提分专项8　最值问题中的转化思想

软件使用本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开编辑修改本课件全文可单击进行编辑修改便捷操作快速核答案题号以及返回图标等都有超链接点击即可跳转至相应页面提分专项8最值问题中的转化思想目录基础回归类型1利用“两点之间，线段最短”求最值1.“将军饮马”问题

如图，已知定点A，B和直线l，请在直线l上作出点P，使AP＋BP最小.

2.如图，已知∠AOB，P是∠AOB内部一定点，M，N分别是OA，OB上的动点，在图中作出点M，N，使△PMN的周长最小.

3.“造桥选址”问题

如图，已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为d，点A，B在直线l1，l2外侧，点M，N分别在直线l1，l2上，MN⊥l2，请在图中作出点M，N，使AM＋MN＋NB最小.

类型2利用“垂线段最短”求最值5.如图，已知A是直线l外一定点，B是直线l上一动点，当AB最小时，请作出点B的位置.

6.如图，P是∠AOB内一定点，M，N分别是OB，OA上的动点，当PM＋MN最小时，请作出点M，N的位置.

典例精讲

2点拨当遇到角平分线、菱形、正方形、等腰三角形或圆时，可充分利用图形自身的对称性，快速找到所需要转化的对应线段.典例2

如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在边CD上，且CE＝2，在边BC上取两点M，N(点M在点N左侧)，线段MN在边BC上平移，且始终保持MN＝1，则AM＋EN的最小值为______.

跟踪训练1.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AD平分∠BAC，N是AC上一动点(不与点A，C重合)，M是AD上一动点(不与点A，D重合)，则CM＋MN的最小值为_____.

4.(2025·连云港)如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE＋BF的最小值为_________.

跟踪训练5.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值为_____.4.86.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，动点M在线段AC上运动(不与端点重合)，点M

关于边AD，DC的对称点分别为点M1，M2，连接M1M2，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值为_____.

7.如图，已知AB＝10，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN.当点P在线段AB上移动时，MN的最小值为_____.

类型3通过构造全等转化线段求最值典例5

(2025·郑州一模)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2，0)，M为x轴上方一动点，且OM＝2，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形BMP，当线段OP取最大值时，OP的长度为__________，点M的坐标为_____________.

跟踪训练8.如图，正方形ABCD的边长是5，E，F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接CE，AF，则CE＋AF的最小值是_____.

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，D为AB边上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接BE，则BE的最小值为_____.

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝