04 诊断四　第四章　三角形

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诊断四第四章三角形

目录课时16线段、角、相交线与平行线01课时17一般三角形02课时18特殊三角形03课时19全等三角形04课时20相似三角形05课时21锐角三角函数与实物的测量06课时16线段、角、相交线与平行线1.（3分）(北师七上P111做一做改编)点M，N，P在同一直线上，已知MN＝7，NP＝3，点O是MP的中点，则MO＝________.2.（3分）(新人教七上P177练习3改编)若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为_____.3.（3分）(新人教七上P177例4改编)如图，点E在直线AC上，EF，EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，若∠FEB＝30°，则∠BEG＝_______.2或545°60°4.（3分）(人教八上P52T7改编)如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB与CD之间的距离等于_____.5.（3分）(人教八上P65T6)如图，在△ABC中，DE是线段AC的垂直平分线，若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为____.6.（3分）(北师七下P54T2改编)如图，AB∥CD，点E在CD上，连接BC，BE，若BC平分∠ABE，∠BED＝46°，则∠C＝_______.41923°7.（3分）(北师八上P185T7改编)如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为_______.8.（3分）已知a，b，c是同一平面内的三条直线.下列四个命题为真命题的是_____________(填序号).①若a∥b，a⊥c，则b⊥c； ②若b⊥a，c⊥a，则b⊥c；③若a∥b，c∥b，则a∥c； ④若b⊥a，c⊥a，则b∥c.72°

①③④返回目录课时17一般三角形1.（3分）［北师七下P87T3改编］如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为(  )A.50cm B.36cm C.40cm D.25cmD2.（3分）(人教八上P29T8改编)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，若∠A＝40°，∠B＝76°，则∠DCE的度数为_____.18°3.（3分）［北师七下P112T14改编］如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为____.34.（3分）(北师八上P180T4改编)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A＝_______.5.（3分）(北师八上P185T6改编)如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为_____.第4题图第5题图70°26.（3分）［北师八下P24T3改编］如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△BEC的周长为____cm.12

第7题图8.（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA，∠PDB=30°，DP=6，则CP的长度为

.3第8题图9.（6分）［人教八上P11探究改编］请证明三角形的内角和定理.已知：如图，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：证法一：如解图1，延长BC至点E，过点C作CD∥BA，标记∠1，∠2，则∠B=∠1，∠A=∠2.∴∠A+∠B+∠ACB=∠2+∠1+∠ACB=180°.（6分）证法二：如解图2，过点A作直线l∥BC，标记∠3，∠4，则∠B=∠3，∠C=∠4.∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠3+∠4=180°.返回目录课时18特殊三角形1.（3分）(人教八上P76例1改编)如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角.点D在底边BC上，连接AD，AD＝BD，AC＝DC，则∠B的度数是_______.36°2.（3分）(北师八下P6随堂练习T2改编)如图，将等边三角形APQ的边PQ向两边延长，使PB＝QC＝PQ，则∠BAC的度数为______.3.（3分）(北师八上P4习题T3改编)如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是______.4.（3分）(北师八下P32T1改编)如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E.若DE＝2，则BD的长为_____.第2题图第3题图第4题图120°25

5.（3分）［北师八下P4习题T4改编］如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AD为BC边上的中线，点P在AD上，连接PB，PC，若PB＝13，PD＝5，则CD的长为____.126.（5分）［北师八下P4习题T3改编］如图，在△ABC中，①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③BD＝CD.已知其中任意两个条件，能否得到AB＝AC？请说明理由.解：已知①②，能得到AB＝AC.（1分）理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC(ASA).∴AB＝AC.（5分）(或已知①③，能得到AB＝AC.理由：如解图，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE,标记角.∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA,DE＝DA，∴△BDE≌△CDA(SAS).∴BE＝CA，∠2＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴AB＝BE.∴AB＝AC.或已知②③，能得到AB＝AC.理由：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线.∴AB＝AC.)

8.（10分）［北师八下P11定理证明］定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(1)根据图1，写出已知和求证，并证明.

(2)如图2，在(1)的条件下，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，N.求证：AN＝2BN.

返回目录课时19全等三角形1.（3分）(人教八上P33T5改编)如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，若∠1＝40°，则∠AED的度数是_______.70°2.（3分）［人教八上P44T11改编］如图，∠A＝∠D＝90°，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，请添加一个条件____________________，使得△ABC≌△DEF.AC＝DF(答案不唯一)3.（3分）［华师八上P103T3改编］如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF.请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为补充条件：__________(填序号)，使得AB＝CD.①(或③)4.（7分）［人教八上P34T6改编］如图，AD＝AE，∠ABD＝∠ACE.(1)求证：AB＝AC.

(2)若∠A＝50°，∠ABD＝39°，求∠1的度数.

6.（7分）［人教八上P83T12改编］如图，点C为线段AB上一点，在△ACM,△BCN

中，CA＝CM，CB＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60°，连接AN交CM于点E

，连接BM交CN于点F.求证：(1)△CAN

≌△CMB.

(2)△CEN≌△CFB.证明：∵△CAN≌△CMB，∴∠ANC＝∠MBC.∵∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ECN＝60°＝∠FCB.又∵CN＝CB，∴△CEN≌△CFB(ASA).（7分）返回目录

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△ABC

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(－1，2)或(1，－2)

5.（3分）(北师九上P103改编)如图，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A.测得小李的眼睛距地面的高度DE＝1.5m，小李到镜面的距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m，则旗杆AB的高度为____m.126.（8分）［北师九上P90T3改编］如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.

(1)求证：△ABC∽△CBD.

证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴∠ACB＝∠CDB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD.（4分）

(2)若AC＝4，BC＝3，求BD的长.

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4.（2分）［人教九下P84T6改编］如图是厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架，已知AB＝AC＝10米，∠B＝30°，则中柱AD(D为底边中点)的长是___米，BC的长是_____米.5

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6.（3分）［北师九下P21第4题改编］如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C，小明在公路上的点A处测