河南省驻马店市汝南县和孝镇初级中学等部分学校2026届九年级下学期中考二模数学试卷（含答案）

2026年河南驻马店市汝南县汝南县部分学校联考二模数学试题一、单选题1．下列各数中最大的数是（

）A． B． C． D．2．滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米．数字用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（

）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是(

)A．x3·x4=x7 B．6x-x=5 C．(x+y)2=x2+y2 D．3x+4y=7xy5．如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（

）．A． B． C． D．6．下列四边形是矩形的是（

）A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直的平行四边形7．关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A．n＜ B．n≤ C．n＞ D．n＞8．太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（）A． B． C． D．9．如图，在▭ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P为▭ABCD内一点，点Q在BC边上，则PA+PD+PQ的最小值为(

)A． B．6+2 C．5 D．1010．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若分式有意义，则x的取值范围是_____．12．请写出一个图象经过点的函数的解析式_____________．13．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为_____分．14．如图，在中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为________．15．如图，在矩形中，，，E为边上一动点，连接，作点A关于的对称点F，连接并延长交边于点G，则的最大值为_____________．三、解答题16．（1）计算：（2）化简：17．为了调动员工的积极性，某商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．商场家电部经理为了解员工的销售情况，对当月20名员工的销售额进行了统计和分析．【数据收集】20名员工当月销售额（单位：万元）5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.8，5.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8【数据整理】销售额/万元频数3544【数据分析】平均数众数中位数7.44请根据以上信息，回答下列问题(1)填空：，，．(2)经理对数据分析后，最终对一半的员工进行奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请给出合理解释．18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，点A，B的坐标分别为，．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线向右平移，使直线与反比例函数的图象只有一个公共点D．①利用无刻度的直尺和圆规，作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②设交y轴于点E，小明认为继续平移，点D能够与点E重合，请你判断小明的说法是否正确，并说明理由．19．如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，此时船长接到台风预警信息，台风将在小时后袭来，他计划立即沿正南方向航行，赶往位于灯塔的南偏东方向上的避风港处．(1)问避风港处距离灯塔有多远．(2)如果轮船的航速是海里时，问轮船能否在小时内赶到避风港处．参考数据：，，，20．已知是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点．（I）如图①，连接，，若，求和的大小；（II）如图②，过点作的切线，切点为，连接，，若，求的大小．21．为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的倍还多人．现在甲、乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）租金（元/辆）为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过元，请解答下列问题：（1）参加此次活动的团员和党员各多少人？（2）设租用辆甲种客车，租车总费用为元．①学校共有哪几种租车方案？②写出与的函数关系式，并求租车总费用的最小值．22．抛物线与直线交于A，B两点，已知点A的横坐标为1．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差小于4，求t的取值范围．(3)当时，将抛物线沿y轴翻折，得到如图所示的复合图象，记为W．若直线向左平移n个单位长度后与图象W有三个交点，请直接写出n的值．23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（1）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．1．C2．A3．B4．A5．B6．C7．A8．D9．C10．D11．x≠3．12．（答案不唯一）13．14．15．216．解:（1）原式；（2）原式．17．（1）解：根据题意，，这组数据中，出现次数最多的是8.2，共计出现3次，∴这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，为5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，排在第10位和第11位的分别为7.6和7.8，∴这组数据的中位数．故答案为：4，8.2，7.7；(2)由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，即20名员工中有一半员工的销售额超过7.7万元，家电部对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的员工才能获得奖励，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，所以员工甲不能拿到奖励．18．（1）解：如图1，过点作轴于点，∵点的坐标分别为，，∴，，∵在等腰直角三角形中，是斜边，且，∴，∴，∴，将点代入函数得：，∴反比例函数的解析式为．（2）解：①设直线的解析式为，将点代入得：，解得，∴直线的解析式为，设直线平移后得到的直线的解析式为，联立得：，由题意可知，这个关于的一元二次方程只有一个实数根，∴方程根的判别式，解得，当时，方程为，解得，不符合题意，舍去；当时，方程为，解得，符合题意；将代入得：，∴，∴点到轴、轴的距离相等，∴如图2，作的角平分线，与反比例函数的图象交于点即为所求．②小明的说法不正确，理由如下：同理可得：直线的解析式为，将代入函数得：，∴，对于，当时，，由轴对称可知，点D到x轴、y轴的距离相等，故平移过程中，点D不能与点E重合；∴小明的说法不正确．19．（1）由题意得，，海里．如图，过点作于点，则．在中，，海里．在中，，海里．答：避风港处距离灯塔约海里．（2）如图，在中，海里．在中，，海里，海里，海里．小时，故轮船能在小时内赶到避风港处．20．解：（I）如图①，连接，∵是的切线，∴．∵，∴．∵，∴为等边三角形，∴．∴，∴；（II）如图②，连接，，设交于点，∵，是的切线，∴，，∵，∴垂直平分，∴，∵，∴．∵，∴．∴．21．解：（1）设参加此次活动的党员有人，团员有人．于是有：解得：答：参加此次活动的党员有人，团员有人．（2）（辆）…（人），保证名师生都有车坐，汽车总数不能小于；只有名教师，要使每辆汽车上至少要有名教师，汽车总数不能大于；综上可知：共需租辆汽车；①依题意，租乙种客车辆，得，解得，为正整数，或，共有种租车方案：方案一：租甲种客车辆、乙种客车辆；方案二：租甲种客车辆、乙种客车辆；②由题意，得，，的值随值的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为．22．（1）解：将代入，得，∴点A的坐标为．将代入，得，解得．∴抛物线的函数解析式为．，∴抛物线的顶点坐标为；（2）解：∵抛物线的开口向上，顶点坐标为，∴二次函数的最小值为．当时，将代入，得，而，当时，，令，解得(舍去)或．结合函数图象，可得t的取值范围是；（3）解：当直线平移后与图象W有三个交点时，有两种情况，如图所示．抛物线沿y轴翻折后所得新抛物线的解析式为，∵直线向左平移n个单位长度，∴直线平移后的函数解析式为．情况①：令，整理，得．当时，直线与图象W有三个交点，此时．情况②：∵将代入，得，∴抛物线与y轴的交点坐标为．当直线过点时，直线与图象W有三个交点，此时，，解得．综上所述，n的值为2或3．23．解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，