小学三年级数学《商中间有零的除法（例4）》教学设计

小学三年级数学《商中间有零的除法（例4）》教学设计一、学情分析【基础】本节课的教学对象是小学三年级下学期的学生。在知识储备上，他们已经熟练掌握了表内除法，并能口算简单的整十、整百数除以一位数，这是学习本课的重要基石。在认知发展上，三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们对“平均分”有丰富的感性经验，但对于“为什么0除以一个非零数得0”以及“为什么商中间要写0”这类较为抽象的算理，理解起来仍有难度。在生活经验上，学生对于分东西、平均分并不陌生，这为本课创设生活情境提供了便利，但如何将生活中的“没有”或“不够分”转化为数学中的“商0”，需要教师精心引导。此外，学生已经具备了一定的迁移类推能力，可以通过对旧知的复习，尝试探索新知，但在知识建构过程中，容易受非零数除法计算定势的影响，忽略0在计算中的特殊性。二、教材分析本课是“人教版三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》”的核心内容。本单元隶属于“数与代数”领域，是整数除法的最后阶段，也是学生从口算除法迈向笔算除法的关键一步。本单元知识体系呈现明显的螺旋上升结构：从口算除法（整十、整百数除以一位数）入手，过渡到基本的笔算除法（两位数除以一位数），再深入到本课的笔算除法（商中间或末尾有0的除法），最后是除法的验算和解决问题。例4《商中间有零的除法》在本单元中起着承上启下的关键作用。它既是对“0除以任何不是0的数都得0”这一核心概念的深化应用，也是后续学习商末尾有0的除法以及更复杂多位数除法的基础，更是培养学生逻辑推理能力和严谨数学思维的重要载体。本节课的教学，不仅要让学生“会算”，更要让学生“懂理”，实现从技能到素养的升华。三、教学目标1.【基础】理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的规律。2.【重要】掌握一位数除三位数（商中间有0）的笔算方法和竖式书写格式，理解“除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0”的算理。3.【难点·高频考点】能正确、熟练地计算商中间有0的除法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。4.【核心素养】通过动手操作、合作交流、对比辨析等活动，培养运算能力、推理意识以及认真细致的计算习惯。四、教学重难点1.【重点】理解并掌握商中间有0的除法的笔算方法，特别是“不够商1就商0”的处理方式。2.【难点】深刻理解“商0”的算理，即为什么当某一位不够除时要用0来占位，以及如何确定商0的位置。3.【关键】建立“0除以任何不是0的数都得0”与“不够商1就商0”之间的逻辑联系，打通算理与算法的通道。五、教学准备多媒体课件（PPT）、小棒（每10根一捆）、计数器、学习任务单（导学案）、实物投影仪。六、教学过程（一）唤醒经验，引入新知上课伊始，教师通过课件呈现一个分物的情境：手工课上，同学们准备将一些彩纸分给小组同学。首先呈现一个简单问题：“把6张彩纸平均分给3个小朋友，每人分得几张？”学生快速回答后，教师板书算式6÷3=2。紧接着，课件将“6张彩纸”替换为“60张彩纸”，学生依然能快速口算出60÷3=20。教师追问：“60表示什么？”（6个十）“20又表示什么？”（2个十）通过这两个问题的铺垫，帮助学生重温整十数除法的算理，即用计数单位的个数进行平均分。紧接着，教师话锋一转，呈现一个特殊的场景：“如果现在手上一张彩纸都没有，也就是有0张彩纸，要平均分给3个小朋友，每个小朋友能分到几张？”学生根据生活经验，自然会得出“0张”的结论。教师板书：0÷3＝0。随后，教师再抛出几个类似的问题：0÷2＝？0÷4＝？0÷8＝？让学生在快速回答中形成初步感知。最后，教师引导学生观察这些算式，并尝试用自己的语言概括规律。在学生充分表达的基础上，教师规范板书：【重要】0除以任何不是0的数，都得0。并特别强调“不是0”这一前提条件，通过设问“0÷0行吗？”引发学生认知冲突，初步感知除数不能为0的数学规定。这一环节的设计，既激活了学生的已有经验，又巧妙地引出了新知的核心概念，为后续学习做好了知识铺垫1。（二）情境探究，建构算理1.【核心任务一】探究被除数中间有0的除法（208÷2）教师利用课件出示教科书第22页例4的情境图：李老师用208元买了2套《中国古典名著》，每套花了多少钱？学生读题、审题后，很容易列出算式：208÷2。教师提出问题：“这个算式和我们之前学的除法有什么不同？”引导学生观察被除数的特征——中间有0。接着，教师组织学生进行探究活动。首先，让学生利用学具（如计数器或小棒）进行操作。如果用小棒，208元可以抽象为2个百（2捆）和8个一（8根），十位上没有数。在平均分成2份的过程中，学生通过动手会发现：2个百平均分成2份，每份是1个百（100）；8个一平均分成2份，每份是4个一（4）；十位上什么都没有，所以每份的十位上就是0。在操作的基础上，教师引导学生尝试用竖式计算。学生尝试后，可能会出现两种典型写法：一种是将每一步都详细写出来，即先用2除2个百得1个百，在百位商1，1×2=2，22=0，然后把十位的0落下来，0÷2=0，在十位商0，再把个位的8落下来，8÷2=4，在个位商4；另一种是更为简便的写法，即百位除完后，发现十位是0，直接在这一位商0占位，然后再把个位的8落下来继续除。教师将两种写法通过实物投影展示出来，组织学生进行对比辨析。【难点】“为什么十位上一定要商0？这个0不写行不行？”通过讨论，学生逐步明晰：这里的0必须写，因为它起到了“占位”的作用，如果不写，商就变成了14，而不是104，结果就错了。同时，结合之前的操作，学生能理解十位上的0除以2，其实就是“0个十”平均分成2份，每份还是“0个十”，所以商0。在此基础上，教师顺势引导学生掌握并规范书写简便竖式，强调其简洁性。2.【核心任务二】探究被除数十位不够除的情况（216÷2）教师继续利用情境：小丽用216元买了2套《少儿百科全书》，每套多少钱？列出算式216÷2。学生尝试独立用竖式计算。在计算过程中，学生会遇到新的问题：百位2÷2=1，分完百位后没有剩余，但十位上的1除以2不够商1，怎么办？这个问题是本节课的第二个核心难点。教师组织学生进行小组讨论。引导学生回顾之前学习过的“0除以任何不是0的数都得0”的规律，并进行迁移思考：1个十平均分成2份，每份不够1个十，那么十位应该商几？学生通过讨论并结合计数器演示，会明白：当不够商1个十时，就要商0来占位，表示十位上“0个十”。然后，需要把十位上的1个十退下，与个位上的6个一合并成16个一，再用16÷2=8。在交流中，教师要重点引导学生说清算理：“十位上的1除以2，不够商1，怎么办？商0起到了什么作用？”最终师生共同总结出笔算除法的核心法则：【重要·高频考点】从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；如果哪一位不够商1（即前一位没有余数，这一位上的数比除数小），就在这一位上商0占位。这一环节的设计，通过层层递进的探究任务，让学生在操作、尝试、对比、讨论中，自主建构了商中间有0的除法的算理和算法，有效突破了教学难点1。（三）分层练习，深化理解为了巩固所学知识，提升运算能力，本环节设计了三个层次的练习，确保不同层次的学生都能得到发展。1.【基础练习】仿照例题，巩固算理出示“做一做”中的题目：402÷2609÷3808÷4。要求学生先独立完成，然后在小组内交流。交流的重点是让学生说一说：你是如何确定商的十位上是0的？这步计算运用了什么规律？通过基础练习，确保每一位学生都能掌握商中间有0的除法的最基本算法，形成初步的技能。2.【综合练习】对比辨析，突破易错点设计一组对比练习，如：（1）404÷4与440÷4；（2）615÷3与624÷6。第一组对比，意在让学生区分“商中间有0”和“商末尾有0”的不同情况，避免混淆。第二组对比，则是对“不够商1”情况的进一步强化。615÷3中，十位1÷3不够商1，商0；而624÷6中，十位2÷6不够商1，同样商0。通过这样的对比和辨析，可以加深学生对“不够商1就商0”这一核心法则的理解，有效预防计算错误，这对于高频考点的掌握至关重要。3.【拓展练习】解决实际问题，发展应用意识呈现一道生活中的实际问题：“某商场举办促销活动，3台同样的空气炸锅一共卖了909元，每台空气炸锅的售价是多少元？”学生独立列式解答后，教师可以进一步追问：“如果总价是906元，每台的售价又是多少？为什么商的中间会出现0？”将计算融入现实情境，让学生体会到数学的价值，同时通过变式，让学生在不同情境中灵活运用所学知识。（四）课堂总结，构建网络1.教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过今天的学习，你有哪些收获？你学会了什么？我们是怎样研究出商中间有0的除法的计算方法的？”2.学生自由发言，可以从知识、方法、情感等多个维度进行总结。例如，知识上学会了“0除以任何不是0的数都得0”和“商中间有0的除法”；方法上学会了用操作、迁移、对比等方式探究新知；情感上感受到了数学的严谨和与生活的紧密联系。3.教师结合学生的回答，进行系统性梳理和提升，将本节课的知识点纳入整个“除数是一位数的除法”的知识体系中，帮助学生构建完整的知识网络。七、学习任务单（导学案）设计【课前预学任务】（请在上课前一天完成）1.【复习链接】口算下面各题，并说说你是怎样想的。（1）0×5＝0×9＝0×100＝我发现：0乘任何数都得（）。（2）6÷2＝9÷3＝8÷4＝80÷2＝90÷3＝800÷4＝2.【新知初探】（1）想一想：把0个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到（）个苹果。用除法算式表示是（）。（2）算一算，你发现了什么？0÷3＝0÷7＝0÷10＝我发现：0除以任何（）的数，都得（）。【课中探究任务】任务一：探究“208÷2”的算理与算法1.【动手操作】用你喜欢的方式（摆小棒、拨计数器或画图）表示出208÷2的过程，并和同桌说一说你是怎么分的。2.【尝试计算】尝试用竖式计算出208÷2的结果。我的竖式：3.【交流反思】观察下面的竖式（教师提供两种写法），你认为哪种更简便？为什么？（此处通过问题引导学生对比，深度理解算理）任务二：探究“216÷2”的算理与算法1.【尝试解决】独立尝试用竖式计算216÷2。2.【难点聚焦】在计算十位时，遇到了什么问题？1个十除以2不够商1，怎么办？商应该写在哪里？为什么要这样写？我的想法：3.【总结提炼】通过以上两个例子的学习，你认为在笔算除法时，如果遇到某一位不够商1，应该如何处理？【课后巩固任务】1.【基础夯实】（1）口算：0÷8＝0÷12＝0÷2026＝（2）列竖式计算：804÷4＝906÷3＝505÷5＝2.【综合应用】（1）数学诊所（判断对错，并改正）。(设计两道典型的错题，如商中间漏0、计算错误等)（2）一辆自行车3小时骑行了606米，平均每小时骑行多少米？3.【思维拓展】在算式8□2÷4中，要使商的中间有0，□里可以填哪些数？请说明理由。如果商的中间没有0，□里又可以填哪些数？八、作业设计【必做作业】（面向全体，巩固基础）1.直接写出得数。0÷9=30×3=400÷5=0÷8=60÷3=0÷6=12×4=800÷4=2.列竖式计算。804÷2609÷3707÷7936÷33.解决问题。阳光小学三年级有606名学生，平均分成3个方阵进行队列表演，每个方阵有多少人？【选做作业】（面向学有余力的学生，发展思维）1.在下面的方框里填上合适的数。（1）4□2÷4=1□3（2）8□4÷2=4□22.一道除法算式题，除数是3，小马虎在计算时，把被除数百位上的数看错了，得到的商是204，正确的商是104。你知道正确的被除数是多少吗？小马虎看成的被除数又是多少？（设计意图：通过逆向思维和推理，加深对除法各部分关系的理解，提升思维的灵活性。）九、教学反思（预设）本节课的设计，始终围绕“理解算理、掌握算法、发展素养”这一核心目标