2026年数字信号处理题库(含答案)

2026年数字信号处理题库（含答案）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.离散序列x(A.5B.10C.20D.非周期答案B解析数字频率ω0=0.2π，2.序列x(A.1B.1C.zD.1答案B3.一个线性时不变系统稳定的充分必要条件是系统函数H(A.包含单位圆B.在单位圆内C.在单位圆外D.包含原点答案A4.利用N点DFT计算两个长度分别为N1和N2的序列的线性卷积，A.NB.NC.maxD.N答案B5.基-2时间抽取FFT算法中，N点DFT的复数乘法次数约为（）A.NB.NC.ND.N答案B6.双线性变换法中，s平面与z平面的映射关系为（）A.sB.sC.sD.z答案A7.FIR数字滤波器具有严格线性相位的条件是冲激响应h(A.偶对称或奇对称B.只能偶对称C.只能奇对称D.长度为奇数答案A8.理想低通滤波器的单位冲激响应是（）A.因果且有限长B.非因果且无限长C.因果但无限长D.非因果但有限长答案B9.用窗函数法设计FIR滤波器时，过渡带宽度主要取决于（）A.窗函数的主瓣宽度B.窗函数的旁瓣电平C.窗函数与滤波器阶数无关D.阻带最小衰减答案A10.N点DFT中旋转因子WNA.eB.eC.eD.e答案B二、填空题（每空2分，共20分）1.离散时间信号x(n)答案n2.单位样值序列δ(答案13.序列x(答案14.N点DFT的隐含周期性为X(答案X5.利用N点DFT计算线性卷积时，若两序列长度分别为N1和N2，则答案N6.双线性变换法中s与z的关系为______。答案s7.窗函数法设计FIR滤波器时，过渡带宽度主要取决于窗函数的______。答案主瓣宽度8.窗函数法设计FIR滤波器时，阻带最小衰减主要取决于窗函数的______。答案旁瓣电平9.线性相位FIR滤波器的群延迟为______。答案N10.基-2FFT算法要求序列长度N为______。答案2M（M三、判断题（每题1分，共10分）1.离散时间信号x(答案错误2.因果稳定系统的全部极点必须位于单位圆内。答案正确3.DFT是DTFT在频域的等间隔采样。答案正确4.FFT只能计算DFT，不能计算IDFT。答案错误5.IIR数字滤波器一定不稳定。答案错误6.双线性变换法存在频率非线性失真。答案正确7.窗函数法设计FIR滤波器时，增加窗函数长度可以减小过渡带宽度。答案正确8.线性相位FIR滤波器的冲激响应只能具有偶对称。答案错误9.时域采样定理要求采样频率大于等于信号最高频率的2倍。答案正确10.在z平面上，单位圆上的点对应数字频率ω从0到2π答案正确四、简答题（每题5分，共20分）1.简述离散时间系统的线性与移不变性的定义。答案线性：若x1(n)→y1(n)，x2(n2.说明N点DFT与Z变换、DTFT的关系。答案N点DFT是Z变换在单位圆上N个等间隔点处的采样，也是DTFT在数字频率ωkX3.比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。答案脉冲响应不变法的优点是模拟频率与数字频率之间为线性关系，不存在频率非线性失真；缺点是存在频谱混叠，只适用于低通或带限滤波器。双线性变换法通过非线性频率压缩消除了频谱混叠，但引入了频率非线性失真，需要预畸变校正。4.简述窗函数法设计FIR数字滤波器的主要步骤。答案(1)根据理想频率响应求出理想冲激响应hd(2)根据过渡带和阻带衰减要求选择窗函数w(n)(3)加窗得到实际冲激响应h((4)检验所得滤波器的频率响应是否满足指标，若不满足则重新选择窗函数或增大N。五、计算题（每题10分，共30分）1.已知序列x(n)={1,X计算得：X解析：将x(n)补零为x(0)=2.已知因果线性移不变系统的差分方程为y求：(1)系统函数H((2)单位冲激响应h((3)判断系统是否稳定。答案：(1)对差分方程取Z变换：Y所以H(2)逆Z变换得h(3)极点为z=3.用矩