河北省沧州市南皮第一中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省沧州市南皮一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有PQ=−A.0 B.2 C.−1 D.2.已知空间中三点A(−1,0,0)，B(0A.63 B.62 C.3.经过两条直线2x−3y+10=0A.2x+3y+2=0 4.已知点P(1,2)为圆x2A.(2,+∞) B.(−5.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>bA.12 B.3−1 C.6.抛物线x2=4yA.(−1,0) B.(17.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线N：x2m2−y2n2=1(m>A.3−12 B.3−8.已知椭圆C：x28+y22=1，直线l不经过点P(2,1)，且斜率为12.若l与CA.1 B.22 C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若直线(a−2)x+4yA.0 B.2 C.−2 D.10.已知空间向量a=(2,−1A.若a⊥b，则x=103

B.若3a+b=(2,−1,10)，则x=11.到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F1(−c,0)和F2(c,0)且A.曲线C的方程是(x+c)2+y2⋅(x−c)2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.经过点P(1,−2)作直线l，若直线l与连接A(0,−113.已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(14.已知过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上一点p(x0,y0)的切线方程x0xa2−y0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆C经过点A(2,0)，与直线x+(1)求圆(2)已知直线l经过点(0,1)，并且被圆C16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=2617.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)18.(本小题17分)

已知双曲线M与双曲线N：x26−y23=1有共同的渐近线．

(1)若M经过抛物线y=−x2+8x−14的顶点，求双曲线M的方程；19.(本小题17分)

已知A，B是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点，|AB|=4，点(−5,2)在C上．

(1)求C的方程．

(2)M是C左支上一点(异于点1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】(−13.【答案】(414.【答案】−215.【答案】解：(1)因为圆心C在直线2x+y−1=0上，可设圆心为C(a,1−2a)．

则点C到直线x+y=2的距离d=|−a−1|2．

据题意，d=|AC|，则|−a−1|16.【答案】(1)证明：因为PA⊥底面ABCD，AC、BD⊂底面ABCD，

所以PA⊥AC，PA⊥BD，

所以AC=PC2−PA2=22，CD=AC2−AD2=2=AD，

所以矩形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，

因为PA∩AC=A，PA、AC⊂平面17.【答案】x24+y2218.【答案】解：(1)双曲线M与双曲线N：x26−y23=1有共同的渐近线，

不妨设双曲线M的方程为x26−y23=λ，

∵抛物线y=−x2+8x−14=−(x−4)2+2的顶点坐标为(4,2)，

∴166−43=λ，

解得λ=43，

∴双曲线M19.【答案】x24−y216=1；

证明