03 诊断三　第三章　函数

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诊断三第三章函数

目录课时9平面直角坐标系与点坐标01课时10函数及其图象02课时11一次函数03课时12反比例函数04课时13二次函数的图象与性质05课时14二次函数的应用06课时15函数与方程、不等式的关系07

一或三(0，2)或(0，－2)(1，1)或(－1，－1)(－8，4)或(－4，4)(0，0)2.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，BC∥x轴，且BC＝2，连接BD，已知点C(－1，1).(1)BD的中点E的坐标为__________.(2)点A关于x轴对称的点的坐标为___________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为__________.(3)将正方形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，点A的坐标为_______.(－2，2)(－3，－3)(3，3)(3，－3)(1，1)(4)将正方形ABCD经过平移后，点D的坐标为(1，－1)，此时点A的坐标为___________.(5)点A关于直线CD对称的点的坐标为_________，关于直线BC对称的点的坐标为___________.(6)将正方形ABCD绕点O顺时针旋转45°后点A的坐标为________；将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后点A的坐标为___________.(－1，－1)(1，3)(－3，－1)

(－3，－3)返回目录

x≠1x≥1x≥－3且x≠06y＝2xx≥1且x为整数3.（3分）下面三个问题中都有两个变量：①圆的面积y与它的半径x；②汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x；③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是

（填序号）.③4.（3分）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是(

)A.3h

B.4h

C.6h

D.12hA

①②③返回目录课时11一次函数1.（5分）(华师八下P64T1改编)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0).(1)若该函数图象经过原点，则b的值为___.(2)若y随x的增大而减小，则k的值可以是________________.(3)若该函数的图象经过第一、三、四象限，则k，b的取值范围是_____________.(4)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上.①若k＜0且y1＞y2，则x1___x2.②若k＞0且x1＞x2，则y1___y2.0－1(答案不唯一)k＞0，b＜0＜＞2.（10分）已知y与x满足一次函数关系，x与y的几组对应值如下表.(1)写出y关于x的函数表达式___________，并求出m的值为________.(2)在给出的平面坐标系中画出该函数的图象，根据图象回答下列问题.①y的值随x值的增大而______；②图象与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是______；③当y>0时，x的取值范围是______.x…－10123…y…531m－3…y＝－2x＋3－1减小(0，3)

(3)函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是______.(4)若点A(3，y1)，B(－1，y2)在函数图象上，则y1____y2(填“>”“<”或“＝”).(5)若将函数图象向下平移3个单位长度，请写出平移后的函数图象的表达式__________.

<y＝－2x3.（10分）（华师八下P59实践与探索）学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是

元.200（1分）（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？解：（2）由题意，可知y甲=0.4x，y乙=0.15x+200.令0.4x=0.15x+200，解得x=800.∴当每月复印800页时，两复印社实际收费相同.（4分）（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么选择哪个复印社比较合算？（3）当x=1200时，y甲=0.4×1200=480（元），y

乙=0.15×1200+200=380（元）.∵480>380，∴每月复印页数在1200页左右，选择乙复印社比较合算.（7分）（4）若学校拿出500元用于复印材料，选哪家复印社复印的页数更多一些？（4）令0.4x=500，解得x=1250；令0.15x+200=500，解得x=2000.∵2000>1250，∴选乙复印社复印的页数更多一些.（10分）返回目录

x…－4－2－11n4…y…12m－4－2－1…

42二、四增大（4）已知该图象上有三个点（x1，-5），（x2，-1），（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系是

（用“＜”连接）.(5)若点M在该反比例函数的图象上，点N在x轴上，且MO＝MN，则△MON的面积为____.x3＜x1＜x24

(1，2)243.（3分）在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为(  )A.24

B.27

C.45

D.50C返回目录课时13二次函数的图象与性质1.

（11分）已知二次函数y＝2x2＋4x＋3.(1)在如下平面直角坐标系中画出函数的大致图象.(2)该二次函数的图象开口向_____，与y轴的交点坐标为_______，对称轴为直线________.(3)该二次函数表达式化为顶点式为_________________，顶点坐标为__________.(4)当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y随x的增大而增大.(5)当x＝____时，y有最小值为___.(6)当－2≤x≤1时，函数值y的取值范围是___________.上(0，3)x＝－1

(－1，1)≤－1≥－1－111≤y≤92.（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(1)若该二次函数的图象如图1所示，则a___0；ab___0；c___0；b2－4ac___0(填“＞”“＜”或“＝”).(2)若该二次函数的图象如图2所示，则a___0；ab___0；c___0；b2－4ac___0；a－b＋c___0；2a－b___0(填“＞”“＜”或“＝”).3.（4分）根据下列条件，求抛物线的函数表达式.(1)抛物线的顶点在原点，且过点(2，8)：_________.(2)抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点(－1，0)，(0，3)：_______________.(3)抛物线的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，0)：________________.(4)抛物线与x轴交于点(－1，0)，(3，0)，且经过点(0，2)：_________________.＜＜＜＝＞＞＜＞＜＝y＝2x2y＝－x2＋2x＋3y＝－x2＋4x－3

5.（10分）（2020·河南第21题改编）如图，抛物线y=-x2+2x+c

与

x

轴正半轴、y

轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标.（2）点

M，N为抛物线上两点（点

M

在对称轴左侧，点

N

在对称轴右侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点

Q为抛物线上点M，N

之间（含点

M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围.解：（1）∵抛物线

y=-x2+2x+c

与

y

轴正半轴交于点B，∴点B的坐标为（0，c）.∴OB=c.∵OB=OA，∴A（c，0）.∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A，∴-c2+2c+c=0，解得c1=0（舍去），c2=3.∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线顶点G的坐标为（1，4）.（5分）（2）易得抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1.∵点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为-2，点N的横坐标为6.当x=-2时，y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5；当x=6时，y=-62+2×6+3=-21.∴点M的坐标为（-2，-5），点N的坐标为（6，-21）.∴-21≤yQ≤4.（10分）返回目录课时14二次函数的应用1.（5分）（人教九上P49问题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t-5t2（0≤t≤6）.求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？解：h=30t-5t2=-5（t-3）2+45．（3分）∵0≤t≤6，∴当t=3时，h有最大值45．答：小球运动3s时，小球最高，最大高度是45m．（5分）2.（5分）（北师九下P49随堂练习）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）［400-20（x-30）］=-20（x-35）2+4500．（3分）∵-20＜0，∴当x=35时，y有最大值4500．∴销售单价为35元，才能在半个月内获得最大利润4500元．（5分）3.（5分）（人教九上P51探究3）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？解：以抛物线的顶点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如解图．设这条抛物线的函数表达式为y=ax2.由抛物线经过点（2，-2），可得-2=a×22

，

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