2025-2026学年四川省成都市温江中学实验学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市温江中学实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＜b,则下列不等式成立的是（）A.a+5＞b+5 B.-2a＜-2b C. D.a-1＜b-13.不等式x-1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.4.已知一个正多边形的一个外角是36°，则这个多边形是（）A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形5.在下列条件中：①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°-∠B，④∠B-∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.等腰三角形的两底角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

D.三个角都是60°的三角形是等边三角形7.一次函数y=ax+3与y=bx-2的图象如图所示，其交点为B，则不等式ax+3≤bx-2的解集表示正确的是（）A.x＜-3

B.x≤-3

C.x＞-3

D.x≥-3

8.若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x

km/h,江水的流速为y

km/h,则根据题意可列不等式组为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，那么点D到AB的距离是

.

11.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m,则绿化的面积为

m2.

12.已知点A（a,3）和点B（-2，b）关于原点对称，则（a+b）2025=

.13.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=15°，点P是AC上一个动点，从A点出发，沿着A→C运动，的最小值是

.14.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为

．15.关于x的不等式组有解，则m的取值范围为

.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，E在AB上，D在CB上，A，C关于直线DE的对称点分别是G，F，若F在AB上，EG⊥AB，，则EG的长是

.

17.若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2.6]=2，[-1.3]=-2，则下列结论中：①[-2.1]+[0.2]=-3.②[x]+[-x]=0.③[x+1]=2，则x的取值范围是3≤x＜4.④当[x]=5，[y]=-3，[z]=-2，则[x-y+z]可以取值的个数为3个.其中结论正确的是

.18.如图，在平面直角坐标系中，点，B（0，2），将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上；再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上；再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上…按此规律进行下去，点B2025的坐标是

.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。19.(1)解不等式：5x-3≥2（x+3）(2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20.为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划购买一批篮球、足球．已知购买2个篮球和1个足球共需225元，购买3个篮球和2个足球共需370元(1)请分别求出篮球和足球的单价(2)学校欲购买一批篮球和足球，已知足球的数量恰好等于篮球数量的2倍，且购买总金额不得超过2100元，请根据要求确定该学校购买篮球的最大数量21.某初中519名学生和20名教师参加春游活动，现有A、B两种公交车型可供租用，且A、B两种公交车型核载人数分别为35人/辆、28人/辆．已知租用2辆A型客车与1辆B型客车需要1036元，租用1辆A型客车与3辆B型客车需要1358元(1)求租用每辆A型客车与每辆B型客车各需要多少元(2)若要求此次租车共18辆，且总租金不高于6200元，请问有几种租车方案？四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）(1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为______(2)画出△AOB关于原点成中心对称的△A2O2B2(3)画出将△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形△A3OB323.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1的表达式为y1=2x-6，交x轴于点D．点A（1，0），B（0，2）分别在直线l2：y2=kx+b上，两条直线相交于点P(1)求直线l2的表达式(2)直接写出不等式2x-6＞kx+b的解集(3)若直线l1上存在一点C，使得△ADC的面积等于△APO的面积的2倍，求出点C的坐标24.(本小题10分)

如图，在等腰Rt△ABD中，∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连接AC，BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC(1)求证：∠DBF=∠DAC(2)过点F作FG∥BD，交AB于点G，猜想线段GF、DC、BD满足的数量关系，并证明(3)若E为AC中点，求AF：DF的值25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6，0）的直线l1与直线l2：y2=2x相交于点B（m,4）.

（1）求直线l1的表达式；

（2）若y2≥y1，直接写出x的取值范围；

（3）直线l1与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得△AMP是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AB绕点A旋转，得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，CE，CE交直线AP于点F，连接BF．

(1)如图1，求证：BF⊥EC(2)①如图1，猜想线段FE，FA，FC之间的数量关系，并说明理由；

②当直线AP旋转到如图2位置时，①中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出正确的结论，不用说明理由(3)若AC=2，当∠BAP=30°时，直接写出线段CE的长

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】x≥

10.【答案】3

11.【答案】540

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】5或6或7

15.【答案】m＞-1

16.【答案】

17.【答案】①④

18.【答案】（6076，0）

19.【答案】【小题1】5x-3≥2（x+3），

5x-3≥2x+6，

3x≥9，

x≥3【小题2】解不等式3x+5≥8，得：x≥1，

解不等式2x-1＜，得：x＜3，

则不等式组的解集为1≤x＜3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

20.【答案】【小题1】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，

∵购买2个篮球和1个足球共需225元，购买3个篮球和2个足球共需370元，

∴，

∴，

答：篮球的单价为80元，足球的单价为65元【小题2】设篮球的数量为m个，

根据题意得80m+65×2m≤2100，

∴m≤10，

正整数m最大为10，

答：该学校购买篮球的最大数量为10个

21.【答案】【小题1】设租用每辆A型客车需要x元，每辆B型客车需要y元，

由题意列二元一次方程组得：

，

解得，

即租用每辆A型客车需要350元，每辆B型客车需要336元，

答：租用每辆A型客车需要350元，每辆B型客车需要336元【小题2】设租用A型客车a辆，则租用B型客车（18-a）辆，

由题意列一元一次不等式组得：

，

解得，

∵a为整数，

∴a=5，6，7，8，9，10，

∴共有6种租车方案

22.【答案】【小题1】如图，△A1O1B1，即为所求，点B1的坐标（1，0）；【小题2】如图，△A2O2B2即为所求【小题3】如图，△A3OB3即为所求

23.【答案】【小题1】∵点A（1，0），B（0，2）分别在直线l2：y2=kx+b上，

∴，

解得，

∴直线l2的解析式为y=-2x+2【小题2】联立方程组得，

解得，

∴P（2，-2），

由图象可知，不等式2x-6＞kx+b的解集为：x＞2【小题3】如图，连接OP，

在函数y=-2x+2中，当y=0时，x=1，

∴A（1，0）即OA=1，

∴S△APO==1，

∵△ADC的面积等于△APO的面积的2倍，

∴S△ADC=2，

在函数y=2x-6中，当y=0时，x=3，

∴D（3，0），

∴AD=3-1=2，

设点C的坐标为（m,2m-6），

2×丨2m-6丨=2，

∴2m-6=±2，

解得m=2或m=4，

∴C（2，-2）或（2，2）

24.【答案】【小题1】证明：在等腰Rt△ABD中，∠ADB=90°，

∴∠ADC=∠BDF=90°，AD=BD，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL），

∴∠DBF=∠DAC【小题2】解：GF=BD-DC；

证明：如图1，过点F作FG∥BD，交AB于点G，

∴∠AGF=∠ABD=45°，∠AFG=∠ADB=90°，

∴△AFG是等腰直角三角形，

∴GF=AF，

∵Rt△ADC≌Rt△BDF，

∴DC=DF，

∴GF=AF=AD-DF=BD-DC，

即GF=BD-DC【小题3】解：如图2，连接CF，

∵CD=DF，∠CDF=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形，

∴CF=DF，

由（1）知∠DBF=∠DAC，

∵∠BFD=∠AFE，∠DBF+∠BFD=90°，

∴∠DAC+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°-90°=90°，

∴BE⊥AC；

∵E为AC中点，BE⊥AC，

∴BE垂直平分AC，

∴CF=AF，

∴AF=，

∴AF：DF=

25.【答案】；

x≥2；理由见解答过程；

在x轴上存在点P，使得△AMP是等腰三角形；P1（6，0）或或或

26.【答案】【小题1】证明：设∠BAE=α，则∠CAE=90°+α，

∵点B关于直线AP的对称点为E，

∴AE=BA，

∴AB=AC=AE，

∴，∠AEC==，

∴∠BEC=∠BEA-∠AEC=-=45°，

∵FB=FE，

∴∠BEC=∠FBE=45°，

∴∠BFE=90°，

∴BF⊥EC【小题2】解：①结论：CF-EF=AF，

理由：如图1中，过点A作AT⊥AF交EC于点T，设AB交EC于点O．

∵AE，AB关于AF对称，

∴AE=AB，∠E=∠ABF，

∵AB=AC，

∴AE=AC

∴∠E=∠ACE，

∴∠ABF=∠ACE，

∵∠AOC=∠BOF，

∴∠BFO=∠OAC=90°，

∴∠AFE=∠AFB=135°，

∴∠AFT=45°，

∵AT⊥AF，

∴∠FAT=90°，

∴∠AFT=∠ATF=45°，

∴AF=AT，

∵∠BAC=∠FAT=90°，

∴∠FAB=∠TAC，

在△FAB和△TAC中，

，

∴△FAB≌△TAC（SAS），

∴BF=CT，

∵EF=BF，

∴EF=CT，

∴CF-EF=CF-CT=ET=AF，

即CF-EF=AF；

②如图2中，过点A作AT⊥AF交EC于点T，设AC交BF于点O．

∵AE，AB关于AF对称，

∴AE=AB，∠E=∠ABF，

∵AB=AC，

∴AE=AC

∴∠E=∠ACE，

∴∠ABF=∠ACE，

∵∠AOB=∠COF，

∴∠BFC=∠OAB=90°，

∴∠AFE=∠AFB=45°，

∵AT⊥AF，

∴∠FAT=90°，

∴∠AFT=∠ATF=45°，

∴AF=AT，

∵∠BAC=∠FAT=90°，

∴∠FAB=∠TAC，

在△FAB和△TAC中，

，

∴△FAB≌△TAC（SAS），

∴BF=CT，

∵EF=BF，

∴EF=CT，

∴EF-CF=CT-CF=FT=AF，

即EF-CF=AF【小题3】解：当A