-学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程章节练习试题含详细解析

七年级数学下册第6章一元一次方程章节练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若整数使关于的一元一次方程有非正整数解,则符合条件的所有整数之和为(）A. B. C.0 D.32.下列各式中,一元一次方程是()A.2x＝4 B.2﹣＝5 C.2x﹣y＝6 D.2x﹣y＝73.下列等式变形中,不正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4、把方程的分母化为整数,结果应为(）．A. B.C. D.5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是()A.若m＝n,则mp＝npB.若a(|x|+1)＝b(|x|+1),则a＝bC.若a＝b,则D.若x＝y,则x﹣2＝y﹣26、A、B两地相距350千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度为60千米/时,乙车速度为40千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是(）A.3.5 B.3.5或2.5 C.4 D.3或47、已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.28、若关于的方程与方程的解相等,则常数的值是()A.2 B.3 C.4 D.59、学校组织学生参加知识问答,问答活动共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了A、B、C三名学生的得分情况,则另一位参赛学生D的得分可能是（）参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18288C14664A.62 B.52 C.42 D.3210、学校需制作若干块标志牌,由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h,然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样,具体应先安排多少人工作?小华的解法如下:设先安排x人做4h．所列方程为,其中""表示的意思是"x人先做4h完成的工作量",""表示的意思是"增加5人后人再做6小时完成的工作量"．小军所列的方程如下:,其中,""表示的含义是()A.x人先做4h完成的工作量.B.先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量.C.增加5人后,新增加的5人完成的工作量.D．增加5人后,人再做6h完成的工作量．第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、某型号彩电每台标价为5250元,按标价的八折销售,此时每台彩电的利润率是5%,则该型号彩电的进价为每台______元.2.一个角比它的补角少40°,则这个角是______度.3.关于x的方程的解为,则a的值为______.4.某商场对一件衬衫以标价的八折出售后仍可获得的利润,若这件衬衫的进价是100元,则这件衬衫的标价是__________________元.5.我们知道,,,,……因此关于的方程的解是_________；关于的方程的解是_________（用含的式子表示).三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、生产某种合金,需要甲、乙、丙三种原料,甲与乙之比是,丙与乙之比为,若需要这种合金92千克,问：甲、乙、丙三种原料是多少千克?2.解方程:3、某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个,这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：价格\类型A型B型进价(元/个）3565标价(元/个）50100(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个?(2)已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售,B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售.在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏,不能销售,请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下,该商店共获利多少元?4、如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同,文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．请根据表中信息解答：年级文艺小组与科技小组活动总时间(小时）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.53a九年级7mn(1)求文艺小组每次活动的时间;(2)求a的值;(3)直接写出结果:m＝;n＝.5.、两地相距,甲、乙两车分别从、两地出发,沿一条公路匀速相向而行,甲与乙的速度分别为和,甲从地出发,到达地立刻调头返回地,并在地停留等待乙车抵达,乙从地出发前往地,和甲车会合．(1)求两车第二次相遇的时间.(2)求甲车出发多长时间,两车相距．-参考答案-一、单选题1.B【解析】【分析】先解方程,用a表示x,根据解的非正整数解,讨论求解即可.【详解】∵,∴x=,∵一元一次方程有非正整数解,∴a=6,a=3,a=-1,a=-2,a=-3,a=-6,∴符合条件的所有整数之和为6+3-1-2-3-6=,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的特解问题,表示出解,进行合理讨论求解是解题的关键.2.A【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可.【详解】解:A.是一元一次方程,故此选项符合题意;B.含有分式,不是一元一次方程,故此选项不合题意;C.含有两个未知数,不是一元一次方程,故此选项不合题意;D、含有两个未知数,不是一元一次方程,故此选项不合题意;故选：A.【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.3.D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案.【详解】解:A.a＝b的两边都加5,可得a＋5＝b＋5,原变形正确,故此选项不符合题意;B.a＝b的两边都除以3,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;C.的两边都乘6,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;D.由|a|＝|b|,可得a＝b或a＝−b,原变形错误,故此选项符合题意．故选：D.【点睛】本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质:性质1.等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2.等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.4.B【解析】【分析】利用分数的基本性质化简已知方程得到结果,即可做出判断.【详解】解:已知方程变形得:,故选：B.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.5.C【解析】【分析】根据等式的性质,逐项判断即可.【详解】解:A.根据等式性质2,m=n两边同时乘以p得mp=np,原变形正确,故选项A不符合题意;B.根据等式性质2,a(|x|+1)＝b(|x|+1)两边同时除以(|x|+1)得a=b,原变形正确,故选项B不符合题意;C、根据等式性质2,c可能为0,等式两边同时除以c,原变形错误,故选项C符合题意;D.根据等式性质1,x=y两边同时减去2应得x-2=y-2,原变形正确,故选项D不符合题意．故选：C.【点睛】此题主要考查了等式的性质和运用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)等式两边加同一个数(或式子),结果仍得等式.(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.6、D【解析】【分析】由题意分两种情况,即没相遇时相距50千米和相遇后交错离开相距50千米,根据路程=速度×时间,可列方程求解.【详解】解:根据题意得60t+40t=350-50或60t+40t=350+50,解得:t=3或t=4.答:t的值是3或4.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的等量关系.7、A【解析】【分析】根据x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解,得到关于的方程,解出即可求解.【详解】解:∵x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解,∴,解得：.故选:A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键.8、A【解析】【分析】求出的解,将解代入求解即可.【详解】解:解得将代入解得故选A.【点睛】本题考查了解一元一次方程.解题的关键在于正确求方程的解.9、B【解析】【分析】先确定答对1题得5分,答错1题扣1分,设学生答对了题,则答错了题,其中为非负整数,再根据每个选项列方程,解方程即可得到答案.【详解】解:由A学生可得答对1题得(分),由学生的得分情况可得:答错1题扣(分),此情况也符合学生的得分;设学生答对了题,则答错了题,其中为非负整数,所以得分为:令解得:故A不符合题意;令解得:故B符合题意;令解得:故C不符合题意;令解得:故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,一元一次方程的非负整数解问题,理解题意,确定相等关系列方程是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据x人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1,解答即可.【详解】解:∵设安排x人先做4h,然后增加5人与他们一起做6h,完成这项工作.∴可得先工作的x人共做了(4+6)小时,∴列式为:先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1,而x人1小时的工作量为,∴x人(4+6)小时的工作量为,∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,是一个工作效率问题,理解一个人做要50小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的,这一个关系是解题的关键.二、填空题1.4000【解析】【分析】设该型号彩电的进价为每台x元,根据题意列方程解答.【详解】解:设该型号彩电的进价为每台x元,由题意得,解得x=4000,故答案为：4000.【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解题意是解题的关键.2.70【解析】【分析】设这个角为,根据"一个角比它的补角少40°",列出方程,即可求解【详解】解:设这个角为,根据题意得:,解得：,故答案为:70【点睛】本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键3.##【解析】【分析】把x=2代入,得到关于a的方程,解出a即可.【详解】解:∵关于x的方程的解是x=2,∴,解得:.故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.4.150【解析】【分析】首先设该商店对这件衣服的标价应为x元,由题意得等量关系:标价×打折−成本＝利润,根据等量关系列出方程,再解方程即可.【详解】解:设该商店对这件衣服的标价应为x元,由题意得:80%x−100＝100,解得:x＝150,故答案为：150.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.5、(或）【解析】【分析】(1)根据题意将方程的左边变形,进而即可求解;(2）同(1）的方法解一元一次方程即可【详解】(1)可化为:即解得(2)即解得(或)【点睛】本题考查了解一元一次方程,仿照例题解决问题是解题的关键.三、解答题1.甲、乙、丙三种原料分别需要32千克,24千克,36千克.【解析】【分析】由甲与乙、丙与乙的比可得出甲:乙:丙,设甲种原料需要千克,则乙种原料需要千克,丙种原料需要千克,根据需要这种合金92千克,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:甲:乙,丙:乙,甲:乙:丙.设甲种原料需要千克,则乙种原料需要千克,丙种原料需要千克,依题意得:,解得:,（千克）,（千克）,（千克）.答：甲种原料需要32千克,乙种原料需要24千克,丙种原料需要36千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,解题的关键是正确列出一元一次方程.2.【解析】【分析】解一元一次方程,先去分母、去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1即可.【详解】解:去分母:去括号:移项:合并同类项:系数化为1:∴是原方程的解.【点睛】本题考查了解一元一次方程.解题的关键在于去分母,去括号.3、(1)购进A型玻璃保温杯50个,购进B型玻璃保温杯30个；(2)该商店共获利395元【解析】【分析】(1)设购进A型玻璃保温杯x个,根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可;（2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解-损坏的成本即可.(1)解:设购进A型玻璃保温杯x个,则购进B型玻璃保温杯(80－x)个,根据题意,得:35x+65(80－x)=3700,解得:x=50,80－x=80－50=30(个）,答：购进A型玻璃保温杯50个,购进B型玻璃保温杯30个；(2)解:根据题意,总利润为(50×0.8－35）×(50－2）+(100×0.75－65）×(30－1）=240+290=395(元),答：该商店共获利395元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用,理解题意,找准等量关系,正确列出方程和算式是解答的关键.4.(1)文艺小组每次活动的时间为2小时(2)a的值为3(3)2;2【解析】【分析】(1)设文艺小组每次活动时间为x小时,根据"根据七年级的课外