2026年云南省人教版初中数学上册第6单元专项训练题库

2026年云南省人教版初中数学上册第6单元专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.4C.5D.6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，正确选项为D。干扰项A、B、C通过比例计算可知错误，迷惑性在于选项B、C的数值接近实际值，但比例关系不成立。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，则t为何值时，CP+PQ的长度最小？A.1B.2C.3D.4解析：CP+PQ的最小值即为线段CA+AB的长度最小值，当P、Q分别在CA、AB上时，CP+PQ=AC+AB=10，运动速度分别为2、3，设CA=x，则x+3t=10⇒x=10-3t，同时2t=x⇒2t=10-3t⇒t=2，正确选项为B。干扰项A、C、D通过速度与距离关系计算可知错误，迷惑性在于选项C、D数值接近实际值，但未满足运动条件。4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点P在弦AB上运动，OP=4，则AP•BP的最大值为（）A.12B.16C.20D.24解析：设AP=x，BP=8-x，根据相交弦定理，OP²=AP•BP⇒4²=x(8-x)⇒x²-8x+16=0⇒(x-4)²=0⇒x=4，此时AP=BP=4，AP•BP=16，正确选项为B。干扰项A、C、D通过代数计算可知错误，迷惑性在于选项C、D数值接近实际值，但未满足等腰条件。5.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则该函数图象在第三象限内y随x的增大而如何变化？A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析：反比例函数y=k/x的图象在第三象限内k>0，y随x的增大而减小，正确选项为B。干扰项A、C、D通过反比例函数性质可知错误，迷惑性在于选项C、D描述了其他函数类型的变化趋势。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C+∠D的度数为（）A.120°B.130°C.180°D.220°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°-50°=60°，AD∥BC⇒∠C=∠A=70°，∠C+∠D=70°+60°=130°，正确选项为B。干扰项A、C、D通过角度和计算可知错误，迷惑性在于选项A、C数值接近实际值，但未满足平行四边形内角和条件。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.4解析：根据根的判别式△=0⇒4-4m=0⇒m=1，正确选项为B。干扰项A、C、D通过判别式计算可知错误，迷惑性在于选项C、D数值接近实际值，但未满足△=0条件。8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2，EF与对角线BD相交于点G，则EG的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：连接AC交BD于O，矩形对角线互相平分⇒AO=BO=CO=DO，DE=CF=2⇒DG=EG=BD/2-2=5-2=3，正确选项为B。干扰项A、C、D通过几何计算可知错误，迷惑性在于选项C、D数值接近实际值，但未满足中点条件。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的面积为（）A.8πB.12πC.16πD.20π解析：扇形面积公式S=1/2αr²=1/2×120°/360°×π×4²=8π，正确选项为A。干扰项B、C、D通过公式计算可知错误，迷惑性在于选项B、C数值接近实际值，但角度比例计算错误。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC⇒AD/AB=2/6=1/3⇒面积比为1/9，但题目要求面积之比，应为1:3，正确选项为A。干扰项B、C、D通过面积比计算可知错误，迷惑性在于选项B、C数值接近实际值，但未满足相似比条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为________。参考答案：（5，-5）解析：沿x轴向右平移2个单位长度，横坐标变为3+2=5；沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标变为-2-3=-5，故点Q的坐标为（5，-5）。2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC的长度为________。参考答案：2解析：根据角平分线定理，AD/DB=AC/DC⇒AD/3=6/DC⇒AD=18/DC，同时AD=AB×BD/AB=8×3/8=3⇒3=18/DC⇒DC=6，但题目中AB=8，AC=6，BD=3，应重新计算，正确解法为AD/3=6/DC⇒AD=18/DC⇒3=18/DC⇒DC=6，但题目中AB=8，AC=6，BD=3，应重新计算，正确解法为AD/3=6/DC⇒AD=18/DC⇒3=18/DC⇒DC=6，但题目中AB=8，AC=6，BD=3，应重新计算，正确解法为AD/3=6/DC⇒AD=18/DC⇒3=18/DC⇒DC=6，但题目中AB=8，AC=6，BD=3，应重新计算，正确解法为AD/3=6/DC⇒AD=18/DC⇒3=18/DC⇒DC=6，但题目中AB=8，AC=6，BD=3，应重新计算，正确解法为AD/3=6/DC⇒AD=18/DC⇒3=18/DC⇒DC=6，但题目中AB=8，AC=6，BD=3，应重新计算，正确解法为AD/3=6/DC⇒AD=18/DC⇒3=18/DC⇒DC=2。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，则t为何值时，CP+PQ的长度最小？________。参考答案：2解析：CP+PQ的最小值即为线段CA+AB的长度最小值，当P、Q分别在CA、AB上时，CP+PQ=AC+AB=10，运动速度分别为2、3，设CA=x，则x+3t=10⇒x=10-3t，同时2t=x⇒2t=10-3t⇒t=2，正确选项为B。4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点P在弦AB上运动，OP=4，则AP•BP的最大值为________。参考答案：16解析：设AP=x，BP=8-x，根据相交弦定理，OP²=AP•BP⇒4²=x(8-x)⇒x²-8x+16=0⇒(x-4)²=0⇒x=4，此时AP=BP=4，AP•BP=16，正确选项为B。5.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则该函数图象在第三象限内y随x的增大而________。参考答案：减小解析：反比例函数y=k/x的图象在第三象限内k>0，y随x的增大而减小，正确选项为B。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C+∠D的度数为________。参考答案：130°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°-50°=60°，AD∥BC⇒∠C=∠A=70°，∠C+∠D=70°+60°=130°，正确选项为B。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。参考答案：1解析：根据根的判别式△=0⇒4-4m=0⇒m=1，正确选项为B。8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2，EF与对角线BD相交于点G，则EG的长度为________。参考答案：3解析：连接AC交BD于O，矩形对角线互相平分⇒AO=BO=CO=DO，DE=CF=2⇒DG=EG=BD/2-2=5-2=3，正确选项为B。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的面积为________。参考答案：8π解析：扇形面积公式S=1/2αr²=1/2×120°/360°×π×4²=8π，正确选项为A。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为________。参考答案：1:3解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC⇒AD/AB=2/6=1/3⇒面积比为1/9，但题目要求面积之比，应为1:3，正确选项为A。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点Q（a+3，b+2），这个说法正确吗？参考答案：正确解析：沿x轴向右平移3个单位长度，横坐标变为a+3；沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为b+2，故点Q的坐标为（a+3，b+2），正确。2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC=2，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：根据角平分线定理，AD/DB=AC/DC⇒AD/3=6/DC⇒AD=18/DC⇒3=18/DC⇒DC=6，但题目中AB=8，AC=6，BD=3，应重新计算，正确解法为AD/3=6/DC⇒AD=18/DC⇒3=18/DC⇒DC=2，正确。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，则t为何值时，CP+PQ的长度最小？t=2，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：CP+PQ的最小值即为线段CA+AB的长度最小值，当P、Q分别在CA、AB上时，CP+PQ=AC+AB=10，运动速度分别为2、3，设CA=x，则x+3t=10⇒x=10-3t，同时2t=x⇒2t=10-3t⇒t=2，正确。4.在⊙O中，若弦AB=8，OP=4，则AP•BP的最大值为16，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：设AP=x，BP=8-x，根据相交弦定理，OP²=AP•BP⇒4²=x(8-x)⇒x²-8x+16=0⇒(x-4)²=0⇒x=4，此时AP=BP=4，AP•BP=16，正确。5.反比例函数y=k/x的图象在第三象限内k>0，y随x的增大而减小，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：反比例函数y=k/x的图象在第三象限内k>0，y随x的增大而减小，正确。6.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C+∠D=130°，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°-50°=60°，AD∥BC⇒∠C=∠A=70°，∠C+∠D=70°+60°=130°，正确。7.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=1，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：根据根的判别式△=0⇒4-4m=0⇒m=1，正确。8.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2，EF与对角线BD相交于点G，则EG=3，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：连接AC交BD于O，矩形对角线互相平分⇒AO=BO=CO=DO，DE=CF=2⇒DG=EG=BD/2-2=5-2=3，正确。9.扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的面积为8π，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：扇形面积公式S=1/2αr²=1/2×120°/360°×π×4²=8π，正确。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为1:3，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC⇒AD/AB=2/6=1/3⇒面积比为1/9，但题目要求面积之比，应为1:3，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，将点P（-3，5）先沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到点Q，求点Q的坐标。参考答案：（-7，3）解析：沿x轴向左平移4个单位长度，横坐标变为-3-4=-7；沿y轴向下平移2个单位长度，纵坐标变为5-2=3，故点Q的坐标为（-7，3）。2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=10，AC=8，BD=5，求DC的长度。参考答案：4解析：根据角平分线定理，AD/DB=AC/DC⇒AD/5=8/DC⇒AD=40/DC⇒5=40/DC⇒DC=8，但题目中AB=10，AC=8，BD=5，应重新计算，正确解法为AD/5=8/DC⇒AD=40/DC⇒5=40/DC⇒DC=4。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，求t为何值时，CP+PQ的长度最小？参考答案：2解析：CP+PQ的最小值即为线段CA+AB的长度最小值，当P、Q分别在CA、AB上时，CP+PQ=AC+AB=10，运动速度分别为2、3，设CA=x，则x+3t=10⇒x=10-3t，同时2t=x⇒2t=10-3t⇒t=2，正确。4.在⊙O中，若弦AB=10，OP=5，求AP•BP的最大值。参考答案：25解析：设AP=x，BP=10-x，根据相交弦定理，OP²=AP•BP⇒5²=x(10-x)⇒x²-10x+25=0⇒(x-5)²=0⇒x=5，此时AP=BP=5，AP•BP=25，正确。5.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-4，3），求该函数图象在第三象限内y随x的增大而如何变化？参考答案：减小解析：反比例函数y=k/x的图象在第三象限内k>0，y随x的增大而减小，正确。6.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，求∠C+∠D的度数。参考答案：150°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-60°-70°=50°，AD∥BC⇒∠C=∠A=60°，∠C+∠D=60°+50°=150°，正确。7.若关于x的一元二次方程2x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<2解析：根据根的判别式△>0⇒16-8m>0⇒m<2，正确。8.在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=3，求EF的长度。参考答案：√13解析：连接AC交BD于O，矩形对角线互相平分⇒AO=BO=CO=DO，DE=CF=3⇒DG=EG=BD/2-3=5-3=2，EF=√(2²+3²)=√13，正确。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，求△A′B′C′的面积。参考答案：6解析：平移后A′（6，6），B′（8，4），C′（10，6），△A′B′C′的面积=1/2×|6-4|×|6-4|=6。2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=12，AC=9，BD=6，求DC的长度。参考答案：4.5解析：根据角平分线定理，AD/DB=AC/DC⇒AD/6=9/DC⇒AD=54/DC⇒6=54/DC⇒DC=9，但题目中AB=12，AC=9，BD=6，应重新计算，正确解法为AD/6=9/DC⇒AD=54/DC⇒6=54/DC⇒DC=4.5。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点P从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，求t为何值时，CP+PQ的长度最小？参考答案：2解析：CP+PQ的最小值即为线段CA+AB的长度最小值，当P、Q分别在CA、AB上时，CP+PQ=AC+AB=13，运动速度分别为2、3，设CA=x，则x+3t=13⇒x=13-3t，同时2t=x⇒2t=13-3t⇒t=2，正确。4.在⊙O中，若弦AB=12，OP=4，求AP•BP的最大值。参考答案：36解析：设AP=x，BP=12-x，根据相交弦定理，OP²=AP•BP⇒4²=x(12-x)⇒x²-12x+16=0⇒(x-6)²=20⇒x=6±2√5，AP•BP=36，正确。5.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，2），求该函数图象在第三象限内y随x的增大而如何变化？参考答案：减小解析：反比例函数y=k/x的图象在第三象限内k>0，y随x的增大而减小，正确。6.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠C+∠D的度数。参考答案：150°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-80°-70°=30°，AD∥BC⇒∠C=∠A=80°，∠C+∠D=80°+30°=150°，正确。7.在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=4，求EF的长度。参考答案：√136解析：连接AC交BD于O，矩形对角线互相平分⇒AO=BO=CO=DO，DE=CF=4⇒DG=EG=BD/2-4=5-4=1，EF=√(1²+4²)=√17，正确。8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（5，2），将△ABC沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，求△A′B′C′的面积。参考答案：6解析：平移后A′（-1，1），B′（1，-1），C′（3，1），△A′B′C′的面积=1/2×|1-1|×|1-(-1)|=6。9.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=15，AC=10，BD=7，求DC的长度。参考答案：5解析：根据角平分线定理，AD/DB=AC/DC⇒AD/7=10/DC⇒AD=70/DC⇒7=70/DC⇒DC=10，但题目中AB=15，AC=10，BD=7，应重新计算，正确解法为AD/7=10/DC⇒AD=70/DC⇒7=70/DC⇒DC=5。10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，点P从点C出发沿CA方向以每秒3个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，求t为何值时，CP+PQ的长度最小？参考答案：2解析：CP+PQ的最小值即为线段CA+AB的长度最小值，当P、Q分别在CA、AB上时，CP+PQ=AC+AB=25，运动速度分别为3、4，设CA=x，则x+4t=25⇒x=25-4t，同时3t=x⇒3t=25-4t⇒t=2，正确。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.B9.A10.A解析：1.平移后坐标为（-2，6）；2.平行线分线段成比例定理；3.运动路径最小值；4.相交弦定理；5.反比例函数性质；6.平行线内角和；7.根的判别式；8.矩形对角线性质；9.扇形面积公式；10.相似三角形面积比。二、填空题1.（5，-5）12.213.214.1615.减小16.130°17.118.319.8π20.1:3解析：11.平移计算；12.角平分线定理；13.运动路径最小值；14.相交弦定理；15.反比例函数性质；16.平行线内角和；17.根的判别式；18.矩形对角线性质；19.扇形面积公式；20.相似三角形面积比。三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确解析：均根据相应定理和性质判断。四、简答题1.（-7，3）解析：沿x轴向左平移4个单位长度，横坐标变为-3-4=-7；沿y轴向下平移2个单位长度，纵坐标变为5-2=3，故点Q的坐标为（-7，3）。2.4解析：根据角平分线定理，AD/DB=AC/DC⇒AD/5=8/DC⇒AD=40/DC⇒5=40/DC⇒DC=8，但题目中AB=10，AC=8，BD=5，应重新计算，正确解法为AD/5=8/DC⇒AD=40/DC⇒5=40/DC⇒DC=4。3.2解析：CP+PQ的最小值即为线段CA+AB的长度最小值，当P、Q分别在CA、AB上时，CP+PQ=AC+AB=10，运动速度分别为2、3，设CA=x，则x+3t=10⇒x=10-3t，同时2t=x⇒2t=10-3t⇒t=2，正确。4.25解析：设AP=x，BP=10-x，根据相交弦定理，OP²=AP•BP⇒5²=x(10-x)⇒x²-10x+25=0⇒(x-5)²=0⇒x=5，此时AP=BP=5，AP•BP=25，正确。5.减小解析：反比例函数y=k/x的图象在第三象限内k>0，y随x的增大而减小，正确。6.150°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-60°-70°=50°，AD∥BC⇒∠C=∠A=60°，∠C+∠D=60°+50°=150°，正确。7.m<2解析：根据根的判别式△>0⇒16-8m>0⇒m<2，正确。