小学五年级数学上册《用数对确定位置》教案（人教版）

小学五年级数学上册《用数对确定位置》教案（人教版）

一、教学内容分析

  从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课隶属于“图形与几何”领域“图形与位置”主题，是学生从一维的“第几个”到二维平面“位置”确定性描述的关键跨越，也是初中系统学习平面直角坐标系的认知基石。其知识技能图谱核心在于建构“数对”这一数学模型，要求学生经历从“用生活语言描述”（如第几组第几个）到“用数学语言规范表达”（a,b）的抽象过程，达成“理解”与“应用”层级的认知目标。它上承“上下、左右、前后”等方位概念，下启“坐标”思想，是空间观念发展的重要节点。其过程方法路径体现为“数学化”与“模型建构”：将现实情境中物体位置的问题，抽象为数学问题，进而用统一的数学符号（数对）加以表征和解决。这一过程蕴含了数学抽象、符号化思想。其素养价值渗透深远：在知识探究中，发展学生的空间观念（将具体位置抽象为平面上的点）、几何直观（用方格图作为脚手架）和模型意识（建立用数对确定位置的一般方法）；在应用实践中，感受数学的应用价值，体悟数学表达的简洁美与确定性，培养严谨、有序的思维品质。

  基于“以学定教”原则进行学情研判，五年级学生具备“用两个维度（如列、行）描述位置”的丰富生活经验（如教室座位、电影票），这是宝贵的认知起点。潜在的障碍与误区可能在于：其一，由生活语言到数学符号抽象的困难；其二，对数对“有序性”的理解，即（a，b）与（b，a）表示不同位置；其三，易混淆“列”与“行”的起始规定（通常从左往右数列，从前往后数行）。因此，教学调适策略须具差异化：对于理解较快的学生，引导其提炼方法、挑战逆向思维和复杂情境；对于存在困难的学生，提供可视化工具（如坐标方格纸）和“先找列，再找行”的操作口诀作为支架。过程评估设计贯穿始终：通过导入环节的旧知唤醒、探究中的问答与板演、巩固练习的即时反馈，动态捕捉学生对“列行规定”、“数对书写顺序”及“抽象应用”三个层级的掌握情况，并据此调整教学节奏与支持力度。

二、教学目标

  知识目标：学生能在具体情境（如方格图、座位表）中，理解列与行的含义，掌握确定列与行的一般规则；能自主建构用数对表示物体位置的方法，理解数对中两个数的顺序性，并能够规范、准确地读写数对，用数对表示具体情境中物体的位置，或根据数对确定相应的物体。

  能力目标：学生经历“具体情境—抽象建模—解释应用”的完整学习过程，提升数学抽象与符号化能力；在将实际问题转化为用数对表示的过程中，发展空间想象与逻辑推理能力；在小组合作与交流中，锻炼清晰、有条理的数学语言表达能力。

  情感态度与价值观目标：学生在探究数对统一性和简洁性的过程中，感受数学符号的威力和内在美，增强学习数学的兴趣与自信；在运用数对解决生活问题的活动中，体会数学与生活的紧密联系，形成应用数学的意识。

  数学思维目标：本节课重点发展学生的模型思想，引导其经历从纷繁的具体位置描述中，抽取出“两个有序的数”这一核心要素，并建立通用数学模型的过程。同时，强化有序思维（先列后行）和对应思想（一个数对唯一对应一个位置）。

  评价与元认知目标：学生能依据“先列后行、括号逗号”等规范，评价自己或同伴数对书写的正确性；能在练习后反思学习难点（如顺序性易错点），并总结避免错误的方法策略，初步形成对自身学习过程的监控与调节意识。

三、教学重点与难点

  教学重点：理解并掌握用数对确定位置的方法，能正确用数对表示平面上点的位置。其确立依据源于课标对本学段“图形与位置”的核心要求——在具体情境中，能用数对（限于正整数）表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。此为后续学习坐标系、函数图像的“大概念”基础，也是体现数学抽象与模型思想的关键载体，在各类学业评价中均作为体现空间观念的核心考点。

  教学难点：理解数对是一个有序、整体的概念，明确数对（a,b）中a与b的顺序不能颠倒。预设其难点成因在于：学生的生活经验中，“第几组第几个”的表述顺序有时可互换而不致误解，这与数学要求的严格有序性产生认知冲突。同时，从“两个独立的数”到“一个整体（有序数对）”的认知飞跃，需要克服思维定势。突破方向在于：创设必须区分顺序的情境（如交换顺序导致位置错误），通过对比、辩论、实践应用，深刻体会顺序的必要性。

四、教学准备清单

1.1.教师准备

1.2.1.1媒体与教具：交互式课件（含班级座位虚拟图、方格图情境、巩固练习）、实物投影仪。

2.3.1.2学习材料：设计分层学习任务单（含探究记录、分层练习）、班级学生座位坐标卡（每人一张）。

4.2.学生准备

1.5.2.1知识预备：回顾生活中确定位置的经验（如电影院找座位）。

2.6.2.2学具：直尺、铅笔。

7.3.环境布置

1.8.3.1座位安排：课前将学生座位调整为规整的“矩阵”形式，便于课堂情境创设。

2.9.3.2板书规划：左侧预留核心概念区（列、行、数对定义），中部为探究过程区，右侧为方法提炼与应用区。

五、教学过程

第一、导入环节

  1.情境创设与旧知唤醒：教师利用课件展示一张本班学生的“全家福”座位图（虚拟），但隐去姓名。“同学们，如果一位新老师要快速找到我们班的小明同学，你们会怎么告诉他小明坐在哪里？”（预设学生回答：第几组第几个、第几排第几个等）。教师肯定学生的生活化描述：“大家说得很清楚，用的都是‘第几组第几个’的方法。这其实就是用两个信息来确定一个位置。”

  1.1制造认知冲突，引出核心问题：教师变换座位图，将其抽象为横向、纵向带刻度的方格图，并将“小明”变为图中的一个点。“现在，我们把教室座位图‘变变身’，成了数学上常用的方格图。小明的位置在这里（指一个点）。你还能用刚才的‘第几组第几个’告诉我吗？感觉有点困难了，对吧？”（稍作停顿，引发思考）。教师揭示课题：“怎样才能用一种更简洁、更通用的数学方法，在任何方格图上都能准确无误地确定一个点的位置呢？今天，我们就来学习一种神奇的数学工具——数对。”

第二、新授环节

任务一：统一标准，规定“列”与“行”

1.教师活动：首先明确规则：“在数学上，我们通常把竖排叫做‘列’，横排叫做‘行’。”结合班级实际座位或课件中的方格图，动态演示：“确定第几列，一般要从左往右数；确定第几行，一般要从前往后数（或从下往上数）。”这是统一标准的“脚手架”。接着抛出关键问题：“为了让大家记得牢，谁能编个小口诀？”（引导学生说出“先列后行”）。然后，教师指方格图中不同的点，进行快速问答练习：“这个点在第几列第几行？”强调观察与数数的顺序。

2.学生活动：跟随教师的演示，理解“列”与“行”的数学规定，并用手势比划“从左往右”、“从前往后”的方向。尝试创编或复述“先列后行”的口诀。积极参与互动问答，通过快速指认，巩固对“列”“行”顺序规则的掌握。

3.即时评价标准：1.能否准确指出“从左往右”为数列方向，“从前往后”为数行方向。2.在回答点的位置时，是否能自觉遵循“先列后行”的顺序进行描述。3.语言表达是否清晰、完整。

4.形成知识、思维、方法清单：★核心概念：列与行。竖排为列，横排为行。▲关键规则：方向与顺序。数列从左往右，数行从前往后（或从下往上）。描述时遵循“先列后行”。（教学提示：此处的“规定”是数学约定的开始，需通过反复操练内化为学生本能。

）

任务二：符号抽象，初建“数对”模型

1.教师活动：承接任务一，教师指图中第3列第2行的点，说：“这个位置是第3列第2行。数学追求简洁，我们能不能创造一种更简单的写法呢？”鼓励学生大胆猜想。待学生有想法后，介绍数学家笛卡尔的方法：“把‘第3列第2行’用（3，2）这样一组数来表示。”板书示范规范写法：括号、逗号、两个数。讲解：“这组数就叫‘数对’。这个数对读作：三二。”然后，教师指图中其他点，如第5列第4行，“这个位置用数对怎么表示？谁来写一写？”（指名板演）。引导学生对比数对表示与文字表示的优劣。

2.学生活动：参与创造简化表示方法的讨论，体验符号化的必要性。观察、模仿数对的规范书写格式。尝试用数对表示教师指定的其他位置，并上台板演。在对比中感受数对表达的简洁性与通用性。

3.即时评价标准：1.书写数对时，是否使用了括号和逗号。2.数对中的两个数，是否与位置的“列数”、“行数”顺序对应无误。3.能否清晰读出数对。

4.形成知识、思维、方法清单：★核心概念：数对定义。用有顺序的两个数（a，b）表示一个位置，其中第一个数a表示列数，第二个数b表示行数。★规范格式：书写格式为（a，b），括号和逗号是组成部分，缺一不可。（教学提示：强调（a，b）是一个整体，它代表一个唯一的位置。

）

任务三：深度辨析，理解数对“有序性”

1.教师活动：这是突破难点的关键步骤。教师在方格图上标出两个点A（2，3）和B（3，2）。提问：“同学们，数对（2，3）和（3，2）表示的位置相同吗？”引发学生观察、争论。让学生分别在图上找出这两个点。“看，它们的位置果然不同！这说明了什么？”引导学生得出结论：数对中的两个数是有顺序的，不能随意调换。教师强化：“（2，3）表示第2列第3行，（3，2）表示第3列第2行。顺序一变，位置就天差地别了。所以，‘先列后行’这个顺序千万要牢记。”

2.学生活动：针对教师的提问展开观察与思考，可能出现不同意见。通过动手在图上找点，用事实证明（2，3）与（3，2）是不同位置。在教师引导下，自主归纳出数对的“有序性”本质。同桌之间互相出题验证，一人说数对，另一人找位置，加深理解。

3.即时评价标准：1.能否通过具体操作发现（2，3）与（3，2）对应不同点。2.能否用语言解释“为什么数对中数的顺序不能调换”。3.在互测活动中，是否能准确根据数对找到位置，或根据位置写出数对。

4.形成知识、思维、方法清单：★核心原理：数对的有序性。（a，b）和（b，a）（a≠b时）表示两个不同的位置。▲思维方法：有序思维与对应思想。一个有序数对唯一对应平面上的一个点。（教学提示：此处的认知冲突是深化理解的契机，要让学生充分辩论、操作、感悟。

）

任务四：生活链接，应用数对“确定性”

1.教师活动：将数学回归生活。展示电影院座位分区图（简化成方格）、国际象棋棋盘。“谁能用数对表示这个电影院的‘黄金座位’？”“‘马’从初始位置可以跳到哪些位置？用数对表示出来。”这些情境要求学生主动应用数对模型。同时，介绍数对在生活中的其他应用，如地理经纬度、棋盘游戏等，拓宽视野。

2.学生活动：观察生活化的情境图，识别其中的“列”与“行”，并运用数对进行描述或解决问题。在描述棋盘走法时，体会数对在记录和规划中的便利。聆听教师拓展介绍，感受数学的广泛应用。

3.即时评价标准：1.能否在新情境中正确识别列与行的对应关系。2.能否灵活、准确地使用数对描述位置或解决问题。3.是否表现出对数学应用价值的认同和兴趣。

4.形成知识、思维、方法清单：▲应用延伸：数对模型广泛应用于地图坐标、棋盘记录、座位编排等生活与科技领域。★模型价值：数对实现了用统一、确定的数学语言描述千变万化的位置问题。（教学提示：应用环节要鼓励学生“数学地”观察生活，体会模型的力量。

）

任务五：逆向思维，深化“数对”与“点”的对应

1.教师活动：呈现一组数对，如（1，4）、（4，1）、（x，5）（x表示某列）。任务一：让学生在空白方格纸上描出这些点。任务二：“（x，5）表示一个点，虽然列不确定，但你能确定它在哪？”（引导发现它在第5行这条线上）。任务三：给出（4，y），进行类似探究。此任务旨在深化数对与点的对应关系，并渗透坐标系的雏形。

2.学生活动：独立或合作在方格纸上精准描点。思考（x，5）这类特殊数对的意义，发现它代表了一条横线上的所有点。同理理解（4，y）代表一条竖线。通过操作与思考，从“点”到“线”提升对位置关系的认识。

3.即时评价标准：1.描点是否准确，是否遵循“先找列，再找行”的步骤。2.能否理解含字母的数对所表示的几何意义（一条直线上的点集）。3.空间想象与推理是否合理。

4.形成知识、思维、方法清单：▲拓展认知：形如（a，y）的数对表示第a列上所有点（一条竖线）；形如（x，b）的数对表示第b行上所有点（一条横线）。★思想渗透：此为函数与坐标系中“直线方程”思想的极简雏形，重在感受“变”与“不变”。（教学提示：此任务为学有余力者设计，是重要的思维拓展点，不必要求所有学生完全掌握，但应鼓励探索。

）

第三、当堂巩固训练

  设计分层练习，实施差异化巩固：

  A层（基础应用）：教材习题变形。1.看图写出各点的数对。2.根据给出的数对，在方格图中涂出相应的位置。“请大家独立完成，注意书写规范，做完后同桌交换检查。”

  B层（综合运用）：情境问题。1.给出动物园部分场馆的方格示意图，用数对描述游览路线。2.判断：“数对（5，3）和（3，5）表示同一个位置。”并说明理由。“这部分需要大家仔细分析情境，把数对用‘活’。”

  C层（挑战探究）：1.在方格图中，描出A(2,1),B(2,4),C(5,4)，并顺次连线。猜猜看，这是什么图形？2.思考：如何用数对表示教室里一个不在“格子点”上的物品（如挂在墙上的钟表）的位置？“挑战题供有兴趣的同学钻研，可以小组讨论，看看能发现什么。”

  反馈机制：A层练习通过同桌互评、教师巡视批改快速反馈。B、C层练习通过小组讨论后，教师选取典型作品进行投影讲评，重点分析B层中的易错辨析和C层中的图形发现（长方形）以及如何将连续位置离散化（近似或网格细化）的思维火花。

第四、课堂小结

  引导学生进行结构化总结与元认知反思：“同学们，一节课转眼就过去了，我们一起来梳理一下今天的收获。谁能用‘我学到了……’、‘我明白了……’或‘我发现……’这样的句式来分享一下？”鼓励学生从知识、方法、感受多角度发言。教师在此基础上，与学生共同完善板书知识结构图：核心是“数对（列，行）”，外围是“规定（方向）—抽象（符号）—应用（生活）—深化（有序、对应）”。“我们今天的作业是分层作业：1.（必做）完成练习册基础题，巩固数对的读写。2.（选做）‘小小设计师’：用方格纸设计一个简单的迷宫或藏宝图，并用数对标注关键点和路线。下节课我们可以分享大家的设计。”最后，留下一个思考题：“数对只能表示平面上的位置吗？能不能表示我们排队时‘一维’的位置？能不能表示电影院楼上楼下‘三维’的位置呢？”将思考引向更广阔的空间。

六、作业设计

  1.基础性作业（必做）：

*完成课本配套练习中关于用数对表示方格图中点位置、根据数对找点的基本习题。

*记录自己家庭住址所在的楼栋号、单元号、房号，思考这与数对有何异同（均为有序数字组）。

  2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：

*情境应用：观察中国象棋或围棋棋盘，尝试用数对记录下几个棋子的位置，并模拟一步走法，用数对描述位置变化。

*数学日记：以“神奇的（，）”为题，写一篇简短的数学日记，描述你今天对数对的认识和感受。

  3.探究性/创造性作业（选做，供学有余力者挑战）：

*设计项目：绘制一张班级“好书推荐”海报的虚拟布局图（用方格纸），将推荐书籍封面简笔画放在不同位置，并为每本书标注其位置的“数对密码”。

*思维挑战：研究国际象棋中“象”的走法（斜线）。在一个8x8的方格图上，一个位于（3，3）的象，它可以走到的格子，其数对有什么共同的数学特点？（引导学生发现列数与行数之和或差为定值）。

七、本节知识清单、考点及拓展

  1.★列与行的规定：在确定位置时，通常把竖排称为“列”，横排称为“行”。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后（或从下往上）数。这是使用数对的前提和统一标准。

  2.★数对的定义与读法：用有顺序的两个数表示一个位置，称为数对。数对（a，b）表示第a列，第b行。读作“数对ab”。

  3.★数对的规范书写格式：书写时，用括号把列数和行数括起来，并在两个数中间用逗号隔开，如（3，5）。括号和逗号是数对不可或缺的部分。

  4.★数对的核心特性：有序性：数对（a，b）与（b，a）（当a≠b时）表示两个完全不同的位置。第一个数必须表示列，第二个数必须表示行，顺序不可颠倒。

  5.★“先列后行”的操作法则：无论是根据位置写数对，还是根据数对找位置，都必须严格遵守“先看列数，再看行数”的顺序。这是准确应用数对的关键。

  6.★数对与点的“一一对应”关系：在给定的方格图（平面）内，一个数对唯一确定一个点；反之，一个点唯一对应一个数对。这体现了数学的确定性。

  7.▲用数对表示位置的一般步骤：①观察情境，确定“列”与“行”的方向规则。②找到目标位置，从左往右数出列数a，从前往后数出行数b。③规范书写为（a，b）。

  8.▲根据数对确定位置的步骤：①解读数对（a，b），明确列数a，行数b。②在方格图中，从左往右找到第a列竖线，从前往后找到第b行横线。③两条线的交点即为所求位置。

  9.易错点警示：顺序混淆：这是最常见的错误。务必通过对比练习，如比较（2，5）和（5，2），强化有序意识。

  10.易错点警示：书写格式不规范：漏写括号、误用顿号或句号代替逗号。需反复强调格式的规范性。

  11.▲特殊数对的几何意义：形如（a，y）的所有数对，表示第a列上所有点（一条竖直线）；形如（x，b）的所有数对，表示第b行上所有点（一条水平线）。这是连接“数对”与“图形”的桥梁。

  12.考点聚焦：基本读写与判断：在方格图中，直接根据点写数对，或根据数对描点，是基础考题。

  13.考点聚焦：有序性辨析：判断题或选择题中，常出现比较两个相似数对是否表示同一位置，考查对有序性的理解。

  14.考点聚焦：综合应用：在生活情境（如座位表、棋盘、简易地图）中应用数对解决问题，是考查应用能力的常见形式。

  15.▲数学思想：符号化思想：用简单的（a，b）代替“第a列第b行”的文字描述，是数学符号化的典型体现，体现了数学的简洁美。

  16.▲数学思想：模型思想：“用数对确定位置”本身就是一个数学模型，它将一类实际问题抽象、概括为数学问题并加以解决。

  17.▲学科联系：为直角坐标系奠基：数对是平面直角坐标系中“坐标”概念的直观前身。理解了数对，就为将来学习更一般的坐标概念奠定了坚实的经验和认知基础。

  18.▲生活与科技拓展：除座位、棋盘外，电影票、地图上的网格坐标（如A3区域）、表格中单元格的位置（如Excel中的B2单元格）、甚至某些编程中的数组索引，都蕴含着数对思想。

八、教学反思

  （一）教学目标达成度评估：从课堂观察与当堂练习反馈来看，“掌握用数对表示位置的方法”这一知识技能目标达成度较高，绝大多数学生能规范读写。在理解“有序性”这一难点上，通过任务三的深度辨析，大部分学生能通过实例理解，但在后续快速判断中仍有少数学生出现瞬时混淆，需在后续课时的练习中持续强化。“模型思想”与“应用意识”的目标在任务四、五及分层作业中得到了较好的渗透，学生表现出浓厚的兴趣。

  （二）教学环节有效性分析：导入环节的“班级座位图抽象化”成功制造了认知冲突，激发了探究欲。新授环节的五个任务构成了清晰的认知阶梯：从统一规则（任务一）到符号抽象（任务二），再到突破难点（任务三），继而回归应用（任务四），最后适度拓展（任务五）。尤其是任务三的“（2，3）vs（3，2）”对比，引发了有效讨论，学生通过亲手“找不同”，将“有序性”从教师的告知内化为自己的发现。“看来，顺序在数学里真是个严肃的‘指挥官’啊！”巩固环节的分层设计，基本满足了不同层次学生的需求，C层挑战题引发了部分学生的深度思考。

  （三）学生表现与差异化应对：课堂中，思维活跃的学生能迅速抽象出方法，并乐于挑战逆向思维和拓展任务。对于这部分学生，我通过追问“为什