安徽蚌埠禹王学校等A10联盟2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学试题B卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽蚌埠禹王学校等A10联盟2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学试题B卷一、单选题1．已知平面向量a=3,-1,b=1-2m,2+m，若A．17 B．7 C．1 D．【答案】A2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为-3,4，则z+zi=A．1+i B．1+7i C．-7+i【答案】B3．如图，在△ABC中，BD=3DC,E为AD的中点，则BEA．-56ABC．-78AB【答案】C4．下列说法中，正确的是（

）A．有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面与截面之间的部分是圆台C．底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形【答案】A5．已知平面向量a=2,3，b=1,-2，则a在A．181313,C．271010,【答案】D6．若复数z满足z=z+4i，则zA．2i B．-2i C．2 D【答案】D7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=2B，则ab+2bA．32 B．42-1 C．3【答案】C8．已知平面向量a,b,c，且c=1，已知向量a与c所成的角为60∘，且a+tA．23 B．13 C．25 D【答案】B二、多选题9．若复数z满足z-1z+1=2iA．zB．zC．izD．复数z是关于x的方程5x【答案】ABD10．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'A．A'D'C．四边形ABCD的面积为62 D．四边形ABCD的周长为【答案】BC11．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601～1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，费马问题中的所求点称为费马点．已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC-b-c=0，a=23，点P是△ABC的“A．A=π3 B．若B=C，则△APBC．若m=-4，则bc=8 D．若m=-4，则PA【答案】ABC三、填空题12．已知复数z满足z-2z=2-6i，则【答案】-2-213．已知G为△ABC的重心，AG=23BC=2【答案】2714．如图几何体是圆锥PO的一部分，其中∠AOB=2π3，PA=2OA=2dm，一只蚂蚁从点A出发沿曲面运动到点B【答案】2四、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC(1)求C；(2)若△ABC外接圆的半径为23，sin2A=sin【答案】解：（1）因为sinCab-由正弦定理，得c2-a由余弦定理，得cosC=因为C∈0,π，所以（2）由（1）知C=2π3因为sin2A=sin2B，且2A,2B∈0,2π即A=B或A+B=π2（舍去，因为C=2由△ABC外接圆的半径为23，由正弦定理得a=b=2×2所以△ABC的面积S△ABC16．已知复数z=m2+8m+12(1)若复数z是纯虚数，求实数m的值；(2)若在复平面内，复数z表示的点在第二象限，求m的取值范围；(3)当m=-1时，复数z所对应的平面向量为a；当m=-3时，复数z所对应的平面向量为b，若向量a+2b与ta【答案】解：（1）因为复数z是纯虚数，所以m2即m+2m+6=0m+2（2）因为复数z表示的点在第二象限，所以m2即m+2m+6<0m+2即m的取值范围为-6,-2．（3）当m=-1时，z=5-4i，则a当m=-3时，z=-3+6i，则b所以a+2b=因为向量a+2b与所以a+2b⋅ta即a+2b⋅解得t>-5137且t≠-12，即实数17．已知m,n是平面内两个不共线的向量，AB=m(1)求λ的值；(2)若向量m,n的夹角为60∘，且n=2m(3)已知m=1,1,n=-4,0，点D的坐标为2,3【答案】解：（1）因为AE=且CE=2又因为A,E,C三点共线，所以AE=t所以4m-n所以4=2t-1=tλ，解得t=2λ=-1（2）由题意得，m⋅BC=所以AB⋅BC=AB所以cos<（3）由（1）得λ=-12=m由四边形ABCD为平行四边形得AD=设Ax,y，且点D的坐标为2,3，则AD所以2-x=-53-y=1，解得x=7y=2，即18．如图所示，某区有一块空地△OAB，其中OA=4km，OB=4km，∠AOB=120°．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=60°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖(1)当AM=4(2)若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的3倍，试确定∠AOM的大小；(3)为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？【答案】解：（1）在△OAB中，OA=4，OB=4，∠AOB=120°，则∠OAB=∠OBA=30°，在△AOM中，由余弦定理得：OM即OM=433，则∠OAB=∠AOM=30°可知△OMN为正三角形，其周长为3×433（2）设∠AOM=θ0°<θ<60°因为S△OMN=3S△OAM在△OAN中，由ONsin30°=即8sinθ=2又因为0°<θ<60°，则0°<2θ<120°，则2θ=30°，解得θ=15°，所以∠AOM=15°.（3）设∠AOM=θ0°<θ<60°，由（2）知：ON=在△AOM中，由OMsin30°=则S=2当且仅当2θ+30°=90°，即θ=30°时，△OMN面积取最小值为4319．记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若fx=cos(2)当a=2，1tanB+(3)若A<B<C，且tanA+tanB+tanC≤tanA【答案】解：（1）由△ABC是锐角三角形，得A，B∈0,π2则0<π2-B<A<π2所以1>sin又fx=cosx在（2）由1tan得t