小学三年级数学《建构数系通感深悟运算本源-一位数除三位数（商是三位数）》教案

小学三年级数学《建构数系通感，深悟运算本源——一位数除三位数（商是三位数）》教案一、教学内容解析【基础】本节课是义务教育教科书人教版数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的核心内容，属于“数与代数”领域的基础运算板块。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法、一位数除两位数的笔算方法，并理解了除法的意义和“平均分”的概念。本节课的教学内容——一位数除三位数且商是三位数，是整数除法运算从两位数向多位数跨越的关键一步，也是后续学习除数是两位数、多位数除法的重要基石。【重要】教材编排遵循“问题情境—操作感知—算法迁移—竖式建模—验算巩固”的逻辑主线。首先，通过“读书节交读后感”这一贴近学生校园生活的实际问题，引出算式256÷2，让学生感受到数学来源于生活，服务于生活14。接着，教材引导学生将之前学习“两位数除以一位数”的经验迁移到新情境中，通过“先分百位上的数，再分十位上的数，最后分个位上的数”的步骤，将抽象的算理具体化。【难点】本节课的教学难点在于引导学生深刻理解“高位除起、逐位进行、余数合并”的数学原理，特别是当除到被除数的十位有余数时，必须将余下的几个十与个位上的几个一合并成几个一后继续除的逻辑过程。这不仅是一个计算程序，更是一个数学建模的过程。此外，帮助学生建立“商×除数=被除数”的验算意识，培养严谨的学习态度，也是本课承载的重要教学目标。【核心概念】本节课的核心概念是“数位”与“计数单位”。通过操作学具，让学生直观地看到：2个百除以2，得到1个百（即100）；5个十除以2，每份得到2个十（即20），还余下1个十（即10）；将剩下的1个十和6个一合并成16个一，再除以2，得到8个一（即8）。这一过程本质上是将256这个数，按照计数单位进行逐层分解与再分配，深化了学生对位值制的理解，培养了数感。二、学情精准分析【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够借助实物操作理解抽象的数学原理。在知识储备上，学生已经能够熟练进行表内乘除法口算，掌握了两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，并能用自己的语言简单描述计算过程，具备了初步的迁移学习能力。【重要】学生在学习本课时，可能会遇到以下认知障碍：一是思维定势的干扰，部分学生可能机械记忆计算步骤，但不理解为什么要“从高位除起”，导致在竖式书写时出现数位对不齐的情况；二是对“余数处理”的理解不清，当十位除后有余数时，学生容易忘记将这个余数与个位上的数合并后再除，而是直接将个位上的数落下来除，导致计算错误；三是验算意识的淡薄，很多学生将计算视为任务，完成即止，缺乏主动检验结果正确性的习惯。【热点】基于“以学生为中心”的教学理念，本节课的教学设计应充分预设学生的认知冲突。例如，在尝试计算256÷2时，教师应预料到有些学生会先从个位除起，通过这一冲突引导学生辩论，从而深刻理解“从高位除起”的优越性和必要性。同时，要关注后进生的学习状态，通过小组互助、直观演示等方式，帮助他们突破“合并余数”这一难点，确保每个学生都能在原有基础上得到发展。三、核心素养目标【重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合本节课的具体内容，确立以下核心素养目标：1.【基础】知识与技能：掌握一位数除三位数（商是三位数）的笔算方法，能够规范、正确地进行竖式计算，并能熟练运用乘法进行验算，提高运算能力4。2.【重要】过程与方法：通过动手操作小棒或点子图，经历“分一分、说一说、写一写”的探究过程，理解每一步计算的实际意义，感悟数形结合的数学思想，培养几何直观和模型意识。3.【难点】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；通过自主探究与合作交流，增强学好数学的信心，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重点】掌握一位数除三位数（商是三位数）的笔算方法，即从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。2.【难点】理解当十位除后有余数时，要与个位上的数合并后再除的算理，并能正确进行计算。五、教学准备多媒体课件（包含分物动画、读书节情境）、每个小组准备若干捆小棒（每捆10根，散装若干根）或计数器、学习单。六、教学实施过程（一）温故知新，迁移铺垫1.口算热身：课件快速呈现几道一位数除两位数的口算题，如42÷2，84÷4，63÷3等。学生抢答，并请个别学生说说口算的思路，例如“40÷2=20，2÷2=1，20+1=21”。2.笔算复习：请两名学生上台板演，其余学生在练习本上完成竖式计算：96÷3和75÷5。完成后，由板演的学生讲解计算过程，重点引导学生回顾“从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，每次除后余数要比除数小”的计算法则。3.谈话导入：看来同学们对两位数除以一位数的知识掌握得非常牢固。今天，我们将带着这些宝贵的经验，去挑战一个更有难度的新问题。课件出示“读书节”情境图。4.【设计意图：通过复习口算和笔算，激活学生已有的知识经验，为新知的学习搭建脚手架。从两位数迁移到三位数，符合学生的认知规律，能够有效降低学习难度，为新旧知识的衔接做好铺垫。】（二）创设情境，提出问题1.呈现信息：在刚刚结束的校园读书节活动中，二年级和三年级的同学积极参与，共撰写了256篇高质量的读后感。学校要把这些优秀的作品进行分享。2.引导提问：根据这条信息，你能提出一个用除法解决的数学问题吗？3.学生提问预设：如果平均分给2个年级，每个年级分到多少篇？4.列式：老师将同学们的问题整理一下：“2个年级的同学一共交了256篇读后感，平均每个年级交了多少篇？”该怎样列式呢？5.学生口答，教师板书：256÷2。6.【设计意图：将枯燥的计算置于真实的校园生活情境中，赋予计算以现实意义，激发学生的探究欲望，让学生明白数学是用来解决实际问题的，体现数学的应用价值14。】（三）自主探究，构建模型1.初步感知，估算范围。1.2.【重要】师：不计算，你能估一估平均每个年级交的读后感大约是100多篇还是200多篇吗？说说你的理由。2.3.学生思考后回答：因为200÷2=100，256比200大，所以结果应该比100多；又因为300÷2=150，256小于300，所以结果小于150。因此，平均每个年级交的篇数在100到150之间，是一个一百多，也就是三位数。3.4.【设计意图：估算不仅是计算能力的重要组成部分，更能帮助学生初步确定商的位数和大致范围，为后续的精确计算提供逻辑支持，避免出现“商的位置写错”这类低级错误9。】5.动手操作，理解算理。1.6.【难点突破】师：256÷2到底等于多少呢？我们能不能像以前学习除法那样，借助小棒来分一分、算一算？2.7.小组合作：每个小组拿出准备好的小棒（2大捆表示2个百，5小捆表示5个十，6根散棒表示6个一）。请同学们按照“平均分成2份”的要求，动手分一分。3.8.教师巡视指导，收集典型分法。4.9.学生汇报展示（请一个小组上台演示）：1.5.10.第一步：先分整捆的。2大捆（2个百）平均分成2份，每份得到1大捆（1个百）。教师顺势引导：这个过程在竖式中怎么表示？（在百位上商1，表示1个百；1×2=2，百位上的2减2等于0，表示这2个百分完了。）2.6.11.第二步：再分零散的捆。5小捆（5个十）平均分成2份，每份最多能分到2小捆（2个十），也就是40根，还剩下1小捆（1个十）。教师引导：这个“1”表示什么？（表示分了4个十之后，还剩下1个十，也就是10根。）这个过程在竖式中怎么写？（把十位上的5落下来，用2去除，商2写在十位上，表示2个十；2×2=4，写在5下面，54=1，这个1就是剩下的1个十。）3.7.12.第三步：最后分剩余的零散小棒。把剩下的1小捆（1个十）拆开，和6根散棒合在一起，一共是16根小棒（16个一）。把这16根小棒平均分成2份，每份正好分到8根（8个一）。教师引导：这里的16是怎么来的？这个过程在竖式中如何体现？（把刚才余下的1和个位上的6落下来，合起来就是16；用2去除16，商8写在个位上，表示8个一；8×2=16，1616=0，表示全部分完。）8.13.【设计意图：通过“分小棒”这一直观操作，将抽象的算理具象化。学生亲眼看到“2个百→5个十→1个十和6个一”的逐级分解过程，深刻理解竖式中每一步的实际含义，特别是“余数合并”的必要性，有效突破教学难点4。】14.对应建构，学习竖式。1.15.【重要】师：刚才我们用小棒分出了结果，现在我们把分的这个过程用竖式记录下来。2.16.教师在黑板上进行规范板书，边写边引导学生回顾刚才的操作过程：1.3.17.“2”个百除以“2”，商“1”写在百位，二三得二，百位分完。2.4.18.十位上的“5”落下来，5个十除以2，商“2”写在十位，二二得四，还剩“1”个十。3.5.19.把个位上的“6”落下来，和剩下的“1”个十合起来是“16”个一，16除以2，商“8”写在个位，二八十六，正好分完。6.20.板书完整的竖式过程：1

2

822

5

62

↓252421

621

620\begin{array}{r|l}1\2\8\\22\5\6\\2\\downarrow\\\phantom{2}5\\\phantom{2}4\\\phantom{2}1\6\\\phantom{2}1\6\\\phantom{2}0\\\end{array}2​↓252421

621

620​7.21.同桌互相说一说竖式中每一步的意思，加深理解。22.回顾反思，总结算法。1.23.师：回顾刚才的计算过程，我们是从哪一位开始除的？商是怎麼写的？当十位除完有余数时，我们是怎么处理的？2.24.引导学生用自己的语言归纳算法：计算一位数除三位数，要从被除数的百位除起；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位除后有余数，就要把余数与被除数的下一位合起来继续除。25.检验结果，学会验算。1.26.【高频考点】师：我们计算的结果是128，这个结果正确吗？你有什么办法可以证明？2.27.生：可以用乘法验算。因为除法是乘法的逆运算，如果商×除数等于被除数，就说明计算正确。3.28.学生独立完成验算：128×2=256。4.29.教师板书验算竖式，强调验算的书写格式和重要性。5.30.【设计意图：验算是计算教学不可忽视的环节。通过验算，不仅验证了结果的正确性，更帮助学生建立了除法与乘法之间的联系，完善了知识结构，培养了严谨求实的科学态度17。】（四）分层练习，巩固内化1.【基础练习】课本“做一做”第1题。先让学生独立完成竖式计算，再指名板演，集体订正。重点检查商的书写位置和计算步骤是否正确。例如：432÷2，522÷3等。2.【对比练习】课件出示两组算式：246÷2和246÷3；484÷4和484÷8。1.3.先让学生观察，判断每组中两个算式的商分别是几位数，再动笔计算。2.4.计算后组织讨论：为什么被除数相同，商的位数却不同？引导学生发现：当被除数的最高位（百位）大于或等于除数时，商就是三位数；当被除数的最高位小于除数时，商就是两位数。这为我们快速判断商的位数提供了简便方法29。5.【改错练习】课件呈现几个有典型错误的竖式（如数位没对齐、忘记写余数、余数比除数大等），让学生扮演“小老师”进行诊断和修改。1.6.【设计意图：改错题是提升学生辨析能力的有效手段。通过对常见错误的剖析，可以让学生在“找茬”的过程中，更加清晰地理解正确的计算方法，避免自己在计算中犯同样的错误。】7.【解决问题】回到“读书节”情境，现在我们知道平均每个年级交了128篇。如果把这些读后感装订成册，每8篇装订一本，可以装订多少本？如果平均分给三年级的3个班，每班分到多少篇，还剩多少篇？1.8.【设计意图：将新知融入不同的问题情境中，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，体现数学学习的最终目的。同时，在有余数除法的解决问题中，进一步巩固“商×除数+余数=被除数”的关系。】（五）课堂总结，拓展延伸1.总结收获：1.2.师：同学们，今天这节课我们学习了什么？（一位数除三位数，商是三位数）2.3.师：我们是怎样学会的？（通过分小棒，再把它写成竖式）3.4.师：在计算时，我们要注意什么？（从高位除起，数位要对齐，余数要比除数小，要记得验算）5.【热点】畅谈体会：请同学们用一句话或几个关键词，说说自己在这节课上的收获或感受。（关键词预设：迁移、转化、数位、余数、验算……）6.拓展延伸：1.7.【重要】出示挑战题：在下面的方框里填上合适的数字。□

2

□3□

7

□□

↓□1

□□1

□□□0\begin{array}{r|l}\square\2\\square\\3\square\7\\square\\\square\\downarrow\\\phantom{\square}1\\square\\\phantom{\square}1\\square\\\phantom{\square\square}0\\\end{array}3​□

2

□□

7

□□

↓□1

□□1

□□□0​2.8.引导学生根据除法的计算法则，逆向推理方框里的数字。这不仅是对本节课知识的深化应用，更能培养学生的逻辑推理能力和数感。3.9.【设计意图：总结环节不仅要回顾知识，更要回顾学习方法，让学生明白“学会”固然重要，“会学”才是终身受益的