小学一年级数学《画图建模·比较大小》创新教案

小学一年级数学《画图建模·比较大小》创新教案

一、教材与学情分析：确立“画图”作为思维工具的起点

（一）【基础】教材定位与内容解构

本节课《画图法比大小》是冀教版（2024）一年级上册第一单元“熟悉的数与加减法”中的核心内容。它并非孤立的知识点，而是在学生已经初步经历了数数、认识了1至9各数，并会用一一对应的方法直观比较物体多少、初步感知符号（＞、＜、＝）的基础上，进行的一次重要跨越。教材通过“秋游分帽子”这一贴近儿童生活的场景（8个小朋友和7顶帽子），意在引导学生从“直观感知”走向“抽象表征”。其深层编排意图是让学生在“数数”和“连线”之外，掌握“画图”这一通用的数学解题策略。这不仅是比较大小的方法习得，更是对学生进行早期数学建模思想渗透的关键一课，为后续学习用图形表示数量关系、理解应用题乃至更复杂的数学概念奠定坚实的“脚手架”。

（二）【重要】学情精准画像

授课对象为刚入学的一年级学生，其认知特点处于皮亚杰理论中的“前运算阶段”向“具体运算阶段”过渡的时期。他们具备以下特征：

1.思维的形象性：学生的思维高度依赖具体事物的表象，对抽象的纯数字比较感到困难，但对图形、颜色具有极高的敏感度。

2.经验的差异性：部分学生在学前教育中已能熟练比较数的大小，但仅限于机械记忆；部分学生则仅能通过实物点数来区分多少，思维层次参差不齐。

3.表达的局限性：学生能感知“谁多谁少”，但在用数学语言（如“8大于7”）或符号进行精确表达时，往往存在障碍。

因此，本节课的核心挑战在于：如何将学生潜在的、直观的“图形感知”转化为自觉的、规范的“画图策略”，并最终抽象为数学符号语言。

二、教学目标与核心素养：指向深度理解的多元架构

基于课标要求与学情分析，本节课致力于达成以下融汇“四基四能”与核心素养的目标：

（一）【基础】知识与技能

学生能够结合具体情境（如人数与帽子数），掌握用画图（图形代替实物）的方法表示数量；能够通过一一对应的方式排列图形，准确比较10以内数的大小；能正确理解并读出“＞”“＜”“＝”，并能用符号表示画图比较的结果，如将图形比较结果转化为“8＞7”。

（二）【重要】过程与方法

通过“情境感知—图形表征—符号抽象—回归生活”的探究路径，经历从具体事物到图形表象，再到数学符号的完整建模过程。在小组合作与全班交流中，初步体会“变中不变”的数学思想（即无论用什么图形代表物体，比较的结果不变），培养多角度思考和优化选择的意识。

（三）【非常重要】情感态度与价值观

在“画数学”的过程中，体验数学表达的创造性与简洁美，消除对数学的陌生感与畏惧感。通过在比较中感受“一一对应”的公平性，建立初步的规则意识和辩证思维（多与少是相对的）。

（四）【高频考点】核心素养渗透

1.数感与量感：通过图形数量的堆积与对应，深化对数的基数含义（几个就是几个图形）的理解。

2.符号意识：理解“画图”本身就是一种符号化行为，进而理解“＞”“＜”“＝”是对图形比较结果的进一步形式化抽象。

3.模型意识：初步建立“画图比较”这一解决“谁多谁少”问题的通用数学模型。

三、教学重难点与创新突破

（一）教学重点

【重要】掌握用画图法表示事物数量并进行比较的策略，特别是“用不同图形代表不同事物”以及“一一对应排列图形”的规范性要求。

（二）教学难点

【难点+热点】理解“图形”与“事物”之间的对应关系，建立“数”与“形”的桥梁；能够在比较中自觉运用“一一对应”思想，而非仅仅依赖点数总数。

（三）【创新突破】设计理念

本节课打破传统的“教师示范—学生模仿”模式，采用“大问题驱动下的探究式学习”。将课堂定位为“数学画室”，让学生在“画一画、比一比、说一说”中，让思维可视化，让方法自然生长。

四、教学准备

（一）教师准备

多媒体课件（动态演示从实物图到抽象图形再到符号的演变过程）、磁性教具（大的圆形和方形卡片）、板贴符号卡。

（二）学生准备

彩色笔、白纸、学具袋（内含多种形状的小卡片）。

五、教学实施过程（详案）

（一）唤醒经验，情境导入——从“生活连线”到“数学问题”（约5分钟）

1.创设真实情境：教师利用课件展示秋游画面（动态）：阳光明媚，老师带着一（1）班的小朋友去郊游，到了分发帽子的环节。画面上出现8个蹦蹦跳跳的小朋友和一堆7顶的帽子。

2.驱动性问题提出：教师不直接提问，而是做出疑惑的表情：“糟了，老师这里有一些帽子，如果每人发一顶，够不够呢？你们能帮老师想想办法吗？”

3.暴露前概念：学生根据已有经验，可能会回答：“数一数就知道了！”“用眼睛看，那个小朋友没戴帽子！”“连一连！”

【设计意图】从真实生活冲突出发，激发学生的“利他性”动机。教师不急于评价，而是将学生的各种原始策略（数数、观察、连线）作为宝贵的课堂资源进行展示，为引出“画图法”做铺垫。

（二）尝试探究，建构模型——让“画图策略”自然生长（约15分钟）

本环节是课堂的核心，分三个层次递进，体现“浪漫—精确—综合”的认知节奏。

1.层次一：自主尝试，初探“画图”（浪漫感知）

问题下放：除了刚才大家说的数一数、连一连，你能不能想一个更巧妙的方法？不用这些实物图片，也不画这些复杂的帽子，就在你的白纸上，用最简单的图形（比如圆圈、三角、方块），让老师一眼就能看出来是“小朋友多”还是“帽子多”？

学生独立尝试，教师巡视，手机捕捉典型作品。

预设学生作品分层：

A层（实物描摹）：依然在画复杂的小人儿和帽子。

B层（符号替代但无序）：画了8个圆圈和7个三角，但排列杂乱无章，需要数才能知道多少。

C层（符号替代且有序）：不仅用了不同的图形，而且上排画圆圈（代表小朋友），下排画三角（代表帽子），并且一个一个对齐着画。

【非常重要】资源对比与交流：

教师将B层和C层的作品通过投影进行对比展示。

师问：“这两幅作品都用了圆圈和三角，你们觉得哪一幅能让我们一眼就看出谁多谁少？为什么？”

生答：“第二幅！因为第二幅的圆圈和三角是上下对着的，有一个圆圈就有一个三角对着，最后多出来一个圆圈，就知道小朋友多了。”

师小结（板书核心）：你们太厉害了！不仅学会了用简单的图形代替复杂的东西，还想到了“一一对应”着排列。这种“上下对齐，一个对一个”的方法，就是我们数学里最讲究的“一一对应”。它就像给每个小朋友找个帽子朋友，找不到朋友的那个就是多余的。

【设计意图】通过认知冲突和作品对比，让学生深刻体悟“一一对应排列”在视觉比较中的优越性，将教师的“教”转化为学生基于需求的“悟”。

2.层次二：规范表征，建模“画法”（精确建模）

在学生对“一一对应”有深刻体悟后，教师引导进行规范化表征。

师引导：“刚才有的同学用○代表小朋友，用△代表帽子。那老师现在规定，我们整齐地把它们画在黑板上。画的时候要注意什么呢？”

师生共同总结出画图法则（教师板书示范）：

（1）数量相同：小朋友8个，就画8个图形。

（2）区分事物：小朋友和帽子要用不同的图形，比如□代表小朋友，○代表帽子，这样才不会混。

（3）【难点攻克】一一对应：上下两行图形要对齐，从左边开始，一个对一个地排好队。

教师示范板书：

小朋友：□□□□□□□□

帽子：○○○○○○○

学生根据规范，修正自己刚才的作品。

3.层次三：符号链接，抽象“大小”（符号提升）

在图形比较的基础上，引出数学符号。

师问：“看着这幅图，我们能说‘小朋友的数量多于帽子的数量’，那谁能用我们学过的数学符号（＞、＜、＝）来表示这个结果？写在你的图下面。”

学生尝试书写：8＞7或7＜8。

师追问：“8＞7，这个式子里的‘8’‘7’是从哪里来的？‘＞’表示什么？”

生答：“8是从图里数出来的小朋友的个数，7是帽子的个数。‘＞’表示这边大。”

师总结升华：“太棒了！我们经历了这样一个过程：本来是有趣的生活情境，我们把它变成了简单的图形，最后又变成了简洁的数学算式。这就是数学的魔力！今天我们就重点学习了这种‘画图法比大小’。”

【设计意图】实现从“形”到“数”再到“符号”的两次飞跃。将图形语言、文字语言、符号语言三者有机结合，培养学生的多元表征能力。

（三）变式练习，内化迁移——在“变”与“辩”中深化理解（约12分钟）

1.基础性练习（巩固重点）：

课件出示“大象与小鹿”比多少的场景（大象5头，小鹿6只）。

任务要求：请用今天学的画图法，在你的练习本上比一比谁多谁少，并用符号表示结果。

学生独立完成后，同桌互相检查“图形区分”和“一一对应”做得对不对。

2.辨析性练习（突破难点）：

【高频考点】教师出示一组错误画法（故意犯典型错误）：画了7个圆代表苹果，7个三角代表梨，但是圆画得很松散，三角画得很紧密，看起来圆的那一行更长。

师问：“这幅图中，圆和三角的数量都是7，但看起来好像圆更多，这是怎么回事？它违反了我们的什么规定？用画图法比多少时，到底能不能通过看图形的‘长短’来判断？”

引导讨论，得出结论：用画图法比多少，不能看图形队伍的长短（因为图形大小可能画得不一样），只能看“一一对应”后是否有剩余。必须坚持“一个对准一个”的数理逻辑，而不是视觉上的“长短逻辑”。

3.开放性练习（发展思维）：

情境呈现：跳绳比赛，小红跳了9下，小明跳了6下。小芳跳的比小红少，比小明多。

任务：猜一猜小芳可能跳了多少下？并用画图法把你的思考过程画出来，验证你的猜想。

【设计意图】开放性练习旨在培养学生的推理意识。学生需要先根据逻辑推理得出小芳可能跳了7或8下，再用画图法（画9个圆、7个圆、6个圆进行对比）来验证，实现逻辑思维与形象思维的互逆训练。

（四）回归生活，实践应用——从“课内”走向“课外”（约5分钟）

1.寻找身边的“大小”：

师引导：“其实，不需要复杂的道具，我们的身体里、教室里就藏着很多可以比较的数。比如，我举起的左手和右手（手指数量），比如我们这一排男生和女生的数量。”

请学生快速寻找教室内的素材，用我们今天学的“画图法”在草稿纸上比一比。可以画得很快，只要自己能看懂。

学生活动举例：比较这一排有几个窗户几个门；比较老师衣服上扣子和口袋的数量。

2.课堂总结（思维导图式）：

师生共同回顾本节课的收获，形成板书。

师：“今天我们学会了一种厉害的数学功夫——画图法比大小。我们是怎么练成这门功夫的？”

生1：“第一步，要选择合适的图形代表不同的东西。”

生2：“第二步，要一一对应排好队。”

生3：“第三步，看谁有剩余，用大于号小于号写出来。”

【设计意图】将数学知识具身化，让学生在身边的事物中再次运用模型，感受数学的普遍存在。总结环节不是教师单方面灌输，而是学生基于体验的回顾与提炼。

（五）课后实践，延展思维（分层作业）

1.【基础类】回家用画图的方法，比较一下爸爸和妈妈的鞋子数量，或者筷子和碗的数量，明天来分享你的“数学画作”。

2.【挑战类】（综合实践）用画图法研究一个有趣的问题：为什么我们班男生的人数总是比女生的人数多（或少）？把你的发现画下来。

【设计意图】作业设计体现分层，既照顾全体学生的巩固需求，又为有数学兴趣的学生提供探究空间，将数学学习延伸到家庭生活，实现家校共育。

六、板书设计（核心词条呈现）

画图法比大小——让思维看得见

画不同：区分事物

排对齐：一一对应

看结果：谁有余？→用符号（＞＜＝）

例：小朋友：□□□□□□□□8

↓一一对应↓

帽子：○○○○○○○7

8＞7

七、教学反思（预设与生成）

本节课最大的亮点在于将“画图”这一技能提升到了“数