小学四年级数学上册除数是两位数除法深度建构教案

小学四年级数学上册除数是两位数除法深度建构教案

一、课程核心定位

（一）课题

除数是两位数的除法——算理贯通与策略优化

（二）授课年级

小学四年级第一学期

（三）教材版本

人教版四年级上册第六单元

（四）课时安排

共6课时，本设计为单元整体建构下的第6讲专题整合课，时长40分钟。

二、教学目标与素养锚点

（一）知识与技能目标

1.系统梳理除数是两位数的口算、估算、笔算方法，形成完整的除法计算认知结构，能够根据数据特征灵活选择合理的试商策略。【重要】【热点】

2.深刻理解“除数是一位数除法”与“除数是两位数除法”在算理上的一致性，即“分拆被除数、逐位除尽”，并能用数学语言清晰表达计算过程。【非常重要】

3.掌握商不变的规律，并能运用该规律进行简便计算和解决实际问题。【重要】【高频考点】

（二）过程与方法目标

1.通过“试商—调商”的对比分析，经历“四舍法初商易大需调小、五入法初商易小需调大”的归纳过程，发展合情推理与演绎推理能力。【非常重要】【难点】

2.在“同头无除商八九”“折半估商五”等特殊试商技巧的探究中，培养数感和运算策略的优化意识。【重要】

3.借助方格图、计数器等多元表征，打通“平均分”的直观模型与竖式书写形式之间的内在关联，实现算理与算法的双重融合。

（三）情感态度与价值观目标

1.在试商与调商的思维体操中，体验数学的严谨性与灵活性，形成不畏困难、严谨求实的科学态度。

2.通过解决“实际生活问题中用进一法还是去尾法取商”的辨析，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识。

（四）核心素养渗透

本课重点发展的数学核心素养包括：数感、运算能力、推理意识、模型意识。其中运算能力的培养贯穿全程，不仅关注计算的准确与迅速，更关注算理的理解与策略的迁移。

三、教学重难点矩阵

（一）教学重点

1.掌握“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商，并能根据余数与被除数的大小关系正确调商。【非常重要】【高频考点】

2.理解商的定位规则：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。【重要】

3.能够正确计算商是两位数以及商的个位是0的除法。【重要】【热点】

（二）教学难点

1.灵活运用多种试商策略，特别是当除数不接近整十数时（如14、15、16、24、25、26），能够主动跳出机械的“四舍五入”定式，采用“靠五法”“直接口算法”等优化策略。【非常重要】【难点】

2.对“商的个位为什么必须写0占位”形成本质理解，避免漏写商0的错误。【重要】【难点】

3.在具体情境中辨析“进一法”与“去尾法”对商的处理差异，突破思维定式。【一般】

四、教学准备

教师准备：磁性计数贴、彩色粉笔、多媒体课件（含分层题库、错例动态演示）、实物投影仪。

学生准备：常规学具（小棒每10根一捆共10捆）、学习任务单（预学单、共学单、延学单）、红蓝双色笔。

五、教学实施过程——深度建构与精准突破

（一）唤醒经验，冲突生疑——定位思维起点（约3分钟）

1.口算热身，激活旧知

教师板书两组算式：第一组80÷40＝、150÷50＝；第二组81÷40≈、143÷50≈。学生抢答后追问：“第二组为什么不用精确计算？”引导学生回顾估算的本质——将除数、被除数看成整十数进行推算。【重要】此时顺势揭题：“刚才我们估算时主动把除数看成了整十数，笔算时，我们也能这样‘变难为易’吗？”认知冲突自然产生。

2.错例复盘，聚焦痛点

实物投影展示课前预学单中一道典型错题：196÷24＝。某生竖式商8，余4。教师不直接评判，而是组织观察：“这位同学把24看作20，试商9，发现9×24＝216比196大，调为8，计算8×24＝192，余4。从过程看，每一步似乎都对，为什么批改时被扣分了呢？”学生辨析发现：余数4比除数24小，看似正确，但196－192＝4，而4＜24，商8余4是对的。为什么大家觉得奇怪？因为24×8＝192，离196还差4，而这个4还可以继续分！此刻引出关键冲突——不是竖式算错了，而是思维停在“商是一位数”，却忽略了被除数前两位19比除数24小，商应在个位，但196是三位数，实际商应该是一位数，这里并没有错误。教师立刻引导对比：196÷24与196÷12有什么不同？从而强化“先看被除数前两位，如果不够除再看前三位”的定商位规则。【非常重要】【高频考点】

（二）建构模型，破译算法——试商策略系统化（约12分钟）

1.核心建模：四舍五入试商法

（1）案例1：四舍法试商与调商

出示例题：84÷21。学生独立尝试，指名板演。多数学生将21看作20，试商4，4×21＝84，正好除尽。教师追问：“为什么看成20而不是30？”学生明确“接近”的含义。接着变式为：84÷23。同样看成20，试商4，4×23＝92＞84，商4偏大，调为3，3×23＝69，余15。教师板书“初商——调商”流程，并请学生用红笔在竖式旁标注“四舍法：除数看小，初商易大，需调小”。【非常重要】

（2）案例2：五入法试商与调商

出示例题：197÷28。学生自主尝试后反馈。多数将28看作30，试商6，6×28＝168，余29，29＞28，余数比除数大，说明商6偏小，调为7，7×28＝196，余1。教师引导反向归纳：“五入法：除数看大，初商易小，需调大。”【非常重要】

（3）对比建构

双竖式并列（84÷23与197÷28），组织学生讨论：“什么时候初商容易大？什么时候初商容易小？调商的信号分别是什么？”学生归纳出“四舍初商大，余负或积超；五入初商小，余大除未了”。教师顺势提炼试商通用三字诀：看作整，试商定；乘一乘，比一比；余要比除小，调商要记牢。【重要】

1.难点攻坚：除数不接近整十数的灵活试商

（1）靠五法试商

出示例题：240÷26。如果继续机械使用五入法，26看作30，试商8，8×26＝208，余32，32＞26，需调为9，9×26＝234，余6。这个过程虽然正确但步骤繁琐。教师呈现预学单中另一种解法：直接把26看作25，因为25×9＝225，25×10＝250，介于之间，试商9，9×26＝234，余6。比较两种方法，学生发现第二种“一步到位”更快捷。教师揭示：“当除数十位是2、个位是4、5、6时，可以看作25来试商，这叫‘靠五法’。”【非常重要】【难点】

（2）同头无除商八九

出示例题：312÷39。被除数前两位31小于除数39，且首位相同（都是3），教师引导学生观察：“被除数前两位和除数首位相同，但第二位上被除数1小于除数9，直接试商8或9往往一次成功。”学生验证：39×8＝312，恰好整除。教师补充口诀：“同头无除商八九，算完一验就知有没有。”【重要】

（3）折半估商五

出示例题：148÷29。被除数前两位14约等于除数29的一半。教师启发：“看到一半、对半，可以大胆试商5。”学生尝试：29×5＝145，余3，一次成功。教师提升：“折半估商五，不是绝对等于一半，而是接近一半，这是数感的体现。”【一般】

1.算理贯通：商的定位与0占位

（1）商是两位数的情况

出示例题：576÷18。先判断商是几位数：被除数前两位57＞18，商在十位，所以商是两位数。完整竖式演示，重点强调：十位商3，3×18＝54，57－54＝3，落下个位6，合为36，个位商2，2×18＝36，整除。教师追问：“如果漏写了十位上的商，结果会变成多少？”学生认识到商的位数错误导致结果数量级错误。【非常重要】【高频考点】

（2）商的个位是0的情况

出示例题：780÷26。学生计算，十位商3，3×26＝78，78－78＝0，个位0落下。此时关键追问：“个位的0要不要继续除？商写在哪？”学生辨析：被除数个位是0，且十位已经除尽，个位0除以26商0，这个0必须写在商的个位。教师呈现错例“78÷26＝3”，让学生判断对错，并思考少了什么。通过对比强化：0起占位作用，如果不写，商就变成了3，相差10倍。【非常重要】【难点】

（三）典例分析，多维解构——错例资源化（约8分钟）

1.诊断性典例：余数遗忘比较

出示：计算245÷38。某生竖式：38×6＝228，245－228＝17，在横式上写“245÷38＝6……17”。问是否正确。学生立刻发现余数17＜38，商6正确，但被除数前两位24＜38，商是一位数，没有错误。然而教师追问：“这个答案完整吗？”学生反思：验算时38×6＋17＝228＋17＝245，完全正确。为什么总觉得别扭？因为没有养成“余数要比除数小”的检查习惯，虽然这次巧合对了，但如果余数等于38或更大，错误就会发生。此例旨在强化验算意识。【重要】

2.对比性典例：进一法与去尾法

出示两道应用题：①有195千克油，每个油桶装25千克，需要几个油桶？②有195米布料，每套衣服用布25米，最多能做几套衣服？学生列式都是195÷25＝7（个）……20（千克/米）。第一问余20千克也需要一个桶，所以7＋1＝8个；第二问余20米不够做一套，只能做7套。教师引导学生辨析：“同样的算式，为什么商的处理完全不同？”从而建立模型：求数量（容器、车辆）用进一法；求能做多少份（成品）用去尾法。【重要】【热点】

3.拓展性典例：错中求解

出示：小刚在计算除法时，把除数34误写成了43，得到的商是16，余数是20。正确的商和余数应该是多少？学生先根据错误算式“被除数＝43×16＋20＝688＋20＝708”，再用708÷34＝20……28。此题融合了除法各部分关系与逆向推理，对优等生形成思维挑战，但通过小组互助可以突破。【一般】

（四）巩固提升，分层闯关——差异发展（约12分钟）

1.基础关：定商位专项

不计算，直接判断下面各题的商是几位数，并用手势表示。

78÷23324÷36425÷42860÷17

学生快速反应，并说明判断依据：被除数前两位与除数比较。【重要】【高频考点】

2.核心关：试商调商对比

分组计算四组题，每组两道，感受不同试商策略的效率。

A组：135÷27176÷22（四舍法）

B组：208÷26371÷53（五入法）

C组：225÷25164÷14（靠五法）

D组：416÷52783÷87（同头无除）

完成后小组交流：哪道题一次试商成功？哪道题调了商？你更喜欢哪种试商法？【非常重要】

3.拓展关：方框填数

在□里填合适的数字。

□□□÷42＝7……25

÷39＝5……□，要使余数最大，被除数是多少？

此题渗透除法各部分关系逆向应用，同时复习“余数要比除数小”这一根本原则。【重要】

4.综合关：生活应用

学校组织四年级320名师生去参加科技馆，大巴车每辆限乘48人，需要租几辆？小轿车每辆限乘5人，如果都坐小轿车，需要几辆？

学生计算320÷48＝6（辆）……32（人），需要6＋1＝7辆；320÷5＝64辆，没有余数。教师追问：“为什么有余数就要加1？商64没有余数为什么不加1？”强化进一法的本质。【重要】

（五）回顾反思，网格建构（约3分钟）

1.思维导图式小结

教师板画网状结构图核心，学生用关键词填空。中心词“除数是两位数的除法”，第一层分支：“口算”“估算”“笔算”“规律”“应用”。笔算下再分：“四舍五入试商”“灵活试商”“商0占位”“调商技巧”。学生在学习单上补充完整，并标注自己最困难的环节。【重要】

2.错题医院

请学生拿出本单元的错题本，选择一道典型错误，在今天的新知体系中找到对应的知识点，用红笔在旁边写下“病因”与“处方”。例如：“病因：五入法忘记调大；处方：试商后必须比较余数与除数”。此环节将碎片化纠错升级为结构化认知修复。【非常重要】

3.情感升华

教师总结：“从除数是一位数到除数是两位数，我们面对的除数变大了，试商的难度也增加了，但大家通过观察、猜想、验证，找到了‘化新为旧’‘化繁为简’的钥匙。这把钥匙不仅用于除法，也用于今后所有的数学学习。”

六、板书设计——认知地图可视化

左板区：试商策略树

除数是两位数

/|

四舍法五入法灵活法

看小看大靠五/同头/折半

调小调大一次成功

中板区：竖式模型区

保留三组典型竖式范例：84÷23（调商痕迹）、197÷28（调商痕迹）、780÷26（商0占位）。

右板区：警示台

余数＜除数商0必占位进一去尾辨情境

七、作业布置——弹性自选

1.基础作业：完成练习卷中必做题，涵盖本课所有题型，要求书写工整，验算规范。

2.实践作业：调查生活中哪些地方用到除法，但商的处理采用了进一法或去尾法，写成一篇数学日记。

3.挑战作业：自编一道“错中求解”或“方框填数”题，考考你的同桌，并批改。

八、教学预设与弹性调控

1.典型生成应对预案：若学生在“同头无除”环节出现盲目使用口诀却不验证的情况，立刻出示反例“312÷38”，虽然同头，但38×8＝304，余8，38×9＝342，超了，实际上只能商8。因此必须强调“商八九”只是优先试商值，仍需乘法验证。【重要】

2.学困生兜底：在试商环节，允许学困生持续使用“四舍五入”法，即使步骤多，只要正确就予以肯定，再慢慢引导向灵活策略过渡。绝不以技巧熟练牺牲算理理解。

3.优生培优：课后提供拓展题“被除数与除数同时变化时商的变化规律”，为五年级小数除法作孕伏。

九、附：本课时知识图谱与权重总览

1.除数是整十数的口算除法【重要】【基础】

核心：想乘法算除法，表内除法迁移。

2.除数是两位数的估算【一般】【常与笔算结合考】

核心：看成整十数，便于快速判断商的范围。

3.笔算除法——除数是整十数【重要】

核心：商是一位数，注意商的位置。

4.笔算除法——除数接近整十数（四舍五入试商）【非常重要】【高频考点】

核心：试商、调商的完整逻辑链。

5.笔算除法—