2.6函数的实际应用（教学设计）-中职2023-2024学年《数学》（高教版）

PAGE§2.6函数的实际应用学习要求：了解实际问题中函数关系的普遍性，初步建立用函数关系观察实际问题的观念，能根据实际问题中的变量之间存在的函数关系分析和解决问题。在学习过程中注意培养自己的阅读理解能力，寻找和整理数据的能力，探求量与量之间关系的能力，应用数学的能力。通过学习能意识到具备一定的数学知识是自身必须的基本素质。学习重点难点：重点：根据实际问题列出函数关系或及根据函数关系式分析和解决问题。难点：根据实际问题建立函数模型。学时安排共3学时第一学时：由符合人们熟知的某个公式的量与量之间的关系为模型，解决简单的实际问题。第二学时：由遵循人为规定的某种法则的量与量之间的关系为第三学时：由实验数据反映出来的量与量之间的关系为模型解决简单问题。四、学习过程第一学时课前尝试学习方法：收集身边有关销售收入的问题。从中体会实际生活中的数学，树立用数学的意识。仔细阅读课本P.83P.84有关内容。尝试练习：（1）已知，当x=6时y=。（2）已知，求f(3),f(7)的值。（3）已知，求的最大值。（二）课堂探究1、探究问题（1）一种商品共20件，采用网上集体议价的方式销售，规则是这样的：商品的单价随着定价量的增加而不断下降，直至底价，每件商品的价格（元）与定购量（件）的关系是。比方说，在规定时间内只定购一件（=1），单价就是150元，而20件商品都被定购的话（=20），单价就只有122.5元.(1)请写出该商品的销售总金额(元)与销售件数(件)的函数关系.(2)求购买12件时的销售总金额.2、知识链接商品的销售总金额是随着销售件数的变化而变化的，在商品销售中，有个基本的量，它们之间的关系是销售总金额=单价*销售量。3、拓展练习（1）一家旅社有客房300间，每间房租金不换20元，每天都客满，旅社欲提高档次，并提高租金，如果每增加2元客房出租数就会减少10间，不考虑其它因素时，请写出旅社每天的客房租金总收入（元）与每间房租金（元）之间的关系。并求当定价为多少时总收入最大。4、当堂训练（1）求正方形的面积s（）与边长a（cm）之间的关系。（2）一个半径为10cm的扇形，求其面积A()与圆心角(rad)之间的关系。5、归纳总结（三）课后拓展（1）某商店规定，某种商品一次性购买10kg以下按零售价格50元/kg销售；若一次性购买量满10kg可打9折；若一次性购买量满20kg，可按40元/kg的更优惠价格供货。（1）试写出支付金额（元）与购买量（kg）之间的函数关系式。（2）分别写出购买15kg和25kg应付的金额。（四）、格言警句给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。（高斯）第二学时课前尝试1、学习方法（1）收集身边有关足球比赛计分的规则（2）从中体会实际生活中的数学，树立用数学的意识（3）仔细阅读P.84-P85有关内容2、尝试练习（1）已知，则最小值是。（2）函数的表示方法有、、。课堂探究1、探究问题（1）下表是某单位5名职工的工资表，现该单位要进行医疗制度改革，规定按职工应发工资的3%缴纳医疗保险金（简单称医保金）（2）在下表中填写“应发工资源”“医保金”“实发工资”三栏内的数据（基础工资+职务工资=应发工资，应发工资-公积金-医保金=实发工资）（3）在这张表中可以建立几个函数？它们的定义域，值域各是什么？编号基础工资职务工资应发工资公积金医保金实发工资1499310882504315923615350102465038010856804201202、知识链接有时实际中数量之间的关系是遵循某种法则的3、拓展练习A、B、C、D四支足球队举行双循环赛（即每两队之间要比赛两场）下表1列出了比赛结果（比分为“主队得分”比“客队得分”），若现定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，请在表2中填写胜负，平的局数及各队最终的积分值和净胜球数，从这张表中可以建立函数吗？为什么？表1主主客ABCDA2:10:12:1B3:11:03:1C2:01:03:0D1:21:20:2表2队名胜负平积分净胜球ABCD4、当堂训练在常压下，使1纯水升温1度，需热量5KA，现在在常压下加热1初始温度为10度的纯水，试写出水温T（单位）与供热H（单位：大卡），大卡之间的函数关系，并作出图象。5、归纳总结课后拓展在国内投寄外埠平信，每封信的重不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40，付邮资160分，集资类推，试写出每封投寄国内外埠的平信的重量比（0<W<60g）与应付邮资D（单位：分）之间的函数关系表达式，并画出这个函数的图象。（四）格言警句“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后再知其所以然。”（苏步青）第三学时（一）课前尝试1、、学习方法：（1）收集身边由实验数据反映出的量与量之间关系的实例。（2）从中体会数学在实际中的应用，树立用数学的意识（3）仔细阅读课本P85-P86有关内容2、尝试练习（1）某市出租车的起步价为7.00元（3以内），如果超过3，那么超过部分为1.2元/，如果超过5，那么超过部分为1.8元/，试写出出租车费D与路程之间的函数关系式。（2）已知求的最大值。（二）课堂探究1、探究问题（1）某工厂今年1月2月、3月生产某产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每月的产量，以这三个月的产品数为依据，用一个函数模拟此产品自产量Y（万件）与月份数X的关系，模拟函数选用二次函数或函数Y==（为常数），已知4月份该新产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。2、知识链接生活中有的量与量之间的关系是由实验数据反映出来的。拓展练习：某公司规定凡公司职工都需从工资中扣除公积金，薪金不超过500元的部分按3%缴纳，超过500元的部分按以下表格分段累计计算.扣除公积金的百分比超过500—1000元的部分5%超过1000—2500元10%超过2500元的部分15%（1）请你写出某人一个月工资应扣除的公积金（元）与他一个月工资的工资（元）的函数关系式（2）若某人扣除了公积金80元，请问他这个月的工资是多少元？当堂训练如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长11%，那么经年可以增长到原来的倍，写出函数的解析式。1992年底世界人口哒到54.8亿,若人口年平均增长率为,2000年世界人口数为(亿),试写出与的函数关系式。归纳总结：（三）课后拓展：某产品的总成本M（万元）与产量（台）之间有函数关