-学年京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换单元测试试题无超纲

九年级数学下册第二十三章图形的变换单元测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第二象限,点B坐标为（﹣2,0）,点C坐标为（﹣1,0）,以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2,﹣3）,点B的对应点B′的坐标为（1,0）,则点A坐标为（）A.(﹣3,﹣2) B.(﹣2,) C.(﹣,) D.(﹣,2)2、如图,△ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝30°,△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△AB'C',B'C'与BC、AC分别交于点D、点E,设CD+DE＝x,△AEC'的面积为y,则y与x的函数图象大致为（）A./ B./C./ D./3.在平面直角坐标系中,点P(2,5)关于y轴对称的点的坐标为()A.（2,﹣5） B.（﹣2,﹣5） C.（﹣2,5） D.（﹣5,2）4、如图,在中,,,点D为边AB的中点,点P在边AC上,则周长的最小值等于（）．A. B. C. D.5、如图,在ABC中,∠BAC＝108°,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到,若点刚好落在BC边上,且＝,则∠C的度数为（）A.22° B.24° C.26° D.28°6、下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A./ B./ C./ D./7、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,沿x轴向右平移后得到,A点的对应点在直线上,则点与其对应点之间的距离为（）A.4 B.6 C.8 D.108、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后,得到正方形AB′C′D′,边B'C′与DC交于点O,则∠DOB'的度数为（）A.125° B.130° C.135° D.140°9、已知点A(﹣2,a)和点B(2,﹣3)关于原点对称,则a的值为()A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣310、点A关于y轴的对称点A1坐标是(2,-1),则点A关于轴的对称点A2坐标是()A．（-1,-2) B．（-2,1) C．（2,1) D．（2,-1)第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,在平面直角坐标系中,、两点的坐标分别为、,点是线段的中点,将线段绕点顺时针旋转得到,过、、三点作抛物线．当时,抛物线上最高点的纵坐标为________．2.如图所示,直线与两坐标轴分别交于、两点,点是的中点,、分别是直线、轴上的动点,当周长最小时,点的坐标为_____.3.如图,已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形,且△ABC和△A'B'C的周长之比为1:2,点C的坐标为(﹣1,0),若点B的对应点B'的横坐标为5,则点B的横坐标为_____.4.如图,正方形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB.AC于点E、G,连接GF,给出下列结论:①∠AGD＝110.5;②2tan∠AED＝2;③S△AGD＝S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BF＝OF;⑥S△OGF＝1,则正方形ABCD的面积是12＋8,其中正确的是_____.(只填写序号)5.如图,P是正方形ABCD内一点,将绕点B顺时针方向旋转,能与重合,若,则______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图1,在中,平分,且于点D．(1)判断的形状;(2)如图2,在(1)的结论下,若,求的长;（3）如图3,在（1）的结论下,若将绕着点D顺时针旋转得到,连接,作交于点F.试探究与的数量关系,并说明理由.2、在中,,D为BC延长线上一点,点E为线段AC,CD的垂直平分线的交点,连接EA,EC,ED．(1)如图1,当时,则_______°;(2)当时,①如图2,连接AD,判断的形状,并证明;②如图3,直线CF与ED交于点F,满足.P为直线CF上一动点.当的值最大时,用等式表示PE,PD与AB之间的数量关系为_______,并证明.3.如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC．(1)求证DOB≌AOC;(2）求∠CEB的大小;（3）如图2,OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠）,求∠CEB的大小．4.如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF(点D.E、F与点A.B.C对应),并画出以点E为原点,DE所在直线为x轴,EF所在直线为y轴的平面直角坐标系;（2）在（1）的条件下,点D坐标（﹣3,0）,将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2,纵坐标都加上3,分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应）,画出三角形PQM,并直接写出点P的坐标．5.中,,以点为中心,分别将线段,逆时针旋转得到线段,,连接,延长交于点.（1）如图1,若,的度数为________；(2)如图2,当吋,①依题意补全图2;②猜想与的数量关系,并加以证明．-参考答案-一、单选题1.C【分析】如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点A′作A′F⊥x轴于F.利用相似三角形的性质求出AE,OE,可得结论.【详解】解:如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点A′作A′F⊥x轴于F.∵B(-2,0),C(-1,0),B′(1,0),A′(2,-3)∴OB=2,OC=OB′=1,OF=2,A′F=3,∴BC=1,CB′=2,CF=3,∵△ABC∽△A′B′C,∴,∴,∵∠ACE=∠A′CF,∠AEC=∠A′FC=90°,∴△AEC∽△A′FC,∴,∴,∴,∴,故选：C.【点睛】本题考查位似变换,坐标与图形性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.2.B【分析】先证△ABF≌△AC′E(ASA),再证△B′FD≌△CED(AAS),得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x,利用锐角三角函数求出,AG=AC′sin30°=1,根据三角形面积列出函数解析式是一次函数,即可得出结论.【详解】解:设BC与AB′交于F,∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0＜α＜120°)得到△AB'C',∴∠BAF=∠C′AE=α,∵AB=AC=AB′=AC′,∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°,在△ABF和△AC′E中,,∴△ABF≌△AC′E(ASA),∴AF=AE,∵AB′=AC,∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE,在△B′FD和△CED中,,∴△B′FD≌△CED(AAS),∴B′D=CD,FD=ED,∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x,过点A作AG⊥B′C′于G,∵AB′=AC′,∴B′G=C′G,∵AC′=2,∴cosC′=,∴,∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函数,当x=0时,．故选择B.【点睛】本题考查等腰三角形性质,图形旋转,三角形全等判定与性质,解直角三角形,三角形面积,列一次函数解析式,识别函数图像,本题综合性强,难度大,掌握以上知识是解题关键.3.C【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,根据原理直接可得答案.【详解】解:点P(2,5)关于y轴对称的点的坐标为:故选:C【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点,掌握"关于轴对称的两个点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变"是解本题的关键.4.C【分析】作点B关于AC的对称点H,连接HP、HD,由轴对称的性质可知,由题意易得,,则有,然后由三角形周长公式可知,要使其最小,则需满足H、P、D三点共线即可,进而问题可求解.【详解】解:作点B关于AC的对称点H,连接HP、HD,如图所示:∴,,∵,,∴,∵点D为边AB的中点,∴,∴,∵,∴(SAS),∴,∵,要使其最小,则需满足H、P、D三点共线,即的最小值为HD的长,∴的周长最小值为;故选C.【点睛】本题主要考查轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定,熟练掌握轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键.5.B【分析】根据图形的旋转性质,得AB＝AB′,已知AB′＝CB′,结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质,得∠B.∠C的关系即可解决问题.【详解】解:∵AB′＝CB′,∴∠C＝CAB′,∴∠AB′B＝∠C+∠CAB′＝2∠C,∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′,∴∠C＝∠C′,AB＝AB′,∴∠B＝∠AB′B＝2∠C,∵∠B+∠C+∠CAB＝180°,∴3∠C＝180°﹣108°,∴∠C＝24°,故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质,得∠B.∠C的关系为解决问题的关键.6、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故该选项不正确,不符合题意;B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故该选项正确,符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故该选项不正确,不符合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故该选项不正确,不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.7、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为,且,点纵坐标与点A纵坐标相等,再将其代入直线求出点横坐标,从而可知的长,即可得出答案.【详解】解:∵A(0,6)沿x轴向右平移后得到,∴点的纵坐标为6,令,代入直线得,,∴的坐标为(10,6),∴,由平移的性质可得,故选D.【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点,掌握理解平移的性质是解题关键.8、C【分析】连接B′C,根据题意得B′在对角线AC上,得∠B'CO=45°,由旋转的性质证出∠OB'C是直角,得,即可得出答案.【详解】解:连接B′C,如图所示,∵四边形ABCD是正方形,∴AC平分∠BAD,∵旋转角∠BAB′=45°,∠BAC=45°,∴B′在对角线AC上,∴∠B'CO=45°,由旋转的性质得：,AB'=AB=1,∴∴故选:C.【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识;熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键.9、C【分析】根据两个点关于原点对称时,它们横、纵坐标均互为相反数,即可求出a的值.【详解】解:∵点A(﹣2,a)和点B(2,﹣3)关于原点对称,∴a＝3,故选：C.【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系,掌握关于原点对称的两点坐标关系:横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键.10、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标,再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标.【详解】解:由点关于轴的对称点坐标是,可知A为,则点关于轴的对称点坐标是.故选B.【点睛】本题考查对称性,利用点关于轴对称,横轴坐标变为相反数,纵轴坐标不变以及点关于轴对称,纵轴坐标变为相反数,横轴坐标不变进行分析.二、填空题1.【分析】根据题意求得顶点坐标,然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式,根据图象上点的坐标特征即可求得抛物线上最高点的纵坐标.【详解】解:∵、两点的坐标分别为、,点是线段的中点,∴轴,,∴,∵将线段绕点顺时针旋转得到,∴,轴,∴顶点为,∴设抛物线的解析式为,代入得,,∴,∴,∴抛物线开口向下,∴当时,在时,函数有最大值为:,∴当时,抛物线上最高点的纵坐标为．故答案为：.【点睛】本题考查的是二次函数的最值,待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的性质,坐标与图形变化-旋转,根据题意得到顶点坐标是解题的关键.2.【分析】作点C关于AB的对称点F,关于AO的对称点G,连接DF,EG,由轴对称的性质,可得DF＝DC,EC＝EG,故当点F,D,E,G在同一直线上时,△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG,此时△DEC周长最小,然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式,再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案.【详解】解:如图,作点C关于AB的对称点F,关于AO的对称点G,连接FG分别交AB.OA于点D.E,由轴对称的性质可知,CD=DF,CE=GE,BF=BC,∠FBD=∠CBD,∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG,∴要使三角形CDE的周长最小,即FD+DE+EG最小,∴当F、D、E、G四点共线时,FD+DE+EG最小,

∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A.B两点,∴B(-2,0),∴OA＝OB,∴∠ABC＝∠ABD＝45°,∴∠FBC=90°,∵点C是OB的中点,∴C(,0),∴G点坐标为(1,0),,∴F点坐标为(-2,）,设直线GF的解析式为,∴,∴,∴直线GF的解析式为,联立,解得,∴D点坐标为(,)故答案为：（,）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题,一次函数与几何综合,解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D.点E位置,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,多数情况要作点关于某直线的对称点.3.-4【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,过点B′作B′H⊥x于点H,则BD∥B′H,可得△BCD∽△B′CH,从而,再由相似三角形的周长之比等于相似比,可得,继而得到,即可求解.【详解】解:如图,过点B作BD⊥x轴于点D,过点B′作B′H⊥x于点H,则BD∥B′H,∴∠DBC=∠HB′C,∠BDC=∠B′HC,∴△BCD∽△B′CH,∴,∵△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2,∴,∴,∵点C的坐标为(－1,0),点B的对应点B′的横坐标为5,∴OC＝1,OH＝5,∴CH＝6,∴＝3,∴OD＝OC+CD=1+3=4,∴点B的横坐标为－4.故答案为:【点睛】本题主要考查了位似图形,相似三角形的判定和性质,熟练掌握位似图形,相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.4.④⑤⑥【分析】①由四边形ABCD是正方形,可得∠GAD＝∠ADO＝45°,又由折叠的性质,可求得∠ADG的度数,从而求得∠AGD;②利用∠GAD与∠ADG度数求得∠AED度数可得;③证△AEG≌△FEG得AG＝FG,由FG＞OG即可得;④由折叠的性质与平行线的性质,易得△AEG是等腰三角形,由AE＝FE、AG＝FG即可得证;⑤设OF＝a,先求得∠EFG＝45°,从而知BF＝EF＝GF＝OF;⑥由S△OGF＝1求出GF的长,进而可得出BE及AE的长,利用正方形的面积公式可得出结论．【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAD＝∠ADO＝45°,由折叠的性质可得:∠ADG＝∠ADO＝22.5°,∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°,故①错误.∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°,∴tan∠AED≠1,则2tan∠AED≠2,故②错误;由折叠的性质可得:AE＝EF,∠EFD＝∠EAD＝90°,在△AEG和△FEG中,∵,∴△AEG≌△FEG(SAS),∴AG＝FG,在Rt△GOF中,∵AG＝FG＞GO,∴S△AGD＞S△OGD,故③错误;∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED,∴AE＝AG,又∵AE＝FE、AG＝FG,∴AE＝EF＝GF＝AG,∴四边形AEFG是菱形,故④正确;设OF＝a,∵四边形AEFG是菱形,且∠AED＝67.5°,∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°,∴∠EFG＝45°,又∵∠EFO＝90°,∴∠GFO＝45°,∴GF＝EF＝a,∵∠EFO＝90°,∠EBF＝45°,∴BF＝EF＝GF＝a,即BF＝OF,故⑤正确;∵S△OGF＝1,∴OG2＝1,即a2＝1,则a2＝2,∵BF＝EF＝a,且∠BFE＝90°,∴BE＝2a,又∵AE＝EF＝a,∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝(2＋)a,则正方形ABCD的面积是(2＋）2a2＝(6＋4）×2＝12＋8,故⑥正确;故答案为：④⑤⑥.【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.5.【分析】根据旋转角相等可得,进而勾股定理求解即可【详解】解:四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合,,故答案为:【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,求得旋转角相等且等于90°是解题的关键.三、解答题1.(1)是等腰直角三角形,证明见解析;(2);(3)证明见解析【分析】(1)先求解取的中点连接再证明在以为圆心,为半径的同一个圆上,从而可得答案.(2)如图,把顺时针旋转得到连接过作交的延长线于证明证明求解再利用勾股定理可得答案;（3）如图,连接证明可得结合（1）问的结论可得答案.【详解】解:(1)平分,取的中点连接在以为圆心,为半径的同一个圆上,为等腰直角三角形.(2)如图,把顺时针旋转得到连接过作交的延长线于(3)理由如下:如图,连接即【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,相似三角形的判定与性质,圆的确定,圆周角定理的应用,是典型的综合题,熟练的运用图形的性质,作出恰当的辅助线是解本题的关键.2、（1）80；（2）是等边三角形；（3）.【分析】(1)根据垂直平分线性质可知,再结合等腰三角形性质可得,,利用平角定义和四边形内角和定理可得,由此求解即可;(2)根据(1)的结论求出即可证明是等边三角形;（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边,找到当的值最大时的P点位置,再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形,利用旋转全等模型即可证明,从而可知,再根据30°直角三角形性质可知即可得出结论．【详解】解:(1)∵点E为线段AC,CD的垂直平分线的交点,∴,∴,,∴,∵,∴,∵,∴,∵在中,,,∴,∴,故答案为:.(2)①结论:是等边三角形.证明:∵在中,,,∴,由(1)得:,,∴是等边三角形.②结论:.证明：如解图1,取D点关于直线AF的对称点,连接、；∴,∵,等号仅P、E、三点在一条直线上成立,如解图2,P、E、三点在一条直线上,由(1)得:,又∵,∴,又∵,,∴,∵点D.点是关于直线AF的对称点,∴,,∴是等边三角形,∴,,∵是等边三角形,∴,,∴,∴,在和中,,∴(SAS)∴,∵,∴,在中,,,∴,∴【点睛】本题是三角形综合题,主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定,全等三角形性质和判定等知识点,解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置,并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形.3、（1）见详解；（2）120°；（2）120°.【分析】(1)如图1,根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB,∠COD=∠AOB=60°,则利用根据"SAS"判断△AOC≌△BOD;(2)利用△AOC≌△BOD得到∠CAO=∠DBO,然后根据三角形内角和可得到∠AEB=∠AOB=60°,即可求出答案;（3）如图2,与（1）的方法一样可证明△AOC≌△BOD；则∠CAO=∠DBO,然后根据三角形内角和可求出∠AEB=∠AOB=60°,即可得到答案．【详解】(1)证明:如图1,∵△ODC和△OAB都是等边三角形,∴OD=OC=OA=OB,∠COD=∠AOB=60°,∴∠BOD=∠AOC=120°,在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD;(2)解:∵△AOC≌△BOD,∴∠CAO=∠DBO,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠AOB=60°,∴;（3）解：如图2,∵△ODC和△OAB都是等边三角形,∴OD=OC=OA=OB,∠COD=∠AOB=60°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD,在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD;∴∠CAO=∠DBO,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠AOB=60°,∴;即∠C