4.1 《比例线段》（2）-2026秋浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.1《比例线段》（2）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练一、基础夯实1．（2025九上·杭州开学考）下列线段能成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，22C．2cm，5cm，3cm，1cm D．2cm，5cm，2．（2025·龙岗模拟）已知a，b，c，d成比例线段．若a=5cm，b=10cm，d=8cm，则c的长为（）A．2.5cm B．4cm C．10cm D．16cm3．已知ab=mn，则下列比例式中错误的是()A．ma=bn B．an=4．（2024九上·八步期末）已知a:b=c:d，且A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．（2024九上·馆陶期末）某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）．A．1：300 B．1：3000 C．6．（2025九上·鄞州期末）若4个成比例的数满足1:2=3:x，则这个数x是7．（2024九上·武侯月考）若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1 cm，b=2 cm，c=4 cm，则d=．8．（2024九上·覃塘期中）在比例尺1:10000的地图上，量得A，B两地的距离是3cm，则A，B两地的实际距离是9．（2024九上·定边期末）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，c=6cm，求线段d的长．10．已知线段a，b，c，d是成比例线段，满足ab二、能力提升11．（2024九上·郫都期中）若a、b、c、d是成比例线段，其中a=4cm,b=2cm,c=10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm12．（2024九上·合肥期中）下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（）A．a=3，b=5，c=15，d=23 B．a=4，b=6，C．a=12，b=8，c=15，d=10 D．a=2，b=3，c=2，13．已知△ABC的三边a，b，c，a=2，b=4，c=3，ha，hb，hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=14．点P，Q在线段AB上中点的同一侧，点P分AB为2：3两部分，点Q分AB为3：4两部分.若PQ=2cm，则AB的长为.15．（2023九上·闵行期中）若x2=y316．已知线段a=4，b=6，c=2，请另确定一条线段d的长度，使17．已知x：y：z=3：518．（2023九上·临平月考）已知，线段a，b，c，且a2（1）求a+bb（2）设a2=b3=c4=k，线段a，b，c满足19．已知△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，每个小正方形的边长都是1．（1）求ABDE，EFBC，（2）写出两组比例线段．20．如图所示，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2．（1）求下列各线段的比：CD（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，BF这六条线段中的比例线段．（写一组即可）三、综合拓展21．已知△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1.（1）求ABDE（2）求△ABC的周长与△DEF的周长之比.（3）在AB，22．【新知探究】有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”.如图①，△ABC与△ABD是以AB为公共边的“共边三角形”.“共边三角形”的性质如下：连结DC并延长，交AB于点E，则S【问题解决】如图②，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于点F，连结DF.（1）找出以BF为公共边的所有“共边三角形”.若△ABC的面积为45，分别求出这些“共边三角形”的面积.（2）求证：AF=（3）若将“D为BC的中点”改为“BD：DC=2：3”，则AF：CF=.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】比例线段【解析】【解答】解：A、∵1×4≠2×3，∴1cm，2cm，3cm，4cm四条线段不成比例，故此选项不符合题意；B、∵1×4＝2×22，∴1cm，2cm，2C、∵1×5≠3×2，∴2cm，D、∵2×5≠3×4，∴2cm，5cm，3cm，4cm四条线段不成比例，故此选项不符合题意.故答案为：B．

【分析】如果a、b、c、d四条线段成比例，且a＞b＞c＞d，则ad=bc，据此逐一判断得出答案.2．【答案】B【知识点】比例线段【解析】【解答】解：∵a，b，c，d成比例线段，∴ab=cd，

∵a=5cm，b=10cm，d=8cm，

∴故答案为：B．

【分析】根据成比例线段的意义，列出比例式，转化为关于c的方程求解．3．【答案】C【知识点】比例线段【解析】【解答】解：A、∵ma=bn的两个外项是m、n，两个内项是a、b，∴ab＝mn，∴A正确，不符合题意；

B、∵an=mb的两个内项是n、m，两个外项是a、b，∴ab＝mn，∴B正确，不符合题意；

C、∵ma=nb的两个内项是a、n，两个外项是m、b，∴an＝bm，∴C错误，符合题意；

4．【答案】D【知识点】比例线段【解析】【解答】解：∵a：b＝c：d，且a＝2cm，b＝4cm，c＝3cm，

∴2：4＝3：d，

解得：d＝6，

∴d的值是6cm.

故答案为：D．

【分析】将数据直接代入a：b＝c：d，可得2：4＝3：d，再求出d的值即可.5．【答案】C【知识点】比例尺【解析】【解答】解：由题意得在地图上的距离与实际的距离之比是20：600000，

∴1故答案为：C【分析】根据比例尺结合“某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米”即可求解。6．【答案】6【知识点】比例线段【解析】【解答】解：由题可得1×x=2×3x=6，故答案为：6.【分析】根据比例的内项之积等于两外项之积解题即可.7．【答案】8【知识点】比例线段【解析】【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a:b=c:d，∵a=1 cm，b=2 cm，c=4 cm，∴1:2=4:d，∴d=8cm故答案为：8cm．

【分析】若四条线段满足a:b=c:d，则线段a、b、c、d8．【答案】300​​​​​​​【知识点】比例线段【解析】【解答】解：∵比例尺为1：10000，A，B两地的距离是3cm，设A，B两地的实际距离为xcm，∴1∴x=30000，∵30000cm=300m，∴A，B两地的实际距离为300米．故答案为：300．【分析】设A，B两地的实际距离为xcm，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.9．【答案】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据成比例线段的定义得ad=bc，代入a=4cm，b=5cm，c=6cm得：4d=5×6，解得：d=15∴线段d的长为15【知识点】比例线段【解析】【分析】根据成比例线段的性质，可得ad=bc；将已知a、b、c的值代入，即可解得d的值.10．【答案】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，且ab=cd，

故将a=12，b=4，c=6代入可得：

124=6【知识点】比例线段【解析】【分析】根据ab11．【答案】C【知识点】比例线段【解析】【解答】解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a:b=c:d，∴d=bc故答案为：C．

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．利用已知可得到ad=cb，然后将a，b及c的值代入即可求得d．12．【答案】C【知识点】比例线段【解析】【解答】解：A.a=3，b=5，c=15，ab=35=355，cd=15B.a=4，b=6，c=5，d=10；ab=46=23，cd=510C.a=12，b=8，c=15，d=10；ab=128=32，cd=1510D.a=2，b=3，c=2，d=ab=23，cd=23=23故答案为：C【分析】根据比例线段的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。13．【答案】6：3：4【知识点】三角形的面积；比例线段【解析】【解答】解：设△ABC的面积为S，

则S=12a·ha=12b·hb=12c·hc，

∵a=2，b=4，c=3，

∴ha故答案为：6：3：4.

【分析】根据三角形面积公式计算即可得出结果.14．【答案】70cm【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的比【解析】【解答】解：如图1所示，∵点P分AB为2：3，点Q分AB为3：4，∴AP=∵PQ=2cm，∴PQ=AQ−AP=37AB−∵点P分AB为2：3，点Q分AB为3：4，∴BP=∵PQ=2cm，∴PQ=BQ−BP=3故答案为：70cm.【分析】本题因为条件“点P，Q在线段AB上中点的同一侧”，可以分在中点的左侧同侧和在中点的右侧同侧，画图并且列式计算即可得出AB的长度。15．【答案】−【知识点】比例线段【解析】【解答】解：设x2=y3=z5=k，则：x=2k，y=3k，z=5k，

∴x+y−2zx+2y16．【答案】3或12或4【知识点】比例线段【解析】【解答】解：设线段d的长度为x，

由题意得4×6=2x或4×2=6x或4x=6×2，

∴x=12或43故答案为：12或43【分析】设线段d的长度为x，分三种情况：①d是最长的线段，②最短的线段，③D的长度介于2与6之间，分别根据两内项之积等于两外项之积，列出方程，求解即可.17．【答案】4【知识点】比例的性质；比例线段【解析】【解答】解：∵x∶y∶z=3∶5∶6，

∴x3=y5=z6，

∴设x=3k，y=5k，z=6k，

∵2x-y+3z=38，

∴6k-5k+18k=38，

∴19k=38，

∴故答案为：4.【分析】根据等比设参可设x=3k，y=5k，z=6k，再结合2x-y+3z=38，可求出k的值，从而得到x、y、z的值，最后代入待求式子，含加减乘除运算的运算顺序计算可得答案.18．【答案】（1）解：∵a2＝b∴ab＝2∴a+bb＝5（2）解：设a2＝b3＝则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝27，∴2k+3k+4k＝27，∴k＝3．【知识点】比例线段；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】

(1)根据已知得出a：b的值，再求a+b/b的值即可。

(2)设比值为k，用k表示出a，b，c，再根据a+b+c=27列方程求出k.19．【答案】（1）解：AB=42，BC=6，AC=25，DE=22∴ABDEEFACDF（2）解：ABDEABDE(或BCEF【知识点】勾股定理；比例线段【解析】【分析】（1）根据网格和勾股定理求出AB、BC、AC、DE、EF、DF的长度，即可解答；

（2）根据成比例线段的概念找出成比例的线段.20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.∴CD=EF=AB=3，∴CD（2）解：由（1）得：

EFCF=34.5，BFAB【知识点】比例线段；线段的比【解析】【分析】（1）根据矩形的性质结合题意得到CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，21．【答案】（1）解：易知AB=42∴AB（2）解：∵AB∴AB+BC+AC∴△ABC的周长与△DEF的周长之比为2：1；（3）解：∵ABDE=∵AB∵BC【知识点】勾股定理；比例线段【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及勾股定理分别算出AB、BC、AC、DE、EF及DF的长，再分别求出对应的比值即可；

（2）根据等比的性质即可求出答案；

（3）根据成比例线段的概念找出成比例的线段即可.22．【答案】（1）解：