高考数学核心基础知识清单

高考数学核心基础知识清单{(x,Y)IY=x2}（抛物线上AşB：A是B的真子集，A≤B且A≠B；举例：x>2⇒x>1，反之不成立。A∩B=A⇋A⊆B；A∪B=A⇋B⊆A；n元集合子集个数公式，集合含有n个元素：真子集个数：2n-1（去掉集合自身非空子集个数：2n-1（去掉空集至少一个⇋一个没有；至多一个⇋至少两个；全部是⇋存在一个不是；全部不是⇋至少有一个是。4.参数解完成后，必须代入原集合检验互异性，剔除重复元x定义：对定义域内任意x1，若f(x1)，函数单调递增；若f(x1)>f(x2)，单调递减；奇函数：f(__x)=__f(x)，图像关于原点中心对称；若x=0在定义域内，则必有f(0)=0；偶函数：f(__x)=f(x)，图像关于y轴对称。周期定义：存在非零常数T，对定义域任意x满足f(x+T)=f(x)，T为周期；常用周期推导：f(x+a)=__f(x)⇒T=2a；f⇒Tf(x+a)+f(x)=c⇒T=2a。轴对称：f(a+x)=f(b__x)，对称轴x特殊：f(a+x)=f(a__x)，对中心对称：f(a+x)+f(a__x)=2b，对称中心(a,b)；f(a+x)=f(b__x)，函数图像对称轴为直线xcosx'加减：(f±g)'=f'±g'；乘法：(fg)'=f'g+fg'；除法：常数倍：(kf(x))'=kf'(x)；f'(x0)是曲线y=f(x)在(x0,f(x0))切线斜率；①在点切线：点在曲线上，直接y__f(x0)=f'(x0)(x__x0)；②过点切线：点不在曲线上，设切点(t,f(t))，写出切线方程，代入已知点解方程求t，多条切线。一阶导判定（定义法f'(x0)=0，且x0左右f'(x)符号改变；f'(x0)=0，若f"(x0)>0，极小值；f"(x0)<0，极大值；f"(x0)2.零点：f(x)=0的解，零点个数等价图像与x轴交3.零点存在定理：f(x)在[a,b]连续，f(a).f(b)<0，则(a,b)至少1个零点；2.一次分式函数y值域：设x∈D,①∀x∈D,f(x)≥m恒成立⇋f(x)min≥m；②∀x∈D,f(x)≤m恒成立⇋f(x)max≤m；③彐x∈D,f(x)≥m存在⇋f(x)max≥m；④彐x∈D,f(x)≤m存在⇋f(x)min≤m；≤g(x2)⇋fmax≤gmax。f"(x)>0，函数下凸（凹函数f"(x)<0上凸（凸函2.f'(x0)=0只是极值点必要不充分条件，4.复合函数求导容易漏层，多层复合从外到内面积为核心；2025年出现三角恒等变换多选设角α终边上一点p(x,y)，rrrxsinAsinB；通用面积：SbCsinAaCsinBabsinc；2.大边对大角等价关系：a>b⇋A>B⇋sinA>sinB；2.三角化简求值，求出角范围后必须判断三角函数正负，EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),0)位向量EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),e)：满足|EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),e)|=1；EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),0)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(→),b)→→加法：三角形法则、平行四边形法则；减法：EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(→),a)_b=EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(→),a)+(_b)；→→数乘λEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a)：λ>0同向伸缩，λ<0反向伸缩，|λEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a)|=|λ|.|EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a)|。EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),b)坐标：EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a)=(x1,y1),EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up10(→),b)=(x2,y2)，则EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a).EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up10(→),b)=x1x2+y1y2；→→5.垂直充要条件：EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)⊥b⇋EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a).b=0⇋x1x2+y1y2=0。→→1.三点共线判定：A、B、c三点共线⇋存在实数x、y满足EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),0c)=xEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),0A)+yEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),0B)且x+y=1；2.三角形中线向量公式：D为Bc中点，则EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),0)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),0)3.向量坐标=终点坐标__起点坐标定义式：an+1__an=d（d为常数公差前n项和两个公式：SnSn=nad；片段和性质：Sn,S2n__Sn,S3n__S2n仍成等差数列，新公差n2d。★通项公式：an=a1qn__1，推广an=amqn__m；性质：m+n=p+q⇒am.an=ap.aq；严谨片段和结论：q≠__1时，sn,s2n__sn,s3n__s2n成等比数列，公比为qn；等差数列：snnad③错位相减法：适用于等差x等比型数列。1.由前n项和求通项分段公式：an=sn4.使用sn,s2n__sn等比性质，必须加上q≠__1的限制条件，直接写会扣分。①对称性：a>b⇋b；补充关键步骤：解题前必须分类讨论a=★a或x<__a（大于取两边）;严格不等号⇋f含等号：f(x)g(x)≥0f(x)g(x)≥0g(x)≠0g(x)g(x)g(x)≠0反向同理：f(x)<0⇋f(x)g(x)<0，f(x)≤0⇋fg(x)g(x)g(x)≠0①移项整理，不等式右侧化为0，左侧全部分解为一次因式；4.分式带等号必须额外限制分母不等于0，极易遗漏；球截面关系：球心到截面距离d，截面小圆半径r，满足d2+r2=R2。线线平行/垂直⇔线面平行/垂直⇔面面平行/垂直；→已知EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(→),a)=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)；→→→→数量积：EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a).b=x1x2+y1y2+z1z2；垂直：EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a)丄b⇋EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a).b=0；→→→→EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(→),a)1=λx2,y1=λy2,z1=λz2。2.棱长为a正四面体：外接球Ra，内切球ra；EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(→),n)2.面面垂直性质使用前提：直线必须在平面内3.建立空间直角坐标系前，必须证明三条直线两若直线平行于y轴，无斜截式。适用条件：直线上两点(x1,y1)、(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2；设直线l1:A1x+B1y+c1=0，l2:A2x+B2y+c2=0l2⇋A1B2-A2B1=0且A1c2-A2c1≠0；仅满足A1B2=A2B1会出现两直线重合，必须附加常数项不2）垂直判定：l1丄l2⇋A1A2+B1B2=01）定点p(x0,y0)到直线Ax+By+c=0距离：d分子必须带绝对2）两条平行直线Ax+By+c1=0、Ax+By+c2=0距离：d使用（4）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2•圆心坐标：(a,b)；半径：r>0；•几何定义：平面内到定点(a,b)距离等于定值r的点的轨迹；•特殊简化：圆心在原点时，x2+y2=r2。（5）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=01）存在圆的充要条件：D2+E2-4F>02+E2-4F=0：仅表示单点称为点圆；2+E2-4F<0：无实数轨迹，不存在对应的圆。2r2-d2解题顺序：先算圆心到直线距离d，再代入1.圆上一点(x0,y0)处切线方程：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；2.圆外一点P(x0,y0)到圆的切线长：L参数关系：C2=a2-b2，离心率e标准方程（焦点x轴1.椭圆焦点三角形面积：s=b2tan双曲线焦点三角形22.抛物线y2=2px焦点弦两点A(x1,y1)、B(x2,y2)固定结论：x1xy1y2=__p2，弦长|AB|=x1+x2+p；3.圆外一点(x0,y0)到圆切线长：l2.双曲线定义带有绝对值，椭圆定义无绝对值，分推广：多个两两互斥事件P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。记A的对立事件为，核心公式：P()=1-P(A)；③包含关系：ACB，若事件A发生则B一定发生，P(A)≤P(B)。EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(事件A包含的),试验全部等可)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(基),能)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(本),基)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(事件个数),本事件总数)定义：事件B发生的前提下，事件A发生的概率，要标准公式：P变形乘法公式：P(AB)=P(B).P(A|B)=P(A).P(B|A)。判定充要条件：P(AB)=P(A).P(B)；n个独立事件同时发生概率：P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)。EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(k),n)1P(Bi)P(A|Bi)2.贝叶斯公式（逆概率P★EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(频率),组距)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(频率),组距)__Bab__CdC+db+d卡方统计量公式：xmn；EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(n),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(n),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(0),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(n),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(0),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(1),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(2),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(n),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(k),n)定义：X~B(n,p)，n次独立重复试验，EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(k),n)期望：E(x)=np；方差：D(x)=np(1__p)；拓展性质：D(aX+b)=a2D(X)，E(aX+b)=aE(X)+b。2.正态分布X~