强化训练冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评练习题含详解

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、用不等式表示"的5倍大于-7"的数量关系是（）A.5＜-7 B.5＞-7 C.＞7 D.7＜52.某种商品进价为20元,标价为30元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%,这种商品最多可以按几折销售?设这种商品打x折销售,则下列符合题意的不等式是()A.30x﹣20≥20×5% B.30x﹣20≤20×5%C.30×﹣20≥20×5% D.30×﹣20≤20×5%3、若,,则下列不等式不一定成立的是(）A. B. C. D.4.若整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解,且关于x,y的二元一次方程组的解为整数(x,y均为整数),则符合条件的所有m的和为()A.27 B.22 C.13 D.95.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A. B. C. D.6、x＝－1不是下列哪一个不等式的解()A.2x＋1≤－3 B.2x－1≥－3 C.－2x＋1≥3 D.－2x－1≤37、不等式组有两个整数解,则的取值范围为()A. B. C. D.8、若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是()A. B. C. D.9、如果a＜b,c＜0,那么下列不等式成立的是()A.a+c＜b B.a﹣c＞b﹣cC.ac+1＜bc+1 D.a(c﹣2)＜b(c﹣2)10、对有理数a,b定义运算:a✬b=ma+nb,其中m,n是常数,如果3✬4=2,5✬8>2,那么n的取值范围是（）A.n> B.n< C.n>2 D.n<2第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.①－2＜0;②2x＞3;③2≠3;④2x2－1;⑤x≠－5中是不等式的有____(填序号).2、"x与2的差不大于3"用不等式表示为___.3、在不等式组的解集中,最大的整数解是______.4.若不等式的最小整数解是,不等式的最大负整数解是,则_____．5.“x的与4的差是负数”用不等式表示:_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库,为节约运费,考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位:元）里程价（单位:元/千米）甲10005乙50010(1)仓库A距离该工厂120千米,应选择哪家运输公司?(2)仓库B,C,D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米,运送到哪个仓库时,可以从甲、乙两家运输公司任选一家?(3)根据以上信息,你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗?2.解不等式组:.3.对于一个三位正整数n,如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6,那么称这个数n为"开心数",例如：n1＝936,∵9+3﹣6＝6,∴936是"开心数"：n2＝602,∵6+0﹣2＝4≠6,∴602不是"开心数"．(1)判断666、785是否为“开心数"?请说明理由;(2)若将一个“开心数”m的个位数的两倍放到百位,原来的百位数变成十位数,原来的十位数变成个位数,得到一个新的三位数s（例如;若m＝543,则s＝654）,若s也是一个“开心数”,求满足条件的所有m的值4、解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来．5.解不等式:﹣2＜.-参考答案-一、单选题1.B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7,即可得到答案.【详解】解:由题意可得,x的5倍大于-7,用不等式表示为：5x＞-7,故选:B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式.2.C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20,然后根据"其利润率不能少于5%"可列出不等式.【详解】解:设这种商品打x折销售,由题意得:30×﹣20≥20×5%;故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题.3.D【解析】【分析】根据不等式的性质,逐项判断即可求解.【详解】解:A.若,,则,故本选项正确,不符合题意;B.若,,则,故本选项正确,不符合题意;C.若,则,若,则,故本选项正确,不符合题意;D、若,,当时,,故本选项错误,符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4.A【解析】【分析】先求出不等式组的解集为,根据不等式组有且只有三个整数解,可得,再解出方程组,可得,再根据x,y均为整数,可得取,即可求解.【详解】解:解不等式①,得:,解不等式②,得:,∴不等式的解集为,∵不等式组有且只有三个整数解,∴,解得:,∵m为整数,∴取5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解得:,∴当取时,x,y均为整数,∴符合条件的所有m的和为.故选:A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组,及其整数解,熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键.5.B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可以.【详解】A.不等式中含有两个未知数,不符合题意;B.符合一元一次不等式的定义,故符合题意;C、没有未知数,不符合题意;D.未知数的最高次数是2,不是1,故不符合题意．故选:B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义,掌握其定义是解决此题关键.6、A【解析】【分析】解出各个不等式,然后检验-1是否在解集内,就可以进行判断.【详解】解:A:2x＋1≤－3,解得x≤－2,-1不在解集内,故符合题意.B:2x－1≥－3,解得x≥-1,-1在解集内,故不符合题意.C：－2x＋1≥3中,解得x≤-1,-1在解集内,故不符合题意.D:－2x－1≤3中,解得x≥－2,-1在解集内,故不符合题意．故选：A.【点睛】本题考查解一元一次不等式,解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤.7、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于的不等式组,求出即可.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,不等式组的解集为,不等式组有两个整数解,,故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于的不等式组,难度适中.8、D【解析】【分析】解两个不等式,再根据"大大小小找不着"可得m的取值范围.【详解】解:解不等式得:,解不等式得:,∵不等式组无解,∴,解得:,故选：D.【点睛】此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循"大大小小解不了"原则是解题关键.9、A【解析】【分析】根据不等式的性质,逐项判断即可求解.【详解】解:A.由a＜b,c＜0得到:a+c＜b+0,即a+c＜b,故本选项符合题意.B.当a＝1,b＝2,c＝﹣3时,不等式a﹣c＞b﹣c不成立,故本选项不符合题意.C.由a＜b,c＜0得到：ac+1＞bc+1,故本选项不符合题意.D、由于c﹣2＜﹣2,所以a(c﹣2）＞b(c﹣2）,故本选项不符合题意．故选:A【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.10、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来,再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式,解不等式即可得.【详解】解:由题意得:,解得,由5✬8>2得:,将代入得:,解得,故选：A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,理解新运算的定义是解题关键.二、填空题1.①②③⑤【解析】【分析】根据不等式的定义用"＞"、"≥"、"＜"、"≤"、"≠"等不等号表示不相等关系的式子是不等式,依次判断5个式子即可.【详解】解:依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式,分析可得这5个式子中,①②③⑤是不等式,④是代数式;故答案为：①②③⑤.【点睛】本题属基本概念型的题目,考查不等式的定义,注意x≠-5这个式子,难度不大.2.x-2≤3【解析】【分析】首先表示出x与2的差为(x-2),再小于等于3,列出不等式即可.【详解】解:由题意可得:x-2≤3.故答案为：x-2≤3.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是抓住关键词,选准不等号.3.4【解析】【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的最大整数解即可.【详解】解:,解不等式①得,x≥2,解不等式②得,,∴不等式组的解集为,∴不等式组的最大整数解为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.4.3【解析】【分析】根据不等求得的取值范围,从而可以得到、的值,进而求得的值.【详解】解:,移项,得,合并同类项,得,,不等式的最小整数解是,,,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,,不等式的最大负整数解是,,,故答案为：3.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解,解题的关键是明确解一元一次不等式的方法.5.x-4<0【解析】【分析】根据负数小于零列不等式解答即可.【详解】解:由题意得x-4<0,故答案为：x-4<0.【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系,与列代数式问题相类似,首先要注意其中的运算及运算顺序,再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别.三、解答题1.(1)该工厂选择甲运输公司更划算(2)运送到C仓库时,甲、乙两家运输公司收费相同,可以任选一家(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时,选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时,可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时,选择乙公司【解析】【分析】(1)根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可;(2)设当运输距离为x千米时,甲、乙两家运输公司收费相同,由两家公司的收费方式列方程,然后解出即可;（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离,和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．(1)甲运输公司收费为(元),乙运输公司收费为(元).因为,所以该工厂选择甲运输公司更划算．(2)设当运输距离为x千米时,甲、乙两家运输公司收费相同.根据题意,得,解得.答：运送到C仓库时,甲、乙两家运输公司收费相同,可以任选一家．(3)当甲公司收费大于乙公司时:,,当甲公司收费小于乙公司时:,,综上:当仓库与工厂的距离大于100千米时,选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时,可以从甲、乙公司中任选一家;当仓库与工厂的距离小于100千米时,选择乙公司．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.2.【解析】【分析】,移项合并同类项,系数化为1;,先通分、去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1;求出两个不等式的公共解即可.【详解】解:①;②;∴不等式组的解为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组.解题的关键在于正确的求每一个不等式的解.易错点在于消去负号时不等号方向改变.3、(1)666是“开心数”,785不是“开心数”,理由见解析(2)464和532【解析】【分析】(1)根据"开心数"的定义即可得;（2）设的百位数字为,十位数字为,个位数字为,从而可得的百位数字为,十位数字为,个位数字为,再根据“开心数”的定义列出等式,将都用表示出来,然后根据求出的取值范围,最后根据为正整数进行分析即可得．(1)解:666是"开心数",785不是"开心数",理由如下:,是"开心数",,不是“开心数”.(2)