圈一圈”的活动中，直观感受“剩余”的产生，理解余数的本质就是“平均分后不能再分的那一部分”。同时，要关注学生从具体操作到抽象符号的转化过程，引导他们用数学的语言描述分的过程和结果，逐步建构有余数除法的数学模型【重要】。二、教学目标基于对教材和学情的深入分析，并结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，本课旨在培养学生的核心素养，具体教学目标设定如下：（一）知识与技能【重要】1.结合具体情境，通过平均分物品的操作活动，理解“余数”的含义，知道有余数除法的产生过程。2.掌握有余数除法的横式书写格式，能正确读、写有余数的除法算式，并知道算式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数）。3.通过观察、比较、分析，探索并理解“余数一定要比除数小”的数学规律，并能运用这一规律解决简单的实际问题【高频考点】。（二）过程与方法1.经历从现实生活情境中抽象出有余数除法的过程，培养观察、分析、比较和抽象概括的能力。2.通过动手操作、小组合作、讨论交流等学习方式，积累数学活动经验，发展推理意识和模型意识。（三）情感、态度与价值观1.在探究活动中感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣和自信心。2.在合作交流中，学会倾听他人意见，敢于表达自己的想法，培养实事求是的科学态度和勇于探索的精神。三、教学重难点（一）教学重点1.理解有余数除法的含义，特别是“余数”的概念。2.掌握有余数除法的横式书写和读法。（二）教学难点1.理解“余数一定要比除数小”的算理，即为什么余数不能等于或大于除数【难点】。2.能够正确运用有余数除法解决生活中的实际问题。四、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、每个学生准备20个小圆片（或小棒）、小组合作学习记录单。五、教学实施过程（核心环节）（一）复习引入，激活经验——唤醒“正好分完”的记忆1.情境创设：课件出示“小刺猬运苹果”的情境。有6个苹果，每只小刺猬背2个，需要几只小刺猬才能一次运完？2.操作与列式：引导学生回忆“平均分”，并用学具代替苹果分一分，然后列出算式：6÷2=3（只）。并请学生说出算式中各部分的名称（被除数、除数、商）以及算式的含义（表示6里面有3个2）。3.揭示课题：这是我们以前学过的除法，表示正好分完，没有剩余。但是，在生活中，我们分东西的时候，是不是每次都能正好分完呢？今天，我们就来研究一种新的情况。板书课题：有余数的除法。【设计意图】从学生熟悉的表内除法入手，复习“平均分”和除法算式的意义，为接下来学习“有剩余”的情况搭建桥梁，引发学生的认知冲突，激发探究新知的欲望。（二）操作感知，建构概念——认识“余数”与“有余数除法”【基础】1.初次尝试，制造冲突：还是刚才的苹果，现在变成7个，还是每只小刺猬背2个，请你用手中的圆片代替苹果，动手分一分，看看结果怎样？2.汇报交流，体会有余数：（1）指名学生上台用教具演示分的过程：先分给1只小刺猬2个，再分给1只小刺猬2个，又分给1只小刺猬2个。此时，一共分掉了6个苹果，还剩1个苹果。（2）教师追问：这剩下的1个苹果，还能再分给1只小刺猬吗？为什么？学生回答：不能，因为每只小刺猬要背2个，现在只剩下1个，不够了。（3）教师小结：在生活中，平均分物品时，有时候会正好分完，有时候就会像这样，分到最后还有剩余，并且这个剩余的部分不够再分一份了。这个过程也是平均分。3.尝试列式，认识余数：（1）教师引导：像这样的过程，能不能也用除法算式表示出来呢？请同学们试着写一写。（2）展示学生不同的写法，组织讨论哪种更简洁、更准确。（3）教师规范板书：7÷2=3（只）……1（个）。讲解：这是除法的横式，在商的后面点上6个小圆点（……），然后写上剩下的数“1”。这个“1”在除法算式中有一个新的名字，就叫做“余数”【重要】。整个算式读作“7除以2等于3只余1个”。（4）结合分的过程，让学生说说算式中的“7”、“2”、“3”、“1”分别表示什么？帮助学生理解：7个苹果，每2个一份，分成了3份，还剩下1个。4.对比深化，突出特征：（1）引导学生将算式6÷2=3（只）和7÷2=3（只）……1（个）进行对比，找出相同点和不同点。（2）学生讨论后得出：相同点都是平均分，都用除法；不同点是第一个算式没有剩余，第二个算式有剩余，多了一个新朋友——余数。（3）教师再次强调：像这样，平均分后还有剩余，且剩余的部分不够再分一份的除法，就是“有余数的除法”。【设计意图】通过“分苹果”这一连续的情境，让学生在动手操作中亲历“有剩余”的过程，深刻理解余数的产生及其“不够再分”的本质。通过新旧知识的对比，帮助学生建立清晰的概念，掌握有余数除法算式的规范写法和读法，这是本课的基础所在。（三）合作探究，发现规律——揭秘“余数与除数的关系”【高频考点】【难点】1.设疑激趣，引导探究：（1）教师提出挑战：刚才我们分了7个苹果，如果苹果的数量继续增加，还是每2个分给一只小刺猬，余数可能会是哪些数呢？会不会出现余数是2、是3的情况呢？请同学们以小组为单位，用小圆片分别摆一摆8个、9个、10个、11个苹果的情况，并把结果记录在小组学习记录单上。2.小组合作，动手操作：学习记录单设计如下：苹果总数每几只一份（除数）分给几只小刺猬（商）剩余几个（余数）除法算式8292102112122学生分小组操作，并填写记录单，教师巡视指导，关注学生的操作过程和记录情况。3.汇报交流，观察比较：（1）请各小组代表上台展示本组的记录结果，教师利用课件同步整理出示算式：8÷2=4（只）9÷2=4（只）……1（个）10÷2=5（只）11÷2=5（只）……1（个）12÷2=6（只）（2）引导学生仔细观察这些算式，重点观察余数。提问：当除数是2时，余数有可能是哪些数？（生答：1）余数有没有出现过2？（生答：没有）余数为什么会是1，而不是2呢？（3）组织小组讨论：如果余数是2，会出现什么情况？引导学生联系分物过程进行思考：余数是2，意味着剩下2个苹果，而每份正好是2个，那么这2个苹果就又可以分给一只小刺猬，这样就变成了正好分完，没有余数了。所以，余数不能等于除数。（4）教师追问：那余数可以是3吗？为什么？学生回答：更不可能，因为3里面还有一个2，还可以继续分，直到不够2为止。4.改变除数，深化规律：（1）教师再次设疑：刚才我们是每2个一份，也就是除数是2。如果除数是3呢？比如有13根小棒，每3根摆一个三角形，结果会怎样？余数可能是哪些数？请同学们不摆，先猜一猜。（2）根据学生的猜测，再请他们动手摆一摆验证（摆13、14、15、16根小棒的情况）。（3）汇报交流，得出算式：13÷3=4（个）……1（根）14÷3=4（个）……2（根）15÷3=5（个）16÷3=5（个）……1（根）（4）引导学生观察：当除数是3时，余数可能是哪些数？（1、2）有没有出现3或4？（没有）5.总结归纳，抽象规律：（1）引导学生回顾两次探究过程，对比除数是2和除数是3时余数的情况，思考：余数和除数之间到底藏着什么秘密？（2）小组讨论后，全班交流，最终归纳出核心规律：在有余数的除法里，余数一定要比除数小【非常重要】。（3）教师板书这一规律，并引导学生用因为……所以……的句式说理，加深对算理的理解。例如：因为余数是平均分后剩下的，如果余数比除数大或者相等，就说明还能再分一份，所以余数一定小于除数。【设计意图】本环节是本课的难点所在。通过“猜测—操作—验证—归纳”的探究链条，引导学生从具体的分物活动中抽象出数学规律。特别是通过“余数能不能等于或大于除数”的追问，直击学生认知的模糊地带，让学生在思辨和反例中深刻理解余数小于除数的必然性，从而突破教学难点，培养逻辑推理能力。（四）分层练习，巩固应用——在运用中深化理解1.基础练习，巩固概念【基础】：（1）完成课本“课堂活动”中的题目。先圈一圈，再填一填。如：17个☆，每5个圈一圈，可以圈（）组，还剩（）个。列式：17÷5=□（组）……□（个）。（2）学生独立完成后，同桌互相检查，并说一说算式中每个数的含义。2.辨析练习，强化规律【高频考点】：（1）判断下面的计算对吗？如果有错，错在哪里？A.13÷4=2……5（）B.21÷6=3……3（）C.28÷5=5……3（）（2）学生独立思考后抢答，并说明判断理由。重点引导学生运用“余数<除数”的规律来判断A选项的错误。3.开放练习，拓展思维：（1）填空：□÷6=4……□，余数可能是（），其中最大的余数是（），最小的余数是（）。（2）填空：□÷□=5……3，除数最小是（），此时被除数是（）。（3）小组讨论，代表发言，说清思考过程。例如第一题，余数要比6小，所以可能是1、2、3、4、5，最大是5，最小是1。4.解决问题，联系生活：（1）课件出示情境：有25本故事书，平均分给4个小组，每个小组分到几本？还剩几本？（2）学生独立列式解答，并解释商和余数的单位名称为什么不同。（3）变式练习：有25本故事书，每个小组分6本，可以分给几个小组？还剩几本？【设计意图】练习设计由易到难，层层递进。基础练习旨在巩固有余数除法的基本形式和含义；辨析练习聚焦核心规律，强化学生对“余数小于除数”这一关键点的掌握；开放练习则考验学生的逆向思维和综合运用能力，为学有余力的学生提供发展空间；解决问题环节则回归生活，让学生体会数学知识的实际价值，培养应用意识。（五）全课总结，反思提升1.教师引导：今天这节课我们研究了什么内容？你有哪些收获和体会？2.学生自由发言，可以从知识、方法、感受等方面进行总结。例如：认识了新朋友“余数”；知道了在平均分时如果有剩余，可以用有余数的除法来表示；发现了余数一定要比除数小这个重要的秘密；学会了用摆一摆、分一分的方法来帮助思考数学问题等。3.教师总结：今天同学们通过自己的动手操作和积极思考，自己发现了有余数除法的奥秘。数学学习就是这样，要善于观察、敢于提问、勤于动手，才能发现更多有趣的规律。希望同学们能把今天学到的知识应用到生活中，解决更多的实际问题。六、板书设计有余数的除法正好分完有剩余6÷2=3（只）7÷2=3（只）……1（个）｜余数（读作：7除以2等于3只余1个）探究规律：除数是2时，余数可能是（1）。余数<除数除数是3时，余数可能是（1，2）。【非常重要】七、教学反思（预设）本节课的设计，我力求打破传统教学中“重结论、轻过程”的弊端，将学习的主动