六年级数学《分数除法：已知一个数的几分之几是多少求这个数》教案

六年级数学《分数除法：已知一个数的几分之几是多少求这个数》教案【重要】本教案基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第三学段“内容要求”和“学业要求”进行设计，旨在通过真实问题情境，引导学生经历建模过程，发展抽象能力和推理意识。一、基本信息学科：小学数学学段/年级：六年级上册课题：解决问题（一）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数课型：新授课课时：1课时教材版本：人教版（2024）【热点】二、【基础】教学目标1.知识与技能：使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的结构特征，能借助线段图分析题中的数量关系，并能用方程或算术方法正确解答。2.过程与方法：经历从现实情境中抽象出数量关系的过程，通过对比、分析，沟通分数乘法问题与分数除法问题的内在联系，体会方程思维的顺向性与优越性，提升分析、推理和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：在解决与“人体水分”相关的科学问题中，感受数学与生活的密切联系，培养审题习惯和检验意识，增强学习数学的兴趣和自信心。三、【重要】教学重难点1.教学重点：掌握列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的方法。关键是把未知量设为x，根据分数乘法的意义，找出等量关系。【高频考点】2.教学难点：准确找出单位“1”，理解题中数量关系，并能正确列出等量关系式。区分分数乘法问题与分数除法问题的异同。四、教学准备多媒体课件（PPT）、直尺、学习单。五、【核心】教学实施过程（一）【基础】唤醒经验，复习铺垫（约5分钟）1.找单位“1”，说数量关系课件出示关键句，学生口头找出单位“1”，并说出数量关系式。（1）白兔的只数占兔子总只数的3/5。（2）一件上衣，降价了1/8。（3）汽车的速度是火车速度的2/3。【设计意图：通过简单的找单位“1”和说关系式，激活学生已有的知识经验，为本节课分析复杂的数量关系做好脚手架。】2.列式解答，复习旧知课件出示：小明的体重是35kg，他体内所含的水分占体重的4/5。小明体内的水分有多少千克？学生独立画图（或脑中有图）并列出算式。预设：35×4/5=28（kg）追问：为什么用乘法？谁是单位“1”？单位“1”是已知还是未知？小结：这是我们之前学过的“求一个数的几分之几是多少”的问题，单位“1”已知，用乘法计算。【设计意图：复习“求一个数的几分之几”的乘法问题，为接下来学习其逆问题（除法/方程）提供对比素材和思维基础，凸显知识之间的内在联系。】（二）【重要】创设情境，探究新知（约20分钟）1.【难点】阅读与理解——筛选信息，明确问题课件出示例4：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5。小明算了一下，他体内有28kg水分。小明的体重是多少千克？师：请同学们默读题目，你获得了哪些数学信息？预设：生1：成人体内水分约占体重的2/3。生2：儿童体内水分约占体重的4/5。生3：小明体内有28kg水分。生4：问题是求小明的体重。核心追问：要求小明的体重，题目中给出的三个条件（成人占比、儿童占比、小明水分质量）都需要用到吗？你准备选择哪些条件？为什么？预设：选择“儿童体内的水分约占体重的4/5”和“小明体内有28kg水分”。因为小明是儿童，所以要用儿童的占比，成人的条件是多余信息。【设计意图：培养学生阅读理解能力和信息筛选能力，让学生明白解决问题需要选取有效信息，这也是新课程强调的实际问题解决能力之一。】2.【重点】分析与解答——数形结合，理清关系（1）画图理解，直观建模师：刚才我们找到了核心关系——“儿童体内的水分约占体重的4/5”。为了更清楚地看出谁和谁在比较，我们通常借助什么工具？（线段图）师：请大家拿出直尺和铅笔，在你的练习本上尝试画一条线段表示小明的体重，然后在线段图上表示出哪一部分是28kg的水分。（教师巡视，选取典型作品投影展示）展示学生作品，并请小老师讲解画图思路。预设：生：我先画一条线段表示“小明的体重”，把它看作单位“1”。因为水分占了体重的4/5，所以我把这条线段平均分成5份，其中的4份就是水分的质量，也就是28kg。剩下的1份是除了水分外的其他物质。（2）看图找关系，写出等量关系式师：看着这幅线段图，你能发现“小明的体重”和“小明体内水分的质量”之间有什么相等关系吗？预设：小明的体重×4/5=小明体内水分的质量（28kg）师追问：在这个等量关系式中，哪一个是已知的？哪一个是未知的？预设：水分的质量（28kg）是已知的，小明的体重是未知的。（3）列式解答，方法多样化师：小明的体重是未知数，在我们数学中，可以用什么来表示未知数？（x）请大家尝试列出方程并解答。学生独立尝试，教师巡视指导。预设解法一（方程法——顺向思维）：解：设小明的体重是xkg。x×4/5=28x=28÷4/5x=28×5/4x=35答：小明的体重是35kg。师：除了列方程，还有不同的解法吗？预设解法二（算术法——逆向思维）：28÷4/5=28×5/4=35（kg）预设解法三（份数法）：28÷4×5=7×5=35（kg）（根据线段图，4份是28kg，先求1份，再求5份）3.回顾与反思——检验结果，对比优化（1）检验答案师：我们的计算结果是35kg，这个结果对吗？如何检验？预设：用乘法检验，看35kg的4/5是不是等于28kg。35×4/5=28（kg），与题目条件相符，说明解答正确。（2）【难点突破】对比联系，凸显方程优越性师：请大家对比一下我们刚才用的方程法和算术法，还有刚开始复习的“求一个数的几分之几”的问题，你有什么发现？引导学生四人小组讨论。汇报预设：生1：复习题是已知体重求水分，用乘法。这道题是已知水分求体重，用方程或除法。生2：我发现它们的数量关系是一样的，都是“体重×4/5=水分”。只是已知量和未知量交换了位置。生3：用方程解的时候，思路和复习题的乘法思路一模一样，都是顺着题意想的，特别容易理解。而用算术法需要逆向思考，有点绕。师小结：同学们总结得非常好！这就是我们今天学习的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。当单位“1”未知时，顺着数量关系列方程解答，思路更清晰、更统一。【重要】列方程是解决分数除法问题的基本方法。板书课题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（三）【高频考点】巩固练习，内化模型（约10分钟）1.基本练习（模仿迁移）课本第xx页“做一做”：一杯约250mL的鲜牛奶大约含有3/10g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的3/8。一个成年人一天大约需要多少钙质？要求：先找出关键句，画出单位“1”，写出等量关系式，再列方程解答。2.变式练习（强化模型）（1）某工程队修一条路，已经修了全长的3/5，正好是180米。这条路全长多少米？（2）学校图书馆有故事书420本，是科技书本数的6/7。科技书有多少本？3.对比练习（区分模型）出示一组题目，让学生独立判断并解答。A.果园里有梨树120棵，苹果树的棵数是梨树的3/4，苹果树有多少棵？B.果园里有梨树120棵，正好是苹果树棵数的3/4，苹果树有多少棵？提问：这两道题有什么相同和不同？分别用什么方法解答？为什么？【设计意图：通过多层次、多形式的练习，让学生在不同情境中反复运用“根据关键句找等量关系”这一核心方法，逐步内化解题模型，并能在对比中清晰区分分数乘法与除法问题的本质区别，突破难点。】（四）课堂总结，拓展延伸（约5分钟）1.总结提升师：通过这节课的学习，你有哪些收获？预设：生1：我学会了用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。生2：我知道了解题的关键是找准单位“1”，画出线段图，写出等量关系式。生3：我发现这类问题其实就是分数乘法问题的逆运算，用方程解思维最顺。师总结：同学们，解决分数问题的关键在于抓住含有分率的关键句，找准单位“1”，理清数量关系。当单位“1”已知时，我们直接用乘法；当单位“1”未知时，我们可以把它设为x，用方程来解。方程是我们解决问题的强大工具。2.拓展延伸出示：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数的问题。（留作思考，为下节课铺垫）六、板书设计解决问题（一）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数线段图：（此处用文字描述：一条线段，平均分成5份，前4份标注“水分28kg”，整条线段标注“？kg”）等量关系式：小明的体重×4/5=小明体内水分的质量↑（未知）↑（已知）↑（已知）解法一（方程）：解法二（算术）：解：设小明的体重是xkg。28