湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期第一阶段模拟考试数学试卷（含解析）

湖南省长沙市2026-2027学年高二第一阶段考试数学模拟试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则中的元素个数为（）A．5B．4C．3D．22是两个不同的平面，，是异于且”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的值域是（）A．B．C．D．4确的是（）A．圆柱的侧面积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的体积小于圆锥与球的体积之和D．三个几何体的表面积中，圆柱的表面积最大5O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（）A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．第1页，共2页C．D．7．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（）A．6B．4C．3D．28．函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，，且，则（）A．B．C．D．10．已知向量，，则下列说法正确的是（）A．的最大值为2B．当时，C．的最小值为1D．当时，，，，各掷骰子次，分别记录自己每次骰子出现的点数．根据四名同学的如下统计结果，则可能出现点数的是（）A．平均数为，中位数为B．中位数为，众数为C．平均数为，方差为D．中位数为，极差为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分．12．已知随机事件相互独立，且，，则________.13．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．14．已知球是棱长为1的正方体的内切球，点为球表面上一动点，且满足平面，则的最大值为________．第1页，共2页四、解答题：515．某市政府为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量标准的月用水量不超过的部分按议价收费.100户5组制成了下方所示的频率分布表.分组频率0.100.250.400.200.05(1)若该市有140万户居民，请估计全市月均用水量不低于19吨的户数；(2)若该市政府希望使80%的居民的月均用水量不超过标准的值；(3)现拟定收费标准如下：月用水量不超过吨的部分按3元/吨收费，超出吨的部分按4元/吨收费.若取，试利用该样本数据估计该市每户居民月均水费的平均值（每组数据用区间中点值作为该组居民的月均用水量）.16．已知．(1)求函数的单调增区间；(2)设，求函数在区间上的值域.17．如图，在四棱锥中，平面.(1)求证：平面平面；第1页，共2页(2)若点为的中点，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18．在△ABC中，已知.设，若，且＝0.(1)求的值；(2)设不同于点A的点E满足，且，求实数的值.19．已知是直线外一点，点、在直线上（点、与点、任一点均不点对在线段上，记；若点在线段外，记，并且记．记的内角、、的对边分别为、、．已