江苏省南通市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

PAGE高一上学期期中考试试卷数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至6页。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）１设全集，集合，，则（）A B C D２已知数列的前项和为，且则等于（）A B C D３不等式的解集是（）A B CD４给定两个向量，，若与平行，则x的值等于（）A1B2CD５对于数列，“对任意，点都在直线上”是“为等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件６已知抛物线，则它的焦点坐标是（）ABCD７若y=EQ\F(1,5)x+b与y=ax+3互为反函数，则a+b=（）

A－2B2 C4EQ\F(2,5) D－10８若要得到函数y=sin(2x－)的图像，可以把函数y=sin2x的图像()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位９函数的周期与函数的周期相等，则等于（）A2 B1 C D１０函数f()=EQ\F(sin－1,cos－2)的最大值和最小值分别是（）

A最大值EQ\F(4,3)和最小值0 B最大值不存在和最小值EQ\F(3,4) C最大值－EQ\F(4,3)和最小值0 D最大值不存在和最小值－EQ\F(3,4)１１函数在x=处有极值,则的值为()A3 B－3 C0 D1１２A13B-76C46D76选择题答案填在下面表格内：一、选择题答题表题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13已知||＝1，||＝，若//且与同向，则·____________．14已知为实数，展开式中的系数为，则=____________．15在中，，，则_______．16在数列中，，，则数列{an}的通项公式三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等比数列中，，．（I）求通项；（II）若，数列的前项和为，且，求的值．18（本小题满分12分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.19（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量=（2，0）的夹角为，其中A,B,C是ABC的内角．（I）求角Ｂ的大小；（II）求sinA+sinC的取值范围．20（本小题满分12分）已知函数，若函数图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）当时，总有成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD=2，E、F分别是AB、PB的中点.（1）求证：EF⊥CD；（2）求DB与平面DEF所成角的大小；（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论.22（本小题满分14分）设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求:(1)及的值；(2)函数的单调递增区间；(3)时，，求,并猜测时，的表达式.数学试卷参考答案选择题（每小题5分，共计60分）ＡＤＤＤＡＤＣＡＣＡＢＢ二、填空题（每小题4分，共计16分）13．14．15．-516．三、解答题（本题共6小题，共计74分）17解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，则………………2分解之得．………………4分∴．………………6分(Ⅱ)．……………8分∵，∴是首项为，公差为2的等差数列．∴．…………………10分∴，∴或（舍去）．…………………12分18．解：（Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为1－；………………6分（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为=；………………12分答：略.19．解：（1）∵=（sinB，1-cosB),且与向量（2，0）所成角为∴……………………3’∴tan……6’第一问：另解：∵,且与向量所成角为∴，……………3’∴，又，∴，即。………………6’（2）：由（1）可得∴………………8’∵∴……………………10’∴当且仅当…………12’20．解：（1）设，则。∵在函数的图象上.∴，即，这就是说，…………………4分（2）当，…6分由题意知，只要.∵在上是增函数.∴，故即为所求.…12分21、（满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD，E、F分别是AB、PB的中点.（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的大小解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），则D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、E（2，1，0）、F（1，1，1）、P（0，0，2）…………2分（1）∴EF⊥DC…………4分（2）设平面DEF的法向量为由即∴…………6分