小学数学一年级下“两位数加一位数（进位）”知识清单

小学数学一年级下“两位数加一位数（进位）”知识清单一、教学目标与核心素养聚焦（一）【基础】知识与技能目标1.理解并掌握两位数加一位数（进位）的算理，即“个位相加满十，向十位进一”的十进制基本原理。2.能准确、熟练地计算100以内的两位数加一位数（进位）的题目，并能解决相关的简单实际问题。（二）【重要】过程与方法目标1.经历动手操作（摆小棒、拨计数器）、自主探索、合作交流的过程，初步体验从具体到抽象的数学化过程。2.理解并掌握多种计算方法，如“凑十法”、“数的组成法”等，并能选择自己喜欢或简便的方法进行计算。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标1.感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学知识在解决实际问题中的价值。2.在探索与交流的过程中，培养乐于思考、勇于尝试的学习习惯，建立初步的数学学习自信心。（四）【高频考点】核心素养指向1.数感与运算能力：在理解算理的基础上，形成规范、迅速的进位加法运算技能。2.模型意识：能够将生活中的“合并”、“添上”等情境抽象为加法模型（两位数加一位数）。3.推理意识：通过操作与观察，能初步解释进位加法的道理，如“为什么满十要进一”。二、核心知识精讲（一）【基础】知识框架构建：两位数加一位数的类型1.不进位加法（已学知识回顾）：个位上的数相加不满十。如：23+4=27，个位3+4=7，不满十，十位不变。2.【非常重要】进位加法（本课新知）：个位上的数相加满十。如：27+5=32，个位7+5=12，满十，需要向十位进一。（二）【难点】算理深度解析：“满十进一”为什么？1.实物演示（小棒法）：示例：计算28+5。操作：先摆出28（2捆小棒和8根单根），再摆出5（5根单根）。发现：单根小棒共有8+5=13根。根据“10个一是1个十”的规则，可以把其中的10根单根小棒捆成1捆（变成1个十）。此时，整捆的小棒变成原来的2捆加上新捆的1捆，共3捆，单根还剩3根。结论：28+5=33。这个过程直观地展示了“个位相加满十，生成一个十，加到十位上去”的道理。2.计数器演示（位值法）：示例：计算36+7。操作：计数器十位拨3个珠子，个位拨6个珠子。再加7，个位依次拨动7个珠子，当个位满10个珠子时，依据“满十进一”的规则，将个位10个珠子退回去，同时在十位上拨1个珠子。结果：十位变成3+1=4个珠子，个位剩下3个珠子。结论：36+7=43。这强化了“位值”的概念，即同一数字在不同位置表示不同的大小。（三）【重要】算法归纳与梳理1.拆分法（数的组成法）：步骤一：将两位数拆分成“整十数”和“一位数”。步骤二：先将两个“一位数”相加（判断是否进位）。步骤三：将相加后的结果与“整十数”合并。示例：计算45+8。45可以分成40和5。先算5+8=13。再算40+13=53。2.凑十法（一种特殊的拆分法）：步骤一：看一位数或两位数的个位，思考如何“凑十”。步骤二：将另一个数拆出需要的部分。步骤三：先“凑十”，再加剩余部分。示例1（拆小数）：计算37+6。看6，想37的个位7，需要3凑成10。所以把6分成3和3。先算37+3=40。再算40+3=43。示例2（拆大数）：计算8+24。（交换加数位置）看8，想24的个位4，需要6凑成10。所以把24分成20和4，将8和4结合？更标准做法：将24分成20和4，先算8+4=12，再算20+12=32。或者用拆小数法：看8，想24的个位4，把8分成4和4，先算24+4=28，再算28+4=32。两种思路都可以，鼓励学生选择简便的。3.竖式计算法（格式与步骤）：【高频考点】格式要求：相同数位必须对齐（个位对个位，十位对十位）。【非常重要】计算顺序：从个位加起。【难点】进位标记：个位相加满十，向十位进1。为了防止忘记，可以在横线上方、十位数字的右下角（或横线下方靠近十位的位置）写上一个小“1”作为标记。示例：38+938+9────47计算过程口诀：个位8加9等于17，个位写7，向十位进1；十位3加进位的1等于4，十位写4。三、【高频考点】典型例题分类解析（一）【基础】直式计算与口算1.题目：计算56+7=解析：个位6+7=13，满十，个位写3向十位进1。十位5+1=6，所以结果是63。易错点：忘记加进位的“1”，误算为57。2.题目：计算4+29=解析：可以交换位置为29+4，个位9+4=13，满十进一，十位2+1=3，结果为33。易错点：数位未对齐，误算成4+29=69（将4加在十位上）。（二）【热点】生活中的数学问题1.“原来有多少”模型：题目：小红有一些铅笔，妈妈又给她买了8支，现在小红一共有35支铅笔。小红原来有多少支铅笔？解析：原来数量+又买数量=现在总数。求原来数量，需要用现在总数减去又买数量？不对，这里是求原来，如果已知原来和又买，求现在用加法。此题是已知又买和现在，求原来，应该用减法：358=27（支）。但本课重点是加法，需审题。改为：小红原来有27支铅笔，妈妈又给她买了8支，现在有多少支？27+8=35（支）。【重要】审题提示：引导学生找出问题中的“两部分”和“整体”，明确加法模型适用于“合并”或“添上”的情境。2.“比多少”的拓展（比较型加法）：题目：一班有38人，二班比一班多4人，二班有多少人？解析：求比一个数多几的数，用加法。38+4=42（人）。易错点：混淆“多几”和“少几”，错误地使用减法。3.两步计算（连续进位）的铺垫：题目：公交车上原有29人，到站后下去3人，又上来6人，现在车上有多少人？解析：先算下车后：293=26（人），再算上车后：26+6=32（人）。这里第二步26+6是进位加法。【难点】步骤分解：培养学生分步解决问题的能力，理解每一步运算的意义。四、【难点】易错点与避坑指南（一）【非常重要】“忘记进位”或“进位加错”1.现象：计算47+5时，个位7+5=12，个位写2，十位仍是4，结果得42。2.原因：对“满十进一”的算理理解不深，或计算习惯不好（忘记加进位1）。3.对策：强化算理：再次通过小棒或计数器演示，强调个位满十的“10”变成了十位上的“1”。标注法：严格要求在竖式计算时，在十位旁标注一个小“1”作为提示。口头复述：完成计算后，让学生口头说出计算过程，如“个位7+5=12，写2进1，十位4+1=5，所以是52”。（二）【难点】“数位不对齐”1.现象：计算23+8时，写成竖式将8与23的十位2对齐，导致计算结果为103。2.原因：对数位的概念不清，不理解个位与个位相加的规则。3.对策：强调位值：反复强调“个位”是表示几个一，“十位”是表示几个十，只有计数单位相同的数才能直接相加。书写规范训练：使用带有数位（个、十）的练习纸，或者在写竖式时，要求学生用尺子画线，保证数字对齐。（三）【热点】“口算时拆分错误”1.现象：计算54+9，将54拆成50和4，先算4+9=13，但下一步却算成50+13=63，再下一步又算错。2.原因：分步计算时，记忆混乱，忘记刚才的计算结果。3.对策：分步写过程：在初学阶段，允许并鼓励学生将口算过程写下来：54+9=50+(4+9)=50+13=63。凑十法优化：引导学生观察数据，选择更简便的凑十法。如54+9，看9凑10，需要1，把54分成53和1，53+(1+9)=53+10=63，计算更流畅。五、思维拓展与变式训练（一）【拓展】“括号里最大能填几”问题1.题型：37+()<44，括号里最大能填几？2.解析：先想37加几等于44？37+7=44。要使和小于44，括号里的数必须小于7，且为整数（一年级通常为整数），所以最大能填6。3.变式：45+()>50，最小能填几？（二）【拓展】数字谜题（推理）1.题型：在下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字，请推算出△和□各代表几？△4+□────622.解析：从个位看，4+□=2（或12）。4加一个数不可能得2，所以一定是4+□=12，因此□=8（个位写2，进1）。再看十位，△+进位的1=6，所以△=5。（三）【拓展】巧算（初步体验凑整思想）1.题目：计算19+27+12.解析：引导观察19和1可以凑成20，再与27相加，20+27=47。这比按顺序计算（19+27=46，46+1=47）更简便，为今后的简便运算埋下伏笔。3.口诀：看数找朋友，凑成整十整百算得快。六、【重要】考点与考查方式预测（一）【高频考点】基本计算1.口算题：直接写出得数。如：36+5=，8+42=，57+9=。2.竖式计算：列竖式计算下面各题。如：47+8=，6+55=。重点考查书写格式和进位标记。（二）【热点】看图列式1.情境图：左边摆3捆小棒和6根小棒，右边摆7根小棒。求一共有多少根？解析：36+7=43（根）。2.线段图或简单统计图：初步渗透数形结合思想。（三）【难点】解决问题1.图文结合应用题：给出情境图和文字信息，需要学生提取信息，自主提出问题并解答。2.提数学问题：给出一组信息，如“小明有25张贴画，小丽有8张贴画”，让学生提出一个用加法计算的问题并解答。（四）【拓展】综合应用1.排序题：将算式按得数从大到小排序。如：27+8，42+5，9+39，6+58。既考查计算能力，也考查数的大小比较。2.判断题：下面的计算对吗？把不对的改正过来。38+4────78七、学习习惯与方法指导（一）【基础】规范草稿1.准备专门的数学草稿本，不在课本、练习册的空白处乱写乱画。2.竖式计算时，要求数字工整，数位对齐，进位“1”要写清楚，位置固定。（二）【重要】验算习惯1.交换加数位置验算：根据加法交换律，交换两个加数的位置再算一遍，看结果是否一致。如计算57+6=63，可以用6+57再算一次。2.估算验算：培养初步的估算意识。如57+6，结果应该是六十多，如果算出得数是507，显然相差甚远，能快速发现错误。（三）【非常重要】语言表达训练1.要求学生能完整、清晰地表达计算过程。如：“我是这样算的：先算个位8加5等于13，个位写3，向十位进1；十位是2加进位的1等于3，所以结果是33。”2.能用数学语言描述图意和问题。如：“图上告诉我们左边有26根小棒，右边有8根小棒，问题是求一共有多少根小棒？要用加法计算。”八、本课知识体系图谱1.核心概念：加法、进位、满十进一、数位、位值。2.基本技能：口算、竖式计算。3.核心原理：十进制计数法（10个一是1个十）。4.思想方法：转化思想（将新知识转化为旧知识：两位数加一位数进位转化为已学的整十数加两位数或两位数加整十数）、数形结合思想（用小棒、计数器理解算理）、模型思想（用加法解决实际问题）。5.知识衔接：...承上：20以内的进位加法（9+几、8+几...）、整十数加一位数、两位数加一位数（不进位）。启下：两位数加两位数（进位）、多位数加法、乘法学习的基础。九、实践性作业建议（一）生活小调查1.和爸爸妈妈一起去购物，记录下两件商品的价格，其中一件商品的价格是两位数，另一件是一位数。算一算一共需要付多少钱？例如：一个笔记本3元，一个书包48元，一共需要多少元？（二）数学游戏