七年级下学期平面坐标系学业水平测试数学试题二解析

一、选择题1.如图,长方形
的各边分别平行于
轴或
轴,物体甲和物体乙分别由点
同时出发,沿矩形
的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以
个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以
个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第
次相遇地点的坐标是()A.
B.
C.
D.
2．如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A（2,0）同时出发,分别沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)3．如图,在平面直角坐标系
中,点
．点
第1次向上跳动1个单位至点
,紧接着第2次向左跳动2个单位至点
,第3次向上跳动1个单位至点
,第4次向右跳动3个单位至点
,第5次又向上跳动1个单位至点
,第6次向左跳动4个单位至点
,……,照此规律,点
第2020次跳动至点
的坐标是（）A.
B.
C.
D.
4．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A.(5,44) B.(4,44) C.(4,45) D.(5,45)5．在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P1(y(1,(x(1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,,这样依次得到各点．若A2020的坐标为((3,2),设A1(x,y),则x(y的值是()A.-5 B.-1 C.3 D.56．如图所示在平面直角坐标系中,一个动点从原点
出发,按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动,依次得到点
,
,
,
,
,
则点
的坐标是（）A.
B.
C.
D.
7．在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P1(y﹣1,﹣x﹣1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,这样依次得到各点．若A2021的坐标为(﹣3,2),设A1(x,y),则x+y的值是()A.﹣5 B.3 C.﹣1 D.58．如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次,点P依次落在点P1、P2、P3……P2021的位置,由图可知P1（1,1）,P2（2,0）,P3（2,0）,P4（3,1）,则P2021的坐标（）A.(2020,0) B.(2020,1) C.(2021,0) D.(2021,1)9．在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点0出发,,按如图所示方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则蚂蚁从点
到点
的移动方向为（）A.向左 B.向右 C.向上 D.向下10．如图,弹性小球从点P（0,3）出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1,第2次碰到长方形的边时的点为P2,…,第n次碰到长方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是（）A.(7,4) B.(3,0)C．（1,4） D．（8,3）二、填空题11.在直角坐标系中,下面各点按顺序依次排列:
,
……,按此规律,这列点中第
个点的坐标是__________.12．如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A（2,0）同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是_____．13.如图,在平面直角坐标系中,一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发,按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点(1,
),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(2,﹣2),第4次接着运动到点(4,﹣2),第5次接着运动到点(4,0),第6次接着运动到点(5,
)…按这样的运动规律,经过2019次运动后,电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_____.14.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用
,
,
,
…表示,则顶点
的坐标是_____.15.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中"→"方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为________.16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中"
"方向排行,如
,
,
,
,
,
,......根据这个规律探索可得,第
个点的坐标为__________.17.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P'(y－1,－x+1)叫做点P的伴随点;已知点A1的坐标为(3,2),点A1的伴随点记为A2,点A2的伴随点记为A3,点A3的伴随点记为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…;则点A4的坐标为_____________,点A2020的坐标为_____________.18．如图,一个点在第一象限及
轴、
轴上运动,在第一秒钟,它从原点
运动到
,然后接着按图中箭头所示方向运动,即
,…,且每秒运动一个单位,到
点用时2秒,到
点用时6秒,到
点用时12秒,…,那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．19.如图,点A(0,1),点
(2,0),点
(3,2),点
(5,1)…,按照这样的规律下去,点
的坐标为_____.20.如图,正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴,且CD边的中点坐标为(2,0),AD边的中点坐标为(0,2).点M,N分别从点(2,0)同时出发,沿正方形ABCD的边作环绕运动.点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动,点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动,则M,N两点出发后的第2020次相遇地点的坐标是____.三、解答题21.如图,点A(1,n),B(n,1),我们定义:将点A向下平移1个单位,再向右平移1个单位,同时点B向上平移1个单位,再向左平移1个单位称为一次操作,此时平移后的两点记为A1,B1,t次操作后两点记为At,Bt.(1)直接写出A1,B1,At,Bt的坐标(用含n、t的式子表示);(2)以下判断正确的是.A.经过n次操作,点A,点B位置互换B.经过(n﹣1)次操作,点A,点B位置互换C.经过2n次操作,点A,点B位置互换D.不管几次操作,点A,点B位置都不可能互换（3）t为何值时,At,B两点位置距离最近？22.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).(1)直接写出点E的坐标;(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿"BC→CD"移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题：①当t=秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标,（用含t的式子表示,写出过程）;③当点P运动到CD上时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定？若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程；若不能,说明理由．23.如图,在平面直角坐标系中,点
的坐标分别是
,现同时将点
分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到
的对应点
.连接
.(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.(2)在
轴上是否存在一点
,使得
的面积是
面积的2倍?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若点
是直线
上一个动点,连接
,当点
在直线
上运动时,请直接写出
与
的数量关系.24.如图,已知
,
,且满足
.(1)求
、
两点的坐标;(2)点
在线段
上,
、
满足
,点
在
轴负半轴上,连
交
轴的负半轴于点
,且
,求点
的坐标;(3)平移直线
,交
轴正半轴于
,交
轴于
,
为直线
上第三象限内的点,过
作
轴于
,若
,且
,求点
的坐标.25．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,三角形OAB的边OA.OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上,A(a,0),a是方程
的解,且△OAB的面积为6．(1)求点A、B的坐标;（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ,点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合）,设点P的纵坐标为t,△BPQ的面积为S,请用含t的式子表示S;（3）在（2）的条件下,设PQ交线段AB于点K,若PK=
,求t的值及△BPQ的面积．26.如图,在平面直角坐标系中,
,CD//x轴,CD=AB.(1)求点D的坐标:(2)四边形OCDB的面积
四边形OCDB;(3)在y轴上是否存在点P,使
△PAB=
四边形OCDB;若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.27．如图,平面直角坐标系中,点
的坐标是
,点
在
轴的正半轴上,
的面积等于18．(1)求点
的坐标;(2)如图,点
从点
出发,沿
轴正方向运动,点
运动至点
停止,同时点
从
点出发,沿
轴正方向运动,点
运动至点
停止,点
、点
的速度都为每秒1个单位,设运动时间为
秒,
的面积为
,求用含
的式子表示
,并直接写出
的取值范围;（3）在（2）的条件下,过
点作
,连接
并延长
交
于
,连接
交
于点
,若
,求
值及点
的坐标.28．如图,在长方形
中,
为平面直角坐标系的原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
且
、
满足
,点
在第一象限内,点
从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着
的线路移动．(1)点
的坐标为___________;当点
移动5秒时,点
的坐标为___________;(2)在移动过程中,当点
到
轴的距离为4个单位长度时,求点
移动的时间;（3）在
的线路移动过程中,是否存在点
使
的面积是20,若存在直接写出点
移动的时间；若不存在,请说明理由.29．如图1在平面直角坐标系中,大正方形OABC的边长为m厘米,小正方形ODEF的边长为n厘米,且|m﹣4|+
＝0．(1)求点B.点D的坐标.(2)起始状态如图1所示,将大正方形固定不动,小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移,如图2.设平移的时间为t秒,在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.①当t＝1.5时,S＝平方厘米;②在2≤t≤4这段时间内,小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米;③在小正方形平移过程中,若S＝2,则小正方形平移的时间t为秒.（3)将大正方形固定不动,小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移,在平移过程中,连接AD,过D点作DM⊥AD交直线BC于M,∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形),求∠ANM的大小并说明理由.30．如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,点C的坐标为(﹣3,2)．(1)直接写出点E的坐标;(2）在四边形ABCD中,点P从点O出发,沿OB→BC→CD移动,若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,请解决以下问题;①当t为多少秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②当t为多少秒时,三角形PEA的面积为2,求此时P的坐标【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.【详解】∵矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,∴物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×
=4,物体乙行的路程为12×
=8,在BC边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×
=8,物体乙行的路程为12×2×
=16,在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×
=12,物体乙行的路程为12×3×
=24,在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,∵2012÷3=670…2,故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是:第二次相遇地点,即物体甲行的路程为12×2×
=8,物体乙行的路程为12×2×
=16,在DE边相遇,此时相遇点的坐标为:（-1,-1）,故选：D.【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题.解本题的关键是找出规律每相遇三次,甲乙两物体回到出发点.2.D解析:D【分析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙的运动速度是物体甲的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.【详解】矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×
=4,物体乙行的路程为12×
=8,在BC边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×
=8,物体乙行的路程为12×2×
=16,在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×
=12,物体乙行的路程为12×3×
=24,在A点相遇;此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,甲乙两物体回到出发点,∵
,故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点,即物体甲行的路程为12×2×
=8,物体乙行的路程为12×2×
=16,在DE边相遇,此时相遇点的坐标为(-1,-1)故选:D.【点睛】此题考查点的坐标的规律,长方形的性质,根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规律并运用解决问题是解题的关键.3.C解析:C【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律,以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第2020次跳动后,纵坐标为
;其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。
的横坐标为1,
的横坐标为2,
的横坐标为3,依此类推可得到
的横坐标.【详解】经过观察可得:
和
的纵坐标均为1,
和
的纵坐标均为2,
和
的纵坐标均为3,因此可以推知
点的纵坐标为
;再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.
的横坐标为1,
的横坐标为2,
的横坐标为3,依此类推可得到
的横坐标为
(n是4的倍数).故点
的横坐标是
;所以点
第2020次跳动至点
的坐标是
.故选:C.4.B解析:B【分析】根据跳蚤运动的速度确定:
用的次数是
次,到
是第
次,到
是第
次,到
是第
次,到
是第
次,到
是第
次,依此类推,到
是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标.【详解】解:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,
用的次数是
次,到
是第
次,到
是第
次,到
是第
次,到
是第
次,到
第
次,依此类推,到
是第2025次.
,故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是
.故选：B.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.5.C解析:C【分析】列出部分An点的坐标,根据坐标的变化寻找规律,规律和A2020的坐标结合起来,即可得出答案.【详解】解:∵设A1(x,y),∴A2(y-1,-x-1),∴A3(-x-1-1,-y+1-1),即A3(-x-2,-y),∴A4(-y-1,x+2-1),即A4(-y-1,x+1),∴A5(x+1-1,y+1-1),即A5(x,y）与A1相同,可以观察到友好点是4个一组循环的,∵2020÷4=505,∴A2020((3,2)与A4是相同的,
,解得
,∴x+y=1+2=3;故答案为：C.【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化,解题的关键是找出变化的规律,规律找到之后即可解答本题.6.A解析:A【分析】根据图形可找出点A3.A7、A11.A15.…、的坐标,根据点的坐标的变化可找出变化规律"A4n+3(1+2n,0)(n为自然数)",依此规律即可得出结论.【详解】解:观察图形可知:A3(1,0),A7(3,0),A11(5,0),A15(9,1),…,∴A4n+3(1+2n,0)(n为自然数).∵2019=504×4+3,∴n=504,∵1+2×504=1009,∴A2018(1009,0)．故选：A.【点睛】本题考查了规律型中点的坐标,根据点的变化找出变化规律"A4n+3(1+2n,0)(n为自然数)."是解题的关键.7.C解析:C【分析】列出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,依此规律即可得出结论;根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3,2),找出A1的坐标,由此即可得出x、y的值,二者相加即可得出结论.【详解】解:∵A2021的坐标为(﹣3,2),根据题意可知:A2020的坐标为(﹣3,﹣2),A2019的坐标为(1,﹣2),A2018的坐标为(1,2),A2017的坐标为(﹣3,2),…∴A4n+1(﹣3,2),A4n+2(1,2),A4n+3(1,﹣2),A4n+4(﹣3,﹣2)(n为自然数).∵2021＝505×4•••1,∵A2021的坐标为(﹣3,2),∴A1(﹣3,2),∴x+y＝﹣3+2＝﹣1.故选：C.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标的变化,解决该题型题目时,根据友好点的定义列出部分点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.8.D解析:D【分析】观察规律可知,每4次翻折为一个循环,若
的余数为0,则
;若
的余数为1,则
;若
的余数为2,则
;若
的余数为3,则
;由此进行判断
是在第505次循环完成后再翻折一次,那么横坐标即为
.【详解】解:由题意得:P1(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)P5(5,1),P6(6,0),P7(6,0),P8(7,1),……由此可以得出规律:每4次翻折为一个循环,若
的余数为0,则
,
（n-1,1）；若
的余数为1,则
,
（n,1）；若
的余数为2,则
,
（n,0）；若
的余数为3,则
,
（n-1,0）；∵2021÷4=505余1,∴横坐标即为
,
（2021,1）,故选D.【点睛】本题主要考查了坐标的规律,解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.9.C解析:C【解析】由图可知,A1在y轴上,A3,A12都在x轴上.∵蚂蚁每次移动1个单位,∴OA1=1,OA3=1,OA12=6,∴A1(0,1),A3(1,0),A12(6,0);若n是4的倍数,那么连续四个点的坐标是
,
,
,
;∵2016÷4=504,∴2016是4的倍数,∴A2016(1008,0).∵2017÷4=504…1,∴A2017与A2016横坐标相同,∴A2017(1008,1）,∴从点A2016到点A2017的移动方向与从点O到A1的方向一致,为从下向上.故选C.10.A解析:A【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),周期是6,当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为:(8,3),∵2018=6
336+2,∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹,点P2018的坐标为(7,4).故答案为（7,4）.点睛：周期性问题,要先找到最小周期,然后把目标数据写成周期形式,2018=6
336+2.二、填空题11.【分析】根据所给点坐标归纳类推出一般规律,由此即可得出答案．【详解】观察可知,第个点的坐标为,第个点的坐标为,第个点的坐标为,第个点的坐标为,归纳类推得：当n为偶数时,第个点的坐标为解析:
【分析】根据所给点坐标归纳类推出一般规律,由此即可得出答案.【详解】观察可知,第
个点的坐标为
,第
个点的坐标为
,第
个点的坐标为
,第
个点的坐标为
,归纳类推得:当n为偶数时,第
个点的坐标为
,当n为奇数时,第
个点的坐标为
,因为
,且333是奇数,所以第1000个点的坐标为
,即
,故答案为：
.【点睛】本题考查了点坐标的规律探索,依据所给点坐标,正确归纳类推出一般规律是解题关键.12．(-1,1)【分析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.【详解】解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的解析：(-1,1)【分析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.【详解】解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,相遇时,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为
,在BC边相遇,相遇地点的坐标是(-1,1);②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为
,在DE边相遇,相遇地点的坐标是(-1,-1);③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为
,在A点相遇,相遇地点的坐标是(2,0)；…此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,∵2020÷3=673…1,故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A,所以第2020次相遇地点的坐标是(-1,1).故答案为：(-1,1).【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题.能通过计算发现规律是解决问题的关键.13．（1616,﹣2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮,每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为,0,﹣解析：（1616,﹣2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮,每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为
,0,﹣2,﹣2,0,
,0,﹣2,﹣2,0,…,每5次一轮这一规律,进而求出即可.【详解】解:前五次运动横坐标分别为:1,2,2,4,4,第6到10次运动横坐标分别为：4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为:4n+1,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,前五次运动纵坐标分别为
,0,﹣2,﹣2,0,第6到10次运动纵坐标分别为为
,0,﹣2,﹣2,0,…第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为
,0,﹣2,﹣2,0,∵2019÷5＝403…4,∴经过2019次运动横坐标为＝4×403+4＝1616,经过2019次运动纵坐标为﹣2,∴经过2019次运动后,电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1616,﹣2).故答案为：（1616,﹣2）【点睛】此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.14．（-505,505）【解析】分析:从第1个点开始,每4个点为一个循环,由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限,根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长,结合点所在的象限解析：（-505,505）【解析】分析:从第1个点开始,每4个点为一个循环,由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限,根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长,结合点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.详解:由图形可知,每四个所在的象限为一个循环,下标能被4整除的点在第四象限,下标被4除余1的点在第三象限,下标被4除余2的点在第二象限,下标被4除余3的点在第一象限;第一个正方形的边长为
×
＝2;第二个正方形的边长为
×
＝4;第三个正方形的边长为
×
＝6;第四个正方形的边长为
×
＝8;…,依此类推,第n个正方形的边长为
×
＝2n.2018＝4×504＋2,则点
在第二象限,所在正方形的边长为2×504,所以点
的坐标为(－505,505).故答案为(－505,505).点睛:从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律,再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.15．（15,5）【详解】由图形可知:点的个数依次是1.2.3.4.5.…,且横坐标是偶数时,箭头朝上,∵1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+14=105,∴第91个点的坐标为(13,0)解析:(15,5)【详解】由图形可知:点的个数依次是1.2.3.4.5.…,且横坐标是偶数时,箭头朝上,∵1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+14=105,∴第91个点的坐标为(13,0),第100个点横坐标为14.∵在第14行点的走向为向上,∴纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8；∴第100个点的坐标为(14,8).故答案为(14,8).点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.16.(－5,14)【分析】从图中可以看出纵坐标为1的有一个点,纵坐标为2的有2个点,纵坐标为3的有3个点,…依此类推纵坐标为n的有n个点.题目要求写出第93个点的坐标,我们可以通过加法计算算出第93解析：（－5,14）【分析】从图中可以看出纵坐标为1的有一个点,纵坐标为2的有2个点,纵坐标为3的有3个点,…依此类推纵坐标为n的有n个点.题目要求写出第93个点的坐标,我们可以通过加法计算算出第93个点位于第几行第几列,然后对应得出坐标规律,将行列数代入规律式.【详解】在纵坐标上,第一行有一个点,第二行有2个点,…,第n行有n个点,并且奇数行点数对称,而偶数行点数x轴右方比左方多一个,∵1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+14=105,∴第93个点在第14行上,所以奇数行的坐标自右而左为(
,
),(
,
),
,(
,
),偶数行的坐标自左而右为(
,
),(
,
),
,(
,
),由加法推算可得到第93个点位于第14行自左而右第2列.∴第93个点的坐标为(-5,14),故答案为：（-5,14）．【点睛】本题主要考查了点的规律型,观察得到纵坐标相等的点的个数与纵坐标相同是解题的关键,还要注意纵坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同.17.【分析】先根据伴随点的定义依次求出点的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得．【详解】,即,即,即,即归纳类推得:点的坐标是以循环变化的点的坐标与点的坐标相同,解析:

【分析】先根据伴随点的定义依次求出点
的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】
,即

,即

,即

,即
归纳类推得:点
的坐标是以
循环变化的
点
的坐标与点
的坐标相同,即为
故答案为：
,
．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索,根据点
的坐标,正确归纳类推出一般规律是解题关键.18.【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律,即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒,设这点为(x,y)到达(1,0)时用了3秒,到达(2,0)时用了4秒,从(2,解析:
【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律,即可解答.【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒,设这点为(x,y)到达(1,0)时用了3秒,到达(2,0)时用了4秒,从(2,0)到(0,2)有四个单位长度,则到达(0,2)时用了4+4=8秒,到(0,3)时用了9秒;从（0,3)到（3,0)有六个单位长度,则到（3,0)时用9+6=15秒;依此类推到(4,0）用16秒,到(0,4）用16+8=24秒,到(0,5）用25秒,到(6,0）用36秒,到(6,6）时用36+6=42秒…,可得在x轴上,横坐标为偶数时,所用时间为x2秒,在y轴上时,纵坐标为奇数时,所用时间为y2秒,∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为(19,20),故答案为：（19,20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律,得出运动变化的规律是解决问题的关键.19．（1500,501）．【分析】仔细寻找横坐标,纵坐标与点的序号之间关系,从而确定变换规律求解即可.【详解】观察图形可得,点(2,0),点(5,1),(8,2),…,(3n﹣1,n﹣1),点解析:(1500,501).【分析】仔细寻找横坐标,纵坐标与点的序号之间关系,从而确定变换规律求解即可.【详解】观察图形可得,点
(2,0),点
(5,1),
(8,2),…,
(3n﹣1,n﹣1),点
(3,2),
(6,3),
(9,4),…,
(3n,n+1),∵1000是偶数,且1000＝2n,∴n＝500,∴
(1500,501),故答案为：（1500,501）．【点睛】本题考查了图形与坐标,分类思想,通过发现特殊点的坐标与序号的关系,运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键.20．（2,0）【分析】由图可知,正方形的边长为4,故正方形的周长为16,因为N和M的速度分别为3个和1个单位,所以用正方形的周长除以(3+1),可得第一次相遇时间,从而算出M所走过的路程,则第二次和解析：（2,0）【分析】由图可知,正方形的边长为4,故正方形的周长为16,因为N和M的速度分别为3个和1个单位,所以用正方形的周长除以(3+1),可得第一次相遇时间,从而算出M所走过的路程,则第二次和第三次相遇过程中M所走过的路程和第一次是相同的,从而结合图形可求得第2020次相遇时的坐标.【详解】由图可知:∴正方形ABCD的边长为4,周长为4×4=16,∴点M与点N第一次相遇的时间为:
(秒）∴此时点M所运动的路程为:4×1=4即M从(2,0)到了(0,2),∴M、N第一次相遇的坐标为(0,2),又∵M、N的速度比为1:3,时间相同,∵M、N的路程比为1:3,∴每次相遇时,M点运动的路程均为
∴第二次相遇时,M在(-2,0),即(-2,0)为相遇地点的坐标,第三相遇时,M在(0,-2),即(0,-2)为相遇地点的坐标,第四次相遇时,M在(2,0),即(2,0)为相遇地点的坐标,第五相遇时,M在(0,2),即(0,2)为相遇地点的坐标,……∵∴M和N两点出发后的第2020次相遇在(2,0).故答案为:(2,0).【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题,明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键.三、解答题21.(1)A1(2,n﹣1),B1(n﹣1,2),At(1+t,n﹣t),Bt(n﹣t,1+t);(2)B;(3)t＝
或t＝
或t＝
【分析】(1)根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案;(2)由1+t＝n时t＝n﹣1,知n﹣t＝n﹣(n﹣1)＝1,据此可得答案;（3）分n为奇数和偶数两种情况,得出对应的方程,解之可得n关于t的式子．【详解】解:(1)A1(2,n﹣1),B1(n﹣1,2),At(1+t,n﹣t),Bt(n﹣t,1+t);(2)当1+t＝n时,t＝n﹣1.此时n﹣t＝n﹣(n﹣1)＝1,故选:B;(3)当n为奇数时:1+t＝n﹣t解得t＝
,当n为偶数时:1+t＝n﹣t+1解得t＝
,或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝
.【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移,解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.22．（1）（-2,0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时,点P的坐标（-t,2）,当点P在线段CD上时,点P的坐标（-3,5-t）；③能确定,z=x+y．【分析】(1)根据平移的性质即可得到结论;(2)①由点C的坐标为(-3,2).得到BC=3,CD=2,由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数;于是确定点P在线段BC上,有PB=CD,即可得到结果;②当点P在线段BC上时,点P的坐标（-t,2）,当点P在线段CD上时,点P的坐标（-3,5-t）;③如图,过P作PF∥BC交AB于F,则PF∥AD,根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解:(1)根据题意,可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC,∵点A的坐标是(1,0),∴点E的坐标是(-2,0);故答案为:（-2,0)；(2）①∵点C的坐标为(-3,2）∴BC=3,CD=2,∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数;∴点P在线段BC上,∴PB=CD,即t=2;∴当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;故答案为:2;②当点P在线段BC上时,点P的坐标(-t,2),当点P在线段CD上时,点P的坐标（-3,5-t）;③能确定,如图,过P作PF∥BC交AB于F,则PF∥AD,∠1=∠CBP=x°,∠2=∠DAP=y°,∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°,∴z=x+y.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,坐标与图形的变化-平移,平行线的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.23．(1)点

,点

；12；(2)存在,点
的坐标为
和
；(3)∠OFC=∠FOB-∠FCD,见解析.【解析】【分析】(1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2);(2)设点E的坐标为(x,0),根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到
,解得x=1或x=7,然后写出点E的坐标;（3）分类讨论：当点F在线段BD上,作FM∥AB,根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB,由CD∥AB得到CD∥MF,则∠1=∠FCD,所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上,∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F在线段BD的延长线上,得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【详解】解:(1)∵点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A.B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度得到A,B的对应点C,D,∴点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2)；四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12;(2)存在.设点E的坐标为(x,0）,∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍,
,解得x=1或x=7,∴点E的坐标为(1,0)和(7,0);(3）当点F在线段BD上,作FM∥AB,如图1,∵MF∥AB,∴∠2=∠FOB,∵CD∥AB,∴CD∥MF,∴∠1=∠FCD,∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD;当点F在线段DB的延长线上,作FN∥AB,如图2,∵FN∥AB,∴∠NFO=∠FOB,∵CD∥AB,∴CD∥FN,∴∠NFC=∠FCD,∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB;同样得到当点F在线段BD的延长线上,得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【点睛】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系.也考查了平行线的性质和分类讨论的思想.24．（1）
,
；（2）
；（3）
【解析】【分析】(1)利用非负数的性质即可解决问题;(2)利用三角形面积求法,由
列方程组,求出点C坐标,进而由△ACD面积求出D点坐标.（3）由平行线间距离相等得到
,继而求出E点坐标,同理求出F点坐标,再由GE=12求出G点坐标,根据
求出PG的长即可求P点坐标.【详解】解:(1)

,∴
,
,
,
,
,
,
,(2)由
∴
,
,
,如图1,连
,作
轴,
轴,
,即
,
,
,而
,
,
,
,（3）如图2:∵EF∥AB,∴
,∴
,即
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质,灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键.25．（1）B（0,3）；（2）S=
（3）4【分析】(1)解方程求出a的值,利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题;(2)分两种情形分别求解:当点P在线段OB上时,当点P在线段OB的延长线上时;（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH,构建方程求出t,即可解决问题；【详解】解:(1)∵
,∴2(a+2)-3(a-2)=6,∴-a+4=0,∴a=4,∴A（4,0）,∵S△OAB=6,∴
•4•OB=6,∴OB=3,∴B(0,3).(2)当点P在线段OB上时,S=
•PQ•PB=
×4×(3-t)=-2t+6.当点P在线段OB的延长线上时,S=
•PQ•PB=
×4×（t-3）=2t-6.综上所述,S=
．(3)过点K作KH⊥OA用H.∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH,∴
PK•BP+
AH•KH=6-PK•OP,∴
×
×(3-t)+
(4-
)•t=6-
•t,解得t=1,∴S△BPQ=-2t+6=4.【点睛】本题考查三角形综合题,一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.26.（1）
（2）7（3）点
的坐标为
或
【详解】试题分析:⑴抓住
∥
轴,可以推出
纵坐标相等,而
是
横坐标之差的绝对值,以此可以求出点
的坐标,根据图示要舍去一种情况.⑵四边形
是梯形,根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高,面积可求.⑶存在性问题可以先假设存在,在假设的基础上以
△
=
四边形
为等量关系建立方程,以此来探讨在
轴上是否存在着符合条件的点
.试题解析:⑴.∵
∥
轴,∴
纵坐标相等;∵∴点的纵坐标也为2.设点
的坐标为
,则
.又
,且
,∴
,解得:
.由于点
在第一象限,所以
,所以
的坐标为
.⑵.∵
∥
轴,且
∴∴四边形=.⑶.假设在轴上存在点,使△=四边形.设
的坐标为
,则
,而
∴△=.∵
△
=
四边形
,
四边形

∴
,解得；
.均符合题意.∴在轴上存在点,使△=四边形.点的坐标为或.27.(1)
;(2)
(
);(3)
的值为4,点
的坐标是
.【分析】(1)根据△AOB的面