2026年重庆市七年级数学上册第二章同步练习题

2026年重庆市七年级数学上册第二章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数学中，"集合"是指具有某种特定性质的对象的全体，下列关于集合的描述中，正确的是（）A.集合中的元素可以重复出现B.集合的元素是无序的C.空集用符号{}表示D.集合的元素必须是具体的数字解析：集合中的元素具有互异性，即集合中的元素不能重复出现，故A错误；集合的元素是无序的，即元素的排列顺序不影响集合本身，故B正确；空集用符号∅表示，用{}表示的是非空集合，故C错误；集合的元素可以是数、点、图形等，不一定是具体的数字，故D错误。正确答案为B。2.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则集合A与集合B的并集是（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,2}C.{3,4}D.{5,6}解析：集合A与集合B的并集是指包含集合A和集合B中所有元素的集合，不重复计算重复元素。集合A中的元素为1,2,3,4，集合B中的元素为3,4,5,6，合并后不重复的元素为1,2,3,4,5,6。正确答案为A。3.如果集合M={x|x是小于10的正偶数}，那么集合M中的元素个数是（）A.4B.5C.6D.7解析：小于10的正偶数包括2,4,6,8，共4个元素，因此集合M中的元素个数为4。正确答案为A。4.已知集合P={x|x是大于0小于5的整数}，则集合P的补集（全集为所有实数）是（）A.{x|x≤0或x≥5}B.{x|x=0或x=5}C.{x|x>5}D.{x|x<0}解析：集合P={x|x是大于0小于5的整数}，即P={1,2,3,4}。全集为所有实数，补集是指全集中不属于集合P的元素构成的集合。因此补集为{x|x≤0或x≥5}。正确答案为A。5.如果集合X={x|x是方程x²-4=0的解}，那么集合X的元素是（）A.{0}B.{2}C.{-2,2}D.{4}解析：方程x²-4=0的解为x=±2，因此集合X={-2,2}。正确答案为C。6.已知集合A={x|x是小于10的正奇数}，集合B={x|x是小于10的正偶数}，则集合A与集合B的交集是（）A.{1,3,5,7,9}B.{2,4,6,8}C.{1,2,3,4}D.∅解析：集合A={1,3,5,7,9}，集合B={2,4,6,8}，两个集合没有共同的元素，因此交集为空集∅。正确答案为D。7.如果集合C={x|x是小于20的质数}，那么集合C中的元素个数是（）A.8B.9C.10D.11解析：小于20的质数包括2,3,5,7,11,13,17,19，共8个元素。正确答案为A。8.已知集合D={x|x是大于0小于10的整数}，集合E={x|x是大于5小于10的整数}，则集合E是集合D的（）A.真子集B.子集C.空集D.非空集合解析：集合D={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合E={6,7,8,9}，集合E中的所有元素都属于集合D，但集合D中存在元素（如1,2,3,4,5）不属于集合E，因此集合E是集合D的真子集。正确答案为A。9.如果集合F={x|x是小于15的合数}，那么集合F中的元素个数是（）A.8B.9C.10D.11解析：小于15的合数包括4,6,8,9,10,12,14，共7个元素。注意题目要求的是小于15的合数，不包括质数和1。正确答案为A。10.已知集合G={x|x是大于0小于20的3的倍数}，则集合G的补集（全集为所有实数）是（）A.{x|x≤0或x≥20}B.{x|x=0或x=20}C.{x|x>20}D.{x|x<0}解析：集合G={3,6,9,12,15,18}，补集为全集中不属于集合G的元素构成的集合，即{x|x≤0或x>20}。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果集合H={x|x是小于20的正偶数}，集合I={x|x是小于20的正奇数}，则集合H与集合I的并集是__________。参考答案：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}解析：集合H={2,4,6,8,10,12,14,16,18}，集合I={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}，并集为两个集合所有元素的合集，不重复计算重复元素。2.如果集合J={x|x是小于10的正整数}，集合K={x|x是小于10的正偶数}，则集合J与集合K的交集是__________。参考答案：{2,4,6,8}解析：集合J={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合K={2,4,6,8}，交集为两个集合共同的元素。3.已知集合L={x|x是小于20的正奇数}，集合M={x|x是小于20的正偶数}，则集合L与集合M的补集（全集为所有实数）是__________。参考答案：{x|x≤0或x≥20}解析：集合L={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}，集合M={2,4,6,8,10,12,14,16,18}，补集为全集中不属于集合L和集合M的元素构成的集合，即{x|x≤0或x≥20}。4.如果集合N={x|x是小于15的质数}，那么集合N中的元素个数是__________。参考答案：8解析：小于15的质数包括2,3,5,7,11,13，共6个元素。注意题目要求的是小于15的质数，不包括合数和1。5.已知集合P={x|x是大于0小于10的整数}，集合Q={x|x是大于5小于10的整数}，则集合Q是集合P的__________。参考答案：真子集解析：集合P={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合Q={6,7,8,9}，集合Q中的所有元素都属于集合P，但集合P中存在元素（如1,2,3,4,5）不属于集合Q，因此集合Q是集合P的真子集。6.如果集合R={x|x是小于20的合数}，那么集合R中的元素个数是__________。参考答案：12解析：小于20的合数包括4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20，共11个元素。注意题目要求的是小于20的合数，不包括质数和1。7.已知集合S={x|x是大于0小于20的3的倍数}，则集合S的补集（全集为所有实数）是__________。参考答案：{x|x≤0或x>20}解析：集合S={3,6,9,12,15,18}，补集为全集中不属于集合S的元素构成的集合，即{x|x≤0或x>20}。8.如果集合T={x|x是小于10的正整数}，集合U={x|x是小于10的正偶数}，则集合U的补集（全集为所有实数）是__________。参考答案：{x|x≤0或x≥10}解析：集合T={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合U={2,4,6,8}，补集为全集中不属于集合T和集合U的元素构成的集合，即{x|x≤0或x≥10}。9.已知集合V={x|x是小于20的正奇数}，集合W={x|x是小于20的正偶数}，则集合V与集合W的并集是__________。参考答案：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}解析：集合V={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}，集合W={2,4,6,8,10,12,14,16,18}，并集为两个集合所有元素的合集，不重复计算重复元素。10.如果集合X={x|x是小于15的质数}，那么集合X的补集（全集为所有实数）是__________。参考答案：{x|x≤0或x≥15}解析：集合X={2,3,5,7,11,13}，补集为全集中不属于集合X的元素构成的集合，即{x|x≤0或x≥15}。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合中的元素是无序的，因此{1,2}与{2,1}表示同一个集合。（）参考答案：正确解析：集合中的元素是无序的，即元素的排列顺序不影响集合本身，因此{1,2}与{2,1}表示同一个集合。2.空集是任何集合的子集。（）参考答案：正确解析：空集不包含任何元素，因此空集是任何集合的子集。3.如果集合A包含集合B的所有元素，且集合B包含集合A的所有元素，则集合A与集合B相等。（）参考答案：正确解析：如果集合A包含集合B的所有元素，且集合B包含集合A的所有元素，则集合A与集合B相等。4.集合的交集是指集合中不重复的元素构成的集合。（）参考答案：错误解析：集合的交集是指两个集合共同的元素构成的集合，不重复计算重复元素。5.集合的补集是指全集中不属于该集合的元素构成的集合。（）参考答案：正确解析：集合的补集是指全集中不属于该集合的元素构成的集合。6.如果集合C与集合D的交集为空集，则集合C与集合D没有共同的元素。（）参考答案：正确解析：如果集合C与集合D的交集为空集，则集合C与集合D没有共同的元素。7.集合的并集是指集合中不重复的元素构成的集合。（）参考答案：错误解析：集合的并集是指两个集合所有元素的合集，不重复计算重复元素。8.空集用符号{}表示。（）参考答案：错误解析：空集用符号∅表示，用{}表示的是非空集合。9.如果集合E是集合F的子集，则集合F是集合E的子集。（）参考答案：错误解析：如果集合E是集合F的子集，则集合F不一定是集合E的子集。10.集合的元素必须是具体的数字。（）参考答案：错误解析：集合的元素可以是数、点、图形等，不一定是具体的数字。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释集合的定义及其基本性质。参考答案：集合是指具有某种特定性质的对象的全体，集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。-确定性：集合中的元素是明确的，即对于任何一个对象，都能确定它是否属于该集合。-互异性：集合中的元素不能重复出现，即集合中的每个元素都是唯一的。-无序性：集合中的元素没有排列顺序，即元素的排列顺序不影响集合本身。解析：集合的定义及其基本性质是集合论的基础知识，需要掌握集合的基本概念和性质。2.请解释集合的并集和交集的定义及其区别。参考答案：-并集：集合A与集合B的并集是指包含集合A和集合B中所有元素的集合，不重复计算重复元素。-交集：集合A与集合B的交集是指包含集合A和集合B中共同元素的集合，不重复计算重复元素。区别：并集包含两个集合的所有元素，交集只包含两个集合共同的元素。解析：并集和交集是集合论中的基本运算，需要掌握其定义和区别。3.请解释集合的补集的定义及其意义。参考答案：补集：集合A的补集是指全集中不属于集合A的元素构成的集合。补集的意义在于描述集合中不包含的元素。解析：补集是集合论中的基本概念，需要掌握其定义和意义。4.请解释集合的子集的定义及其判断方法。参考答案：子集：集合A是集合B的子集，当且仅当集合A中的所有元素都属于集合B。判断方法：对于集合A中的每一个元素，检查它是否属于集合B。解析：子集是集合论中的基本概念，需要掌握其定义和判断方法。5.请解释集合的真子集的定义及其判断方法。参考答案：真子集：集合A是集合B的真子集，当且仅当集合A是集合B的子集，且集合B中存在至少一个元素不属于集合A。判断方法：检查集合A是否是集合B的子集，且集合B中是否存在至少一个元素不属于集合A。解析：真子集是集合论中的基本概念，需要掌握其定义和判断方法。6.请解释集合的交集运算的性质。参考答案：交集运算的性质包括：-交换律：集合A与集合B的交集等于集合B与集合A的交集。-结合律：集合A与集合B的交集与集合C的交集等于集合A与集合B和集合C的交集。解析：交集运算的性质是集合论中的基本知识，需要掌握其性质。7.请解释集合的并集运算的性质。参考答案：并集运算的性质包括：-交换律：集合A与集合B的并集等于集合B与集合A的并集。-结合律：集合A与集合B的并集与集合C的并集等于集合A与集合B和集合C的并集。解析：并集运算的性质是集合论中的基本知识，需要掌握其性质。8.请解释集合的补集运算的性质。参考答案：补集运算的性质包括：-DeMorgan定律：集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集。-DeMorgan定律：集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。解析：补集运算的性质是集合论中的基本知识，需要掌握其性质。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知集合A={x|x是小于20的正偶数}，集合B={x|x是小于20的正奇数}，求集合A与集合B的并集和交集。参考答案：-并集：A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}-交集：A∩B=∅解析：并集为两个集合所有元素的合集，交集为两个集合共同的元素。由于集合A和集合B没有共同的元素，因此交集为空集。2.已知集合C={x|x是小于15的质数}，集合D={x|x是小于15的合数}，求集合C与集合D的并集和交集。参考答案：-并集：C∪D={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}-交集：C∩D={}解析：并集为两个集合所有元素的合集，交集为两个集合共同的元素。由于集合C和集合D没有共同的元素，因此交集为空集。3.已知集合E={x|x是大于0小于10的整数}，集合F={x|x是大于0小于10的3的倍数}，求集合E与集合F的并集和交集。参考答案：-并集：E∪F={1,2,3,4,5,6,7,8,9}-交集：E∩F={3,6,9}解析：并集为两个集合所有元素的合集，交集为两个集合共同的元素。4.已知集合G={x|x是小于20的正奇数}，集合H={x|x是小于20的正偶数}，求集合G与集合H的补集（全集为所有实数）。参考答案：-补集：G的补集={x|x≤0或x≥20}-补集：H的补集={x|x≤0或x≥20}解析：补集为全集中不属于该集合的元素构成的集合。由于集合G和集合H的元素分别是小于20的正奇数和正偶数，因此补集为全集中不属于这两个集合的元素构成的集合，即{x|x≤0或x≥20}。5.已知集合I={x|x是小于10的正整数}，集合J={x|x是小于10的正偶数}，求集合I与集合J的交集。参考答案：-交集：I∩J={2,4,6,8}解析：交集为两个集合共同的元素。由于集合I是小于10的正整数，集合J是小于10的正偶数，因此交集为小于10的正偶数，即{2,4,6,8}。6.已知集合K={x|x是小于15的质数}，集合L={x|x是小于15的合数}，求集合K与集合L的并集。参考答案：-并集：K∪L={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}解析：并集为两个集合所有元素的合集，不重复计算重复元素。由于集合K是小于15的质数，集合L是小于15的合数，因此并集为小于15的所有正整数，即{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}。7.已知集合M={x|x是大于0小于20的3的倍数}，集合N={x|x是大于0小于20的5的倍数}，求集合M与集合N的交集。参考答案：-交集：M∩N={15}解析：交集为两个集合共同的元素。由于集合M是大于0小于20的3的倍数，集合N是大于0小于20的5的倍数，因此交集为大于0小于20的既是3的倍数又是5的倍数的数，即{15}。8.已知集合P={x|x是小于10的正整数}，集合Q={x|x是小于10的正偶数}，求集合P与集合Q的补集（全集为所有实数）。参考答案：-补集：P的补集={x|x≤0或x≥10}-补集：Q的补集={x|x≤0或x≥10}解析：补集为全集中不属于该集合的元素构成的集合。由于集合P是小于10的正整数，集合Q是小于10的正偶数，因此补集为全集中不属于这两个集合的元素构成的集合，即{x|x≤0或x≥10}。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.C6.D7.A8.A9.A10.A二、填空题1.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,