四川省绵阳市2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-1） B.（2，1） C.（2，-1） D.（-2，1）3.若分式的值为0，则x的值是（）A.0 B.1 C.1或0 D.0或-14.国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（）A.1.8×10-9 B.0.18×10-10 C.18×10-9 D.1.8×10-105.下列计算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.2a3•3a2=6a6

C.（-a3）4=a12 D.（-3x-1y3）2=6x-2y66.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.55°

B.60°

C.65°

D.75°

7.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，其中△ABC≌△DEC的依据是（）

A.SAS B.AAS C.ASA D.HL8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=40°，∠BAC=95°，则∠E的度数为（）A.27.5°

B.28.5°

C.26.5°

D.29.5°9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.a2-b2=（a-b）（a+b） D.a2+ab=a（a+b）10.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）A.-=4 B.-=4 C.-=0 D.-=411.若关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围为（）A.m＞-3 B.m＞-3且m≠-2 C.m＞-6 D.m＞-6且m≠-212.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.则下列结论：①；②AB=FB；③BD=AB+AH.其中正确的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算：=

．14.分解因式：x2-y2=

．15.长为100cm,70cm,50cm,30cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有

种选法.16.如图，在△ABC中，∠B=72°，∠C=36°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M，N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为

.

17.如图，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE=6，∠A=30°，则AD的长为

.

18.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=8，则AB的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.先化简，再求值：，其中.四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：（x+1）2-

21.(本小题8分)

如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，求证：AD=A′D′.22.(本小题8分)

新春将至，某转运中心的物流量急剧增加，为应对日均超5000万单的即时零售分流压力，紧急引入AI驱动的自动分拣流水线（搭载物流大模型，支持动态路由与错分预警）．该流水线的分拣效率是一名熟练工人工作效率的5倍，分拣4500件国补商品包裹时，这条流水线比一名工人分拣这些包裹要少用4小时；转运中心预计新年高峰每小时需分拣27000件国补包裹，需快速规划设备采购量(1)这条AI自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？(2)为满足新年高峰每小时27000件的分拣需求，至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线？23.(本小题8分)

已知，△ABC是等边三角形，∠ABE=∠ACD，且BE=CD(1)如图1，点E在△ABC内部，求证：△ADE是等边三角形(2)如图2，点E在BC边上，若M为EC上的一点，且∠BAE+∠CAM=30°，求证：DM=EM24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,a,b满足a2-12a+b2-12b+72=0(1)求线段AC、BC的长(2)如图1，D为CA上一点，连接BD，CG平分∠ACB，交BD于点G，过点C作CE⊥BD交AB于点E，交BD于点F，连接DE，若∠BDC=∠EDA，求证：△CDG≌△ADE(3)如图2，点B、Q关于直线AC对称，M为直线AC上A点右侧一点，过点M作MN⊥BM交直线QA于点N，当时，求线段AM的长度

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】2

14.【答案】（x+y）（x-y）

15.【答案】2

16.【答案】36°

17.【答案】12

18.【答案】10

19.【答案】解：原式=

=

=，

当时，原式=．

20.【答案】解：原式=x2+2x+1-x2+1

=2x+2．

21.【答案】解：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′，

∵AD、A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应边上的中线，

∴B′D′=B′C′，BD=，

∴BD=B′D′，

∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），

∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）．

22.【答案】【小题1】设一名熟练工人每小时能分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣5x件包裹，

由题意得，，

解得x=900，

经检验，x=900是原方程的解，且符合题意，

∴5x=5×900=4500，

答：这条自动分拣流水线每小时能分拣4500件包裹【小题2】设至少应购买m条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务，

由题意得，4500m≥27000，

解得m≥6，

答：至少应购买6条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务

23.【答案】【小题1】∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，

∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°，

∴△ADE是等边三角形【小题2】由（1）得：AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，

∵∠BAE+∠CAM=30°，

∴∠MAD=∠CAM+∠CAD=∠BAE+∠CAM=30°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠EAM=60°-30°=30°，

∴∠EAM=∠DAM，

∵AE=AD，AM=AM，

∴△AEM≌△ADM（SAS），

∴EM=DM

24.【答案】【小题1】解：∵a2-12a+b2-12b+72=0，

∴（a-6）2+（b-6）2=0，

∴a-6=0且b-6=0，

解得：a=b=6，

∴AC=BC=6【小题2】证明：∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，

∴∠BCG=∠ACG=45°，

∵AC=BC，

∴∠ABC=∠CAB=45°，

∴∠DCG=∠DAE=∠ACG，

∵CE⊥BD，

∴∠CBG=∠ACE=90°-∠BCF，

∴△BCG≌△CAE（ASA），

∴CG=AE，

∵∠BDC=∠EDA，

∴△CDG≌△ADE（AAS）【小题3】解：∵点B、Q关于直线AC对称，∠BAC=45°，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠QAC=45°，

∴∠BAN=∠BAC=90°，

如图2，过点N作PN⊥AM于点P，设NQ交BM于点G，

∵MN⊥BM，

∴