小学五年级数学《除数是小数的除法（第一课时）》教案

小学五年级数学《除数是小数的除法（第一课时）》教案一、教材与学情分析（一）【基础】教材分析：承前启后的关键节点本课《谁打电话的时间长》是北京师范大学版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”的第三课时，教学内容为除数是小数的除法，具体聚焦于被除数和除数小数位数相同的情形。这是小数除法单元的核心内容，也是学生计算能力发展的关键节点。在此之前，学生已经学习了整数除法、商不变的规律以及除数是整数的小数除法，为本课的学习奠定了坚实的基础。本课通过“谁打电话的时间长”这一生活情境，引导学生将“除数是小数”的除法转化为“除数是整数”的除法，从而解决新问题。这一过程不仅是计算技能的习得，更是“转化”这一数学思想方法的深刻体验。本课的学习效果，将直接影响后续学习被除数与除数小数位数不同的情况，乃至整个小数除法乃至分数、百分数相关计算的掌握，具有承前启后的重要作用。（二）【非常重要】学情分析：在经验与困惑之间五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力，并初步掌握了小数除以整数的计算方法。他们对“商不变的规律”有了一定的理解，能够进行简单的小数点移动。这些是学习本课的有利条件。然而，学生在前期的学习中，往往更关注计算的程序性操作（即“怎么算”），而对计算背后的原理（即“为什么这样算”）缺乏深层次的思考。面对“除数是小数”这一新情境，学生的认知冲突在于：原有的整数除法计算法则已不适用，如何将新知识转化为旧知识？在转化的过程中，为什么要将除数转化为整数？被除数又该如何变化？商的小数点应该点在哪儿？这些困惑正是本课教学的起点和突破口。因此，本课的设计旨在顺应学生的认知规律，通过问题驱动，引导他们在冲突中思考，在探究中明理，从而实现算法的自主建构。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能：理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地进行计算（被除数和除数小数位数相同），并能运用所学知识解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想，培养分析问题、解决问题和知识迁移的能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯。（二）【热点】核心素养指向1.数感：在估算和精确计算的过程中，进一步深化对小数除法意义和数量关系的理解。2.运算能力：能根据法则和运算律正确地进行运算，理解算理，能够选择合理简洁的运算策略。3.推理意识：能够运用商不变的规律，推导出除数是小数的除法的计算方法，并通过说理的方式解释算法的合理性。4.模型意识：从具体的生活情境中抽象出数学模型（总价÷单价=数量），并运用模型解决问题。三、教学重难点（一）【高频考点】教学重点利用“商不变的规律”，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，并正确进行计算。（二）【难点】教学难点1.理解“转化”的算理：为什么除数和被除数要同时扩大相同的倍数？2.确定商的小数点位置：特别是当被除数位数不够时，用“0”补足的处理方法。四、教学准备多媒体课件（包含打电话情境图、主要探究问题、练习题）、学习任务单。五、教学过程设计（一）【基础】创设情境，提出问题1.情境导入：同学们，通讯技术的发展让我们的联系越来越便捷。淘气和笑笑两个好朋友，分别给远方的亲人打了电话，我们来看看他们的情况。（课件出示教材情境图：笑笑打国内长途，每分钟0.3元，通话费5.1元；淘气打国际长途，每分钟7.2元，通话费54元。）2.获取信息：从图中，你获得了哪些数学信息？（引导学生找出单价和总价）3.提出问题：根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设1：笑笑打了多长时间的电话？淘气打了多长时间的电话？预设2：谁打电话的时间更长？4.引出课题：要解决这些问题，我们需要进行除法计算。观察一下，这两个算式（5.1÷0.3,54÷7.2）和我们之前学习的小数除法有什么不同？（引导学生发现除数是小数）这就是我们今天要探究的内容——除数是小数的除法。（板书课题：除数是小数的除法（第一课时））（二）【重要】估算联想，确定方向1.独立估算：不计算，请你先估一估，并和同桌说一说，你觉得谁打电话的时间长？你是怎样估计的？2.全班交流估算方法：预设1：笑笑：5.1元大约有17个0.3元（因为0.3×10=3，还剩2.1，2.1里有7个0.3，一共17个），所以大约是17分钟；淘气：54元，7.2×7=50.4，7.2×8=57.6超过了，所以大约是7分多钟。因此笑笑打电话的时间长。预设2：国际长途每分钟7.2元，大约是国内的24倍，如果时间相同，总价也应是24倍，但54元只是5.1元的10倍左右，所以笑笑打电话的时间长。3.揭示方向：大家的估算都很有道理。但要想知道精确的结果，我们必须进行计算。估算让我们对结果有了一个大概的判断，也为精确计算后的检验提供了依据。（三）【核心环节】自主探究，建构算法活动一：探究“5.1÷0.3”的计算方法1.尝试解决：请大家拿出学习任务单，尝试用自己的方法计算出“5.1÷0.3”的结果。完成后在小组内交流你的想法。2.预设学生方法展示（教师巡视，收集典型资源）：方法一（单位换算）：5.1元=51角，0.3元=3角，51÷3=17（分）。方法二（商不变的规律）：根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘10，变成51÷3=17（分）。方法三（竖式计算尝试）：部分学生可能会尝试列竖式，但可能在书写格式、小数点处理上存在问题。3.互动交流，聚焦本质：①对比方法一和方法二：请使用这两种方法的同学分别汇报。引导学生发现，无论是单位换算还是应用商不变的规律，它们的共同点是什么？②提炼核心：都是将除数是小数的除法，转化成了除数是整数的除法。（板书：转化）③追问深化：为什么要把除数变成整数？（因为我们已经会计算除数是整数的除法了。转化是数学学习中非常重要的思想，它把我们不会的新问题，变成会的老问题来解决。）活动二：探究竖式书写与算理结合1.引发需求：刚才我们用口算和转化的方法算出了结果，那么在竖式中，我们该如何体现这个过程呢？特别是“把除数和被除数同时扩大到原来的10倍”这一步骤，在竖式里怎么表示？2.自学与尝试：请同学们打开课本，自学竖式的书写格式，然后尝试在自己的本子上写出5.1÷0.3的竖式计算过程。3.【难点】关键点拨：①动态演示：教师利用课件或板书，规范演示竖式写法。重点讲解如何划去除数的小数点（把除数0.3变成整数3，相当于小数点向右移动一位），同时引导学生观察被除数5.1的小数点也要跟着向右移动一位，变成51。②明确写法：我们一般用斜线划掉原来的小数点，并点出新的小数点。这个过程就是把除数和被除数同时扩大到原来的10倍，商不变。③理解对应：移动后，算式就变成了51÷3，商1写在个位上，表示1个一，所以商的小数点应该和移动后的被除数的小数点对齐。4.初步小结：计算除数是小数的除法，关键一步是什么？（移动小数点，把除数变成整数）活动三：自主迁移，完善算法1.独立计算：现在请大家用刚才学到的方法，独立计算“54÷7.2”。想一想，这道题和刚才那道题有什么不同？2.预设冲突：学生计算时可能会遇到问题：7.2是除数，要变成整数需要乘10，变成72。54也要乘10，变成540。但是被除数54是一位整数，怎么在竖式中表示“乘10”呢？3.【非常重要】深度辨析：①引导学生思考：54变成540，在竖式中如何体现？（在54的末尾添上一个0，并点上小数点，写成54.0或540.0，但通常我们写成540。）②强调算理：根据小数的基本性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。所以54可以写成54.0，当它和除数同时扩大10倍时，就变成了540。③完整计算：在竖式中，我们把除数7.2的小数点向右移动一位变成72，被除数54的小数点也向右移动一位，位数不够，就用“0”补足，变成540。然后按照除数是整数的方法计算：540÷72=7.5。4.对比归纳：观察我们今天计算的两道题，它们有什么共同点和不同点？共同点：都是除数是小数的除法，我们都是通过移动小数点，把除数变成整数来计算的。不同点：第一题被除数的小数位数和除数相同，移动后正好变成整数；第二题除数是一位小数，被除数是整数，移动时位数不够，需要在末尾用“0”补足。5.【高频考点】归纳算法：通过刚才的探究，谁能总结一下除数是小数的除法的计算方法？师生共同总结：一看：看清除数有几位小数。二移：根据商不变的规律，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，在末尾用“0”补足。三算：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。（四）分层练习，巩固应用1.基础练习（巩固算理）：①把下面的算式转化成除数是整数的算式。4.68÷1.2=（）÷122.38÷0.34=（）÷（）5.2÷0.325=（）÷（）②（）里填几，为什么？0.78÷0.2=（）÷20.7÷0.035=（）÷352.专项练习（攻克难点）：【重点】列竖式计算。6.21÷0.3=（注意：除数一位小数，被除数两位小数，移动后变成62.1÷3，商的小数点要与移动后的被除数小数点对齐）0.3÷0.12=（注意：除数两位小数，要移动两位，被除数0.3是一位小数，位数不够，需添0补足，变成30÷12）3.综合练习（解决问题）：完成课本“练一练”相关题目，如：妈妈买苹果用了9.6元，每千克苹果多少元？（给出单价信息，让学生提出问题并解决，单价信息可以是小数，如每千克4.8元，则数量为9.6÷4.8）。（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾反思：同学们，这节课我们学习了什么？我们是怎样学会它的？（引导学生回顾：遇到了什么问题？我们是如何思考的？运用了哪些旧知识？）2.思想升华：今天我们运用了一种非常重要的数学思想方法——转化。我们把除数是小数的除法，通过商不变的规律，转化成了除数是整数的除法。在以后的学习中，我们还会经常用到转化的思想，把复杂的问题变简单。3.拓展延伸：如果遇到像“7.2÷0.25”这样，除数和被除数小数位数不同的情况，我们还能用今天的方法解决吗？请大家课后先思考。六、板书设计除数是小数的除法（第一课时）——谁打电话的时间长笑笑：5.1÷0.3=17（分）淘气：54÷7.2=7.5（分）方法一：5.1元=51角转化竖式：竖式：0.3元=3角51÷3=17方法二：商不变的规律（5.1×10）÷（0.3×10）=51÷3=17算法总结：一看（除数位数）二移（同时向右移）三算（按整数除法算）七、【重要】教学反思（预设）本课的设计始终围绕“转化”这一核心思想展开。通过生活情境引出认知冲突，将“不会的”与“会的”知识联系起来。在探究5.1÷0.3时，学生通