三年级上册数学第六单元《认识常见的数量关系（一）》整体教学设计

三年级上册数学第六单元《认识常见的数量关系（一）》整体教学设计

一、单元基本信息与设计理念

【学科与学段】小学数学三年级上册

【教材版本】北京版（2024年新教材）

【单元主题】认识常见的数量关系（一）——聚焦“分量与总量”

【设计理念】本单元设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域的要求，以“三会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）核心素养为导向。设计理念强调从学生熟悉的生活情境出发，引导他们经历从具体的现实问题中抽象出核心数量关系（总量=分量+分量）的过程，进而运用这一模型去解释和解决更为复杂的实际问题。我们致力于将“算理”与“算法”深度融合，不仅让学生掌握“先乘除、后加减”的运算顺序，更要理解其背后的数学逻辑——即运算顺序是数量关系的一种反映。通过“问题驱动—探究发现—模型构建—应用迁移”的教学闭环，着力培养学生的模型意识、应用意识和初步的推理能力，为后续学习更复杂的数量关系（如倍数关系、总价、路程问题）以及整数四则混合运算奠定坚实的基础。

二、课程标准深度解读与教材分析

【非常重要：课标内容要求与学业要求】本单元的设计与实施严格依据课程标准中的具体要求。在“内容要求”方面，强调在实际情境中运用数和数的运算解决问题，具体到本单元即“在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量，能利用这个关系解决简单的实际问题”。在“学业要求”方面，明确指出学生“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题……形成初步的应用意识”，并“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题”-1。这意味着教学不能仅仅停留在会做题的层面，而是要上升到在现实背景中自主发现和运用数学模型的层面。

【重要：教材编排逻辑与内容分析】北京版新教材在编排“认识常见的数量关系（一）”这一单元时，展现了清晰的逻辑层次。它并非孤立地讲授“总量=分量+分量”这一公式，而是将其作为串联整个单元的主线，贯穿于“用估算解决问题”、“总量与分量的混合运算”以及“用不同的方法解决问题”等各个课时中-1。教材选取了诸如“冰场人数”、“跳格游戏”、“借阅图书”、“运输货物”等一系列贴近三年级学生生活经验的情境-1-3。这些情境从简单的两部分合并（如求两个小组人数之和）逐步过渡到需要先求出一个隐藏分量再进行计算（如先求出已经运走的货物，再求剩余的），最后发展到需要综合运用加减乘除解决更复杂的“乘加”、“乘减”问题。这种螺旋上升的编排方式，符合学生从具体到抽象、从简单到复杂的认知规律，旨在帮助他们在多样化的情境中，不断深化对“分量与总量”这一核心关系的理解，实现知识的有效迁移。

【基础：新旧教材对比与核心素养落脚点】相较于传统教材，2024版新教材更加强调知识的结构化和素养化。过去的教学可能更侧重于记忆“分量+分量=总量”这个公式并代入数字进行计算。而新教材要求学生在“情境感知”中理解“分量”的相对性（例如，“已经读的页数”和“剩下的页数”对于“全书总页数”而言都是分量，但“已经读的页数”本身也可能是由“第一天读的”和“第二天读的”这两个更小的分量构成的）。本单元的落脚点在于培养学生的“模型意识”：让学生认识到“总量=分量+分量”不仅仅是一个加法公式，而是一种可以解释一类具有“整体与部分”关系问题的通用数学模型。同时，在混合运算的教学中，通过探究“为什么要先乘除后加减”，培养学生的“推理意识”，将运算规则与具体情境中的数量关系联系起来。

三、学情精准研判

【基础：已有知识经验与认知特点】三年级的学生（约8-9岁）正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备以下基础：首先，知识储备上，已经熟练掌握了表内乘除法以及万以内的加减法，能够解决一步计算的简单实际问题，如“求几个几是多少”或“求两部分的和”-1-2。其次，生活经验上，他们对“合起来”、“去掉一部分”、“还剩多少”等概念有丰富的感性认识。再者，心理特点上，他们好奇心强，乐于参与动手操作和小组合作探究活动，对蕴含生活故事的教学情境抱有浓厚的兴趣。

【难点：学习障碍与认知冲突】尽管具备上述基础，学生在学习本单元时仍会面临显著的认知挑战。第一，【难点】“分量”的相对性难以把握。例如，在一个两步计算的问题中，第一步计算的结果会成为第二步计算的“分量”，这种角色的转换容易让学生混淆。第二，【重要】理解混合运算顺序的合理性是思维上的一个坎。学生容易记住“先乘除后加减”的规则，却很难理解“为什么”，常会因思维定式而按照从左到右的顺序计算（如20-3×5先算减法），这就需要借助情境帮助学生理解算理。第三，【重要】估算策略的选择存在困难。面对“够不够”的问题，学生不清楚何时该“估大”，何时该“估小”，往往倾向于精确计算，缺乏根据实际需求灵活选择估算策略的意识-1。第四，在多方法解题时，学生难以主动关联不同思路背后所对应的数量关系差异，思维的灵活性和深刻性有待提升。

四、单元教学目标分层定位

【核心目标】

1.【理解】结合具体情境，理解“分量”和“总量”的含义及相对性，掌握“总量=分量+分量”及由此推导出的“分量=总量—另一个分量”的核心数量关系。

2.【掌握】掌握不带括号的两级混合运算（乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，并能正确进行计算，初步理解“先乘除后加减”的合理性。

3.【应用】能运用“分量与总量”的数量关系分析问题，分步或列综合算式解决两步计算的实际问题。能根据问题情境（如“够不够”）的需要，选择合适的估算策略（往大估或往小估）解决问题-1-6。

4.【体验】经历从现实情境中抽象数量关系、建立数学模型并加以应用的过程，通过画图、讨论、对比等方式，培养模型意识、应用意识和初步的推理能力，感受数学与生活的紧密联系。

五、教学重难点聚焦

【教学重点】

1.【非常重要】理解“分量”与“总量”的含义，能在具体情境中准确识别二者，并建立“总量=分量+分量”的数学模型。

2.掌握“先乘除、后加减”的运算顺序，并能将这一规则与实际问题中的数量关系对应起来。

【教学难点】

3.【难点】理解“先乘除后加减”的算理，而非机械记忆规则；尤其是在需要用两步计算解决的实际问题中，能准确找出“隐藏的分量”，理清解题步骤。

4.【难点】在估算中，能根据具体问题（如“400元够吗？”）灵活选择“往大估”或“往小估”的策略，并合理解释选择的原因-1。

5.【重要】在多方法解题时，能够理解并表达不同解法的数量关系，体会解决问题策略的多样性。

六、教学实施过程（分课时详案）

第一课时认识分量与总量——建立模型

【课型】新授课

【教学内容】北京版新教材三年级上册第六单元第一课时：简单的分量与总量关系-1。

【教学目标】

1.结合购买文具、分水果等生活情境，理解“分量”和“总量”的含义。

2.掌握“分量+分量=总量”和“总量—分量=另一个分量”的基本数量关系。

3.能运用上述关系解决简单的加减法实际问题，初步培养模型意识。

【教学准备】多媒体课件，实物教具（如苹果、文具盒）。

【教学流程】

（一）激活经验，情境导入

上课伊始，教师利用课件呈现学生熟悉的文具店场景。教师提问：“同学们，小明准备开学，他买了一个笔记本花了5元，又买了一个文具盒花了8元。谁能帮老师算算，他一共花了多少钱？”学生根据已有经验快速列出算式5+8=13（元）。教师追问：“在这个问题里，5元、8元、13元分别表示什么？它们之间有什么关系？”引导学生初步感知，5元和8元是分开的两部分，13元是它们的总数。教师顺势揭示课题：“在生活中，我们经常遇到这样整体与部分的关系，今天我们就来学习一种非常重要的数量关系——分量与总量。”【设计意图：从学生最熟悉的购物场景切入，唤醒已有知识经验，自然地引出本课的核心概念，为抽象的数学关系提供具体支撑。】

（二）操作探究，建构概念

4.【基础：理解“分量”与“总量”】教师利用实物进行演示：将8个苹果分成两堆，一堆3个，一堆5个。引导学生观察并描述：两堆苹果分别是3个和5个，它们都是“分量”；合起来的8个苹果是“总量”。教师板书核心关系式：分量+分量=总量。接着，教师改变操作：从总量8个苹果中拿走其中一堆（分量）3个，引导学生思考剩下的苹果是什么，并列出算式8-3=5。引导学生归纳出：总量—分量=另一个分量。

5.【重要：深化理解，辨识分量】教师课件出示教材“冰场人数”情境图-1。图中有滑冰的男同学和女同学。教师提问：“在这个情境中，你能找到总量和分量吗？谁是总量？谁是分量？”学生讨论后明确：冰场上所有人的总数是“总量”，男同学人数是一个“分量”，女同学人数是另一个“分量”。教师进一步追问：“如果又来了2位老师，现在谁是总量？谁是分量？”通过动态变化，让学生体会到“分量”和“总量”是根据我们研究的问题而定的，具有相对性，但无论怎样，整体与部分的关系是不变的。

（三）巩固练习，应用模型

6.【基础题】看图列式计算。教材提供简单的图示（如左边4个，右边5个，问一共几个；或一共12个，左边7个，问右边几个）。要求学生先指出题中的总量和分量分别是什么，再列式计算。

7.【重要题】解决实际问题。课件出示：“图书角有56本故事书，借走20本，还剩多少本？”要求学生先口头分析：“在这道题中，总量是什么？分量是什么？”引导学生说出：图书角原有的56本书是总量，借走的20本是一个分量，剩下的本数是另一个分量。根据“总量—分量=另一个分量”列式解答。

8.【拓展题】开放性问题。教师给出一个总量（如30人）和一个分量（如男生12人），让学生补充问题并解答。或者给出两个分量（如白萝卜20个，胡萝卜15个），让学生提出关于总量的问题。以此训练学生从不同角度运用模型的能力。

（四）全课总结，回顾反思

教师引导学生回顾：“今天我们认识了两位新朋友，它们叫什么？它们之间有什么关系？你能举个生活中的例子来说一说吗？”学生在交流中巩固所学，将数学知识内化为生活常识。

第二课时用估算解决问题——策略生成

【课型】新授课

【教学内容】北京版新教材三年级上册第六单元第二课时：用估算解决问题-1。

【教学目标】

1.能在具体情境中理解估算的意义，掌握用“往大估”和“往小估”解决“够不够”问题的基本策略。

2.能结合具体问题情境，合理选择估算策略，并清晰地解释估算的过程和理由。

3.感受估算在生活中的广泛应用，增强估算意识。

【教学准备】多媒体课件，购物清单模拟卡片。

【教学流程】

（一）创设冲突，引入估算

课件呈现情境：学校组织秋游，三（1）班有29人，每人发一瓶矿泉水，李老师带了150元钱，每瓶矿泉水6元。教师提问：“李老师带的钱够吗？”学生受精确计算思维影响，可能会立刻动笔计算29×6=174（元），174>150，得出结论“不够”。教师肯定精确计算的方法，同时提出新问题：“在生活中，有时我们不需要立刻知道精确结果，只需要快速判断‘够不够’。有没有更快的办法呢？”从而引出课题——用估算解决问题-6。

（二）探究体验，建构策略

4.【重要：第一次探究，初识“往大估”】教师引导学生思考：“能不能不精确算出29×6，就能判断钱够不够？”学生会想到把29看成30，30×6=180（元）。教师追问：“180元比150元多，说明什么？我们这样估算，结果是变大了还是变小了？”引导学生发现，我们把实际人数29估成了30，结果180比实际需要的钱174还要多。实际需要174元都不够，那估大的180元就更不够了。从而总结出：当我们要判断“带的钱够不够”时，可以把需要的数量“往大估”，如果估大了都还不够，那实际肯定不够。这种策略叫“往大估”。【非常重要：理解“往大估”的逻辑在于，估大的结果是一个上限，若上限仍不足，则现实必不足。】

5.【难点：第二次探究，辨析“往小估”】改变情境：还是29人，每人一瓶水，每瓶水6元，但老师带的钱是200元。问：“200元够吗？”学生可能会再次用精确计算验证，174<200，够。教师引导估算：还是把29看成30，30×6=180，180<200。教师追问：“这个180元比实际需要的174元多，我们用一个比实际多的数（180）去和200比，180<200，能不能断定实际174一定小于200？”引导学生讨论辨析，明确：估大的结果比实际多，估大的数都小于200，那实际当然更小于200。此时，“往大估”依然可行。

6.【难点：第三次探究，策略优化】教师再次改变情境，引发认知冲突：还是29人，每人一瓶水，每瓶水6元，老师带了170元，够吗？学生用估算，29估成30，30×6=180，180>170。此时能断定不够吗？学生讨论后可能出现分歧。教师引导学生思考：我们“往大估”得到180>170，但实际需要的钱174元是介于180和170之间的，174>170，所以实际确实不够。接着，教师追问：“是不是所有‘够不够’的问题都适合往大估？如果我把题目改成‘有180个座位，每辆车坐28人，6辆车能坐下所有人吗？’”引导学生分析，在这个问题中，我们需要保证座位数“够坐”，就应该把每辆车的载客量“往小估”，以确保安全。

（三）分层练习，灵活运用

7.【基础题】教材“做一做”：小明想买一个58元的书包和一本32元的词典，他带了90元钱，够吗？（引导学生先分析情境，再选择“往大估”58≈60，32≈30，60+30=90，正好够，但实际因为58<60，32<30，所以实际应小于90，因此够。）

8.【重要题】辨析练习。呈现两种情境：A.电影院的座位有300个，一年级有128人，二年级有145人，两个年级同时看电影坐得下吗？B.游乐园的旋转木马每次最多坐36人，有200名同学想玩，分6次能玩完吗？让学生分别讨论应该采用“往大估”还是“往小估”，并说明理由。【非常重要：通过对比，让学生深刻体会策略选择取决于问题情境，培养审题习惯和灵活应用意识。】

（四）总结延伸

师生共同总结估算的策略和方法，强调估算不是胡猜，而是有根据的推理，是为解决实际问题服务的。鼓励学生在日常生活中多运用估算，做生活中的有心人。

第三课时总量与分量的混合运算——理解算理

【课型】新授课

【教学内容】北京版新教材三年级上册第六单元第三课时：总量与分量的混合运算（乘加、乘减）-1-3。

【教学目标】

1.结合具体情境，理解并掌握“先乘除、后加减”的混合运算顺序。

2.能分步或列综合算式解答含有乘法和加减法的两步计算实际问题。

3.通过探究活动，理解运算顺序的合理性，培养推理意识。

【教学准备】多媒体课件，实物投影仪。

【教学流程】

（一）情境引入，提出问题

课件出示例题情境：一辆货车上原来有16包书，已经运走了3车，每车装5包。请问货车上还剩下多少包书？-3教师引导学生认真读题，找出已知条件和问题。学生通过分析明确：总量是原来的16包书，其中已经运走的部分是一个“分量”，剩下的部分是另一个“分量”。但是，运走的包数没有直接给出，需要先计算出来。

（二）探究新知，理解算理

4.【重要：分析数量关系】师生共同画图分析-3。教师可以引导学生画线段图或用圆形图表示：画一条线段表示总包数16包，将其分成两部分，一部分是“运走的”，一部分是“剩下的”。运走的部分又由3个“每车5包”组成。通过图示，学生清晰地看到解题步骤：第一步，先求运走了多少包（3×5=15包）；第二步，再求剩下多少包（16-15=1包）。

5.【难点：尝试列综合算式，理解运算顺序】在学生分步解答的基础上，教师引导：“刚才我们用两步解决了问题，能不能将这两个算式合起来，列成一个综合算式呢？”学生尝试列式，可能会出现两种情况：16-3×5和16-3×5（但不知如何计算）。教师板书这两个潜在的疑惑，并组织学生辩论：“这个综合算式应该先算什么，再算什么？为什么？”

6.【非常重要：基于情境，讲清算理】教师引导学生回到情境图中理解：要求“还剩多少包”，必须先知道“运走了多少包”，而“运走了多少包”是由“3车”和“每车5包”计算出来的。所以，在计算16-3×5时，必须先算乘法（求出运走的数量），然后再用总数减去运走的求出剩下的。如果先算减法（16-3），那就变成了从16包里先减去1个车数，这在情境中毫无意义，得不到正确的“运走的总包数”。因此，在没有括号的乘加、乘减算式里，要先算乘法，后算加减法。学生结合情境深刻理解了算理，规则就不再是死记硬背。

（三）巩固练习，内化规则

7.【基础题】先说说运算顺序，再计算。题目如：6×7+15，50-4×8等。要求学生计算后，能结合具体的意义说一说为什么这样算。

8.【重要题】解决问题。教材提供“练一练”：商店有4盒钢笔，每盒8支，卖出20支，还剩多少支？要求学生先分析数量关系，再列综合算式解答。

9.【拓展题】给算式添情境。教师给出一个综合算式如24-3×6，让学生联系生活实际，给它编一个能用这个算式解决的数学故事。这一开放性的练习能极好地训练学生的逆向思维和对数量关系的深度理解。

（四）总结提升

教师提问：“今天我们学习了什么新知识？在计算乘加、乘减混合运算时，我们要注意什么？”引导学生总结出运算顺序，并再次强调结合情境理解算理的重要性。

第四课时用不同的方法解决问题——深化模型

【课型】新授课

【教学内容】北京版新教材三年级上册第六单元第四课时：用不同的方法解决问题-1。

【教学目标】

1.能用多种方法（如不同的解题思路、画图策略）解决同一个实际问题，体会解决问题策略的多样性。

2.在对比不同解法的过程中，进一步加深对“分量与总量”数量关系的理解。

3.培养思维的灵活性和创新意识，提升分析问题和解决问题的能力。

【教学准备】多媒体课件，学习单。

【教学流程】

（一）呈现问题，明确任务

课件出示例题：阳光小学三年级有4个班，每班选出8名男生和6名女生参加校运会入场式。三年级一共有多少名学生参加入场式？-1

（二）自主探索，合作交流

4.【重要：独立思考，尝试解决】教师给足时间让学生独立思考，鼓励他们用自己喜欢的方式（如画图、分步列式、列综合算式）来解决问题。教师巡视，收集不同的解题方法。

5.【非常重要：展示交流，分享思路】请不同解法的学生上台展示自己的解题过程，并解释思路。

方法一（先求每班人数，再求总数）：先算出一个班有多少人参加：8+6=14（人）；再算出4个班一共有多少人：14×4=56（人）。综合算式：(8+6)×4=56（人）。教师板书并追问：为什么这里要加小括号？学生结合情境解释：因为必须先算出一个班的人数（分量），再乘以班数求总量，所以要用小括号改变运算顺序。

方法二（先分别求出男生总数和女生总数，再求总和）：先算出4个班一共有多少男生：8×4=32（人）；再算出4个班一共有多少女生：6×4=24（人）；最后把男生总数和女生总数加起来：32+24=56（人）。综合算式：8×4+6×4=56（人）。教师引导学生观察这个算式，并解释运算顺序：乘法和乘法是同一级运算，可以同时计算，再相加。

（三）对比分析，感悟联系

6.【重要：沟通不同解法的内在联系】教师将两种解法并列板书：

(8+6)×4=14×4