苏教版小学数学二年级下册《有余数除法竖式》核心素养教案

苏教版小学数学二年级下册《有余数除法竖式》核心素养教案一、教材与学情分析【基础·教材分析】本课“有余数除法竖式”是苏教版小学数学二年级下册第一单元《有余数的除法》的核心内容。在此之前，学生已经通过分物的实际操作，理解了“平均分”后有时会有剩余的现象，初步认识了余数的含义，并能用横式（如13÷4=3……1）表示有余数的除法。本课是在此基础上，引导学生学习用竖式这一笔算形式来记录有余数除法的计算过程。除法竖式相较于学生已经熟悉的加、减、乘法竖式，形式特殊、结构复杂，它不仅要呈现最终结果，更要完整记录“试商、相乘、相减”的整个思考过程。这部分内容的学习，不仅是计算技能的一次重要提升，更是为学生后续学习多位数除法乃至更复杂的代数运算奠定至关重要的格式基础和算理基础16。本节课的教学，应着力于打通横式与竖式的内在联系，让学生在理解每一步运算意义的前提下，掌握竖式的书写规范，实现从“感性操作”到“理性符号”的跨越。【重要·学情分析】二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分一分，还剩几个”的实际问题有着浓厚兴趣和直接经验。然而，除法竖式的书写格式与学生既有经验中的加减法竖式存在巨大差异，这是他们首次接触需要记录“中间步骤”的竖式。学生极易在书写时受到加减法竖式“相同数位对齐，从个位算起”的负迁移影响，而搞错商的位置，或者不理解竖式中每一个数的具体含义，导致机械模仿、死记硬背17。因此，本课的教学必须根植于具体的情境和动手操作，让学生在“分一分、记一记、说一说”的活动中，深刻理解竖式中每一步“从哪里来，到哪里去”，从而将外在的书写规则内化为自身对计算过程的逻辑表达。二、教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与代数”领域的要求，结合核心素养导向，制定本课教学目标如下：1.【基础认知】结合具体的生活情境（如分铅笔、分草莓），在动手操作和与横式对比的基础上，理解用竖式计算除法的必要性，掌握除法竖式的书写格式及各部分的名称与含义（被除数、除数、商、除数与商的积、余数）。2.【核心能力】经历“实际问题—动手操作—横式记录—竖式建构”的探究过程，理解竖式中“商、乘、减”每一步与操作步骤的对应关系，培养几何直观、推理意识和运算能力。能够正确、规范地书写有余数除法的竖式，理解并运用“余数要比除数小”的规律来检验计算结果的正确性。3.【情感态度】在自主探究与合作交流中，感受数学符号的简洁与严谨，体会数学知识之间的内在联系，增强学习数学的兴趣和自信心，养成认真书写、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点1.【重点】掌握除法竖式的书写格式，理解竖式中每个数的具体含义，能够正确进行有余数除法的竖式计算。2.【难点】理解除法竖式书写格式的合理性，即为什么要把商写在特定位置，以及“乘”和“减”的步骤代表了什么含义。能正确进行试商。四、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、磁性教具（小棒或水果图片）、大号作业纸。学生：每人准备20根小棒（或学具圆片）、练习本。五、教学过程（一）激活经验，复习引入【设计意图：从学生已有的“平均分”经验出发，通过复习旧知引出新知，唤醒学生对除法意义的记忆，同时为后续新旧知识的对比做好铺垫，激发学生的认知需求。】1.情境导入：小朋友们，今天老师想请大家帮个忙。学校要组织春游，二（1）班的同学们正在分组。（PPT出示情境图）有12个同学，每4人分成一组，可以分成几组呢？谁能帮他们算一算？2.复习旧知：指名口答，并说说为什么这样列式。板书横式：12÷4=3（组）提问：这是我们以前学过的除法，它表示把12个同学每4人一组，正好分成了3组，没有剩余。3.引发冲突：可是，二（2）班的同学人数不一样了。（PPT出示情境图）有13个同学，还是每4人一组进行分组，结果会怎样呢？预设学生回答：可以分成3组，还剩1人。追问：你是怎么知道的？你能用一个算式来表示吗？板书横式：13÷4=3（组）……1（人）教师：这个算式我们上节课已经认识了，它表示把13人每4人一组，分成了3组，还多出1人。这个1人我们叫它“余数”。4.揭示课题：教师：对于没有余数的除法，我们可以用横式表示，也可以用竖式来计算。那么像13÷4这样有余数的除法，它也能写成竖式吗？它和没有余数的除法竖式一样吗？今天，我们就一起来研究“有余数除法的竖式计算”。（板书课题：有余数除法的竖式计算）（二）操作探究，建构新知【设计意图：本环节是突破难点的关键。通过“先横式再竖式”、“先尝试后规范”、“先操作后抽象”的策略，让学生在认知冲突中亲身经历除法竖式的“发明”过程，深刻理解每一步运算背后的现实意义，实现算理与算法的统一。】1.【难点突破】借“分小棒”之形，建“竖式”之理。（1）明确任务：请大家拿出13根小棒，代替13个同学，动手分一分。要求每4根小棒为一份（代表一个组），看看能分成几份，还剩几根？（2）学生动手操作，教师巡视指导。（3）汇报交流：请一位学生到黑板前，用磁性小棒演示分的过程。引导学生边分边说：我是拿出4根放一堆，又拿出4根放一堆，再拿出4根放一堆，一共分了3堆，最后还剩下1根，不够再分一堆了。2.【重要·尝试探索】激发需求，尝试创造。（1）教师引导：刚才我们用分小棒和写横式的方法记录了这个过程。数学家们为了能更清楚地展示分东西的过程，发明了一种像“记账本”一样的算式——除法竖式。（2）初次尝试：你们能试着把这个分小棒的过程，用我们以前学过的那种“竖式”的样子记下来吗？请大家在自己的本子上试一试。（3）展示典型作品：教师收集几种有代表性的学生尝试作品（如：商的位置写错、只写了被除数和除数、用加减法竖式格式写的等），展示在黑板上。（4）引导学生观察、比较、评价：大家看看这些“作品”，你觉得哪个记录得最清楚？哪个记录还有点让人看不懂？为什么？3.【核心建构】对话辨析，理解算理。（1）教师出示规范的除法竖式：教师：其实，除法竖式有一种全世界统一的、最清楚的记录方法，它长这样。（PPT动态演示竖式的书写过程）（2）分步解读，一一对应：a.写“厂”（除号）：我们首先要写一个“厂”，就像搭起一个小房子。这个“厂”就代表我们刚刚进行的“平均分”这件事。b.写被除数13：我们把要分的总数“13人”写在这个小房子的里面。（板书：13）c.写除数4：把除数“每4人一组”的“4”写在小房子的外面左边。（板书：4）提问：这样写，你们看明白了吗？它表示我们要把13，每4个分一份。d.试商与写商：【重点】分的结果是可以分成3组。这个“3”就是我们算出来的“商”，应该写在哪里呢？大家看，我们分小棒时，分成了3堆，这个“3”就表示分的结果，它应该和被除数的个位对齐，写在“厂”的上面。（板书：3）提问：为什么写在个位上？引导学生回答：因为13的“3”在个位，表示有13个一，分成了3份，所以这个“3”也要对着个位写。e.计算乘积：【难点】分掉的12根：我们分了3组，每组4根，一共分掉了多少根？（12根）这12根就是实际已经分掉的。这个“12”要怎么写呢？它要写在被除数13的下面，并且要和被除数相同数位对齐，个位对个位，十位对十位。（板书：12）提问：这个“12”是怎么来的？（4×3=12）f.计算余数：分掉了12根，原来有13根，还剩几根？我们用一条横线表示要计算了，13减12等于1。这个“1”就是余数，要写在这条横线的下面，并且要和个位对齐。（板书：1）提问：检查一下，剩下的这1根还能不能再分一组？为什么？引导学生说出“余数要比除数小”的道理34。（3）回归对比：教师指着黑板上的规范竖式和学生的横式。提问：大家看，这个竖式和我们写的横式13÷4=3……1，结果一样吗？竖式比横式多写了哪些地方？（多写了“12”和“112”的减法过程）这个“12”和减法过程告诉了我们什么？（告诉了我们分掉了多少，还剩多少，把分东西的整个过程都清清楚楚地记下来了。）所以，除法竖式就像一个聪明的“记录员”，把“分了多少、还剩多少”的每一步都记录下来了。4.【基础巩固】梳理总结，明晰算法。师生共同小结除法竖式计算的步骤：一商（想几和除数相乘最接近被除数且小于被除数），二乘（把商和除数相乘，积写在被除数下面），三减（用被除数减去这个积，得出余数），四比（比较余数和除数，余数一定要比除数小）47。（三）分层练习，深化理解【设计意图：通过有层次、有针对性的练习，让学生在应用中巩固新知。从模仿计算到独立解决问题，从形式操练到意义理解，逐步内化竖式计算的方法，并能在辨析中深化对“余数比除数小”这一核心规律的认识。】1.【基础·模仿练习】照样子，写一写。课件出示：17÷5=教师带领学生一起完成竖式计算。边写边问：商几？（3）为什么商3？（因为三五十五，最接近17且小于17）积是多少？（15）余数呢？（2）2和5比，怎么样？（2小于5）所以计算正确。学生在练习本上跟写一遍。2.【重要·独立计算】我能行。出示：14÷4=19÷6=学生独立在练习本上完成竖式计算。请两名学生板演。集体订正时，重点让学生说一说试商的过程，以及余数是否比除数小。3.【高频考点·错题诊断】“数学小医院”。课件出示几个错误的竖式（如：商的位置写错，如商和十位对齐；余数比除数大，如17÷4=3……5；乘法口诀用错等）5。教师：这里是“数学小医院”，有几个生病的小算式，请你们当“小医生”，诊断一下它们哪里病了，并且把它治一治。学生小组讨论，指出错误原因，并在全班交流。4.【拓展·思维挑战】巧填算式。在□里填上合适的数。□÷6=4……□要使余数最大，被除数应该是多少？（四）课堂总结，回顾反思【设计意图：引导学生对本节课的知识进行系统梳理，总结学习方法，同时将知识延伸到课外，激发学生持续探究的欲望。】1.知识梳理：同学们，今天这节课我们学习了什么？（有余数除法的竖式计算）你有什么收获？谁能再说说除法竖式计算时，我们要注意什么？（生答：商要对齐个位；乘得的积要写在被除数下面；减完之后，余数一定要比除数小。）2.方法回顾：我们是怎么学会除法竖式的？（通过分小棒、和横式对比、尝试书写、讨论错误……）看来，遇到新知识，我们可以动手操作、可以和旧知识作比较，这些都是学习的好方法。3.课后延伸：其实，除法竖式不仅能记录有余数的除法，还能帮我们解决许多生活中的问题。请大家课后完成课本上的“想想做做”，并用我们今天学到的知识，帮爸爸妈妈解决一个生活中平均分有剩余的问题，明天我们来分享。六、板书设计有余数除法的竖式计算(展示区)(竖式规范书写区)分小棒过程：4丿13……被除数一堆、一堆、一堆……3……商还剩1根。12……4×3的积——1……余数检验：余数1<除数4步骤：一商、二乘、三减、四比七、教学反思（预设）本节课的设计力求摒弃以往机械记忆、单纯模仿的教学模式，转而强调在具体操作和认知冲突中，引导学生主动建构除法竖式的意义。从课堂实施来看，“尝试写竖式”环节确实能暴露学生的真实思维，为后续的针对性讲解提供了宝贵的素材。将分小棒的动态过程与竖式的静态书写进行一一对